有老师也不会给你讲清楚，他们自己就搞不清楚。

广义相对论声称是弯曲时空，但是却不能给出二、三维时空形成的曲面。三维时空中用爱因斯坦同步时钟tao=0不能构成曲面，也就是在二维空间平面中。不存在爱因斯坦定义的同时。狭义相对论中的尺缩和钟涨都失去了相对性，都是绝对慢和短了，相对的就是快和长了。

不然干吗还有疑问，还需要指点？

从同时性定义可以看出，只有时轴正交坐标系才符合条件。只有采用时轴正交坐标系，时空坐标系才能真正描述时间过程。但并非所有的坐标系都符合这个条件，旋转圆盘中采用的旋转极坐标就不是，需要进行坐标变换。（还好，这个问题通常还是有解的。）

等我能变换成时轴正交系了，我大概就能明白点是怎么回事了。

简要的说就是三个空间坐标的变换式中只能出现空间坐标，而不能出现时间坐标。可以证明在这种变换条件下空间的几何性质是不受破坏的，三维长度仍然不变。

如果空间的变换式中包括了时间坐标，比如洛仑兹变换，三维长度是会发生变化的。

由 x' = ( x - vt )/sqrt(1-v²/c²)  (空间变换式中包含时间项，时空混合，导致三维长度变化)

dx' = ( dx - vdt)/sqrt(1-v²/c²)            (1)

因 t' = (t-vx/c²)/sqrt(1-v²/c²)

dt' = (dt-vdx/c²)/sqrt(1-v²/c²)         (2)

令 (2) 中的 dt' = 0 （K'系中同时测量）,
则 dt = vdx/c²，代入(1)式，得到

dx' = dx * sqrt(1-v²/c²)                  (尺缩)

容易由旋转圆盘的坐标变换看出，该变换也不满足规范变换条件，因而三维长度在这种变换条件下也会发生变化。令惯性系中也采用极坐标，不带 ' ，非惯性系中带 '，则有：

r' = r
θ' = θ - ωt
dt' = dt

由两坐标系中的纯空间度规：

dσ'² = dr'²+ r'²dθ'²/(1- r'²ω²/c²)
dσ² = dr²+ r²dθ²

令 dr = dr' = 0，取 dt = 0 (在地面惯性中同时测量圆周)

应有 dσ'/dσ = 1/sqrt(1- r²ω²/c²)
则 dσ = dσ' * sqrt(1- r²ω²/c²)     （尺缩）

哈，这里终于理解了为什么地面测得的长度仍然是 2πr 了，原来是将非惯性系中的圆周测量长度再缩回来的缘故。在数学上还是自恰啊，谢谢久广的敲打，这个问题我终于不再困惑了。

当然不是普遍意义上的，不过对于研究问题，也够了。

在半径为 r (这里的 r 是定值)的圆周上，设规范坐标系变换：

dt' = dt * sqrt(1- r²ω²/c²)   - ωr²dθ/(c² * sqrt(1- r²ω²/c²) )

θ' = θ

r' = r

则可转换为时轴正交系，有

ds² = (c²- r²ω²)dt² - dr² - r²dθ²-2ωr²dθdt
= c²dt^'2 - dr'² - r'²dθ'²

令 dt = 0 （原坐标系的钟同时）

则有 dt' = -ωr²dθ'/(c²- r²ω²)

这与我在原帖中按同时性得到的结论相同：

根据 GR 中对于同时性的定义，相邻异地两事件若同时，则坐标钟相差 (g_0i/g₀₀)dxⁱ ，那么可得到坐标钟相差为：

dt = -ωr²dθ/(c²- r²ω²)

因此也可以看出我的猜测是正确的，用原帖求坐标时间“误差”的方法与求解在圆周上的时轴正交系的过程等效。 

你的正交系，在与轴线垂直的平面上，适用描述一条空间线（圆周）的时空。我画过图请一阅，从图中可以看出一时空点的t'不是单值的。如果画出多条这样的曲线（R不同），必然与对径向的正交要求相矛盾。这就是为什么说，在一区域内不能建立正交系的原因。

这个坐标系比较讨厌的一点是 t 并不代表 GR 里面的真正时间，我经过几个变换的比较有点明白这个意思了，不过太难表述了。

等我想清楚了再说这个同时性的问题。

这也是相对论的一种不自恰，但相对论者认为对此视而不见，相对论就自恰了。