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正和说： “欧氏几何的全部定理都可由其公理和定义导出，即公理已经蕴含了所有定理，那能否说对所有定理的证明都是循环论证呢？显然不能。” “证明论”（一门专门的数理逻辑学科）指出，“证明”就是按照“变形规则”（推理规则）从公理开始“变形”出来的一个“公式系列”。公式列中任一公式都是该公理系统中的一个“定理”，该公式之前的“公式列”称为该定理的一个“证明”。演绎法的目的就是要得出公理系统中的所有定理，是最重要的认识方法之一。 这个公式列是单向的，如果按“引用关系”在两个公式之间画上箭头，则一个理论系统是一个无环的有向图。公理就是只有“出度”而无“入度”的节点。 循环论证就是在这个有向图中出现了环路。 Ccxdl回答： 你所说的这些是我在中学就玩得很转的事情。我高中的同学中，至少有4位能够在2小时内，从立体几何的3个公理出发，把所有的定理推导过程给背颂出来。于是，我们曾经把抓别人搞循环论证当成很得意的事情。 但随着认识逐渐深入，我发现实际情况并没有这么简单。1987年，我在撰写阐述自然哲学思想的“大运动论”时发现，当自己试图在原先一片空白，连最早的原始语言文字都要进行阐述清楚时，循环说明将不可避免。这就使我想到所谓的公理，不过是用来搪塞论证过程必然出现循环的一种手段。在给定不正自明的公理情况下，无非是比看不出现循环论证的支线能延伸到什么程度。 举个例说：请论证今天为什么是12月8号？ 回答：因为昨天是12月7号。 于是问题变成了“请论证昨天为什么是12月7号？” 回答：因为前天是12月6号。 于是问题变成了“请论证前天为什么是12月6号？” 回答：因为上前天是12月5号。 … … 如此倒推可到公元前的无穷时日 看起来似乎没有出现循环，实际上制订公元日历时人们约定把某一天定成了0000年1月1日，这才是真正的原因。若再论证为什么这一天是0000年1月1日？再用“因为之前一天是公元前1年12月31日”，实际上就出现了隐形循环。 人们只好把必定要出现隐形循环的地方以不证自明的公理方式来作出了断。通过反证法判断“定理已经蕴含在公理中”，这是对论证原理的深一层认识。当具体问题已经涉及到公理本身之时，就逃不出循环论证的掌心。 你说：“如果找出深深地隐蔽、蕴含在公理系统中的定理也是循环论证的话，那这样的循环论证多多益善。” 请别忘记，当你已经引入了不证自明的公理之时还出现循环论证，你就要考虑：或者是自己的论证过程出了错误，或者是引入的公理不够适当。 我在推导伽利略变换时，给出 由于： x ＝ x - vt + vt 令： x′＝ x - vt 、 t′＝ t 则有： x ＝ x′+ vt ＝ x′+ vt′ 其中的x 、x′和v 、t可以是任何参量。例如令：x＝鸡蛋、v＝石头、t＝棍棒，那么x′就是鸡蛋和石头、棍棒三者的运算组合。当把x 、v 、t赋予坐标位置、运动速度和时间的物理意义时，它就是伽利略变换式子。 我在先前写出的语句中有一点求急，但已经用“x 、x′和v 、t可以是任何参量。例如令：x＝鸡蛋、v＝石头、t＝棍棒，那么x′就是鸡蛋和石头、棍棒三者的运算组合。”来进一步加以说明给出的变量代换是“等同于大前提”的一般性式子，再由它给出具有特殊物理意义的伽利略变换，并没有发生循环论证。当然，我会在下一个版本中把语句重新组织得更无懈可击。 这个论坛最早开设时间是2000年下半年，开始有逆子、不起眼、业余九段、宽肩膀、老鸭等人加蒙，我是在2000年底加蒙进来，但不是一直常有时间参与讨论。黄得民和沈建其在2001年下半年加蒙进来，无层来的时间只有1年多。这个论坛的版主实际上就只有建站者一人，其他都是站长加封上去当的副版主。贴子置顶没有什么希奇，更谈不上什么荣幸。你虽然来的晚，我看过你以前发的一些帖子，感到你比沈建其、无层的思考水平要强很多，和满也比沈建其、无层的思考水平要强很多。所以，我才希望与你做一些有意义的探讨。不是我想贬沈建其和无层，这二位的思维不严密，漏洞太多。我真不想与他们做辩论。 请谈谈你的时间自洽是怎么回事？“度规”与“基准建立”之间有什么不同？ Ccxdl 2004年12月8日
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