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洛仑兹变换的困难 刘金勇（E-mail:ljy2002001@163.com） 摘要：本文通过对洛仑兹变换的证明及分析，指出了相对论所谓“光速是最大速度”是一种错误理论，在与洛仑兹变换等价的速度变换式中，存在超光速的速度。洛仑兹变换违反了惯性系平权原理，是一个无法自圆其说的错误变换。 关键词：洛仑兹变换、洛仑兹速度变换、光速不变、伽利略变换。 爱因斯坦用其两个基本假设证明了洛仑兹变换，并在洛仑兹变换的基础上创立了狭义相对论。相对论的巨大成功把洛仑兹变换推到了极至，洛仑兹变换集千钧而于一发，象一根擎天柱，支起近代物理的半个天空。 洛仑兹变换的证明虽然方法繁多，但都不外乎使用了两组初始条件：（1）坐标系R与R’的相对速度u，即若粒子在R’中的速度v’=0，则在R中的速度v=u；若粒子在R中的速度v=0，则在R’中的速度v’=–u。（2）光速不变，即若粒子在R中的速度v=c，则在R’中的速度v’=c。 下面我们使用这两组条件证明洛仑兹速度变换式，并用速度变换式证明洛仑兹变换。 为了简化证明，本文仅研究二维时空。 设有惯性系R(x，t)和R’(x’，t’)，R’沿R的x轴正向以速度u匀速运动，从R(x，t)到R’(x’，t’)的正交线性变换为x’=a11x+a12t，t’=a21x+a22t，于是有 dx’/dt’=(a11dx+a12dt)/( a21dx+a22dt)= (a11dx/dt +a12)/( a21dx/dt +a22) 其中dx/dt与dx’/dt’分别是粒子在R与R’中的速度，以v、v’表之，即得 v’=(a11v+a12)/(a21v+a22) 将条件（1）代入得(a11u+a12)/(a21u+a22)=0，a12/a22=–u，从中解出a12=–a11u，a22=a11，并令a21/a11=k，代入上式即得 v’=(v–u)/(kv+1) ① 再将条件（2）代入上式，得c=(c–u)/(kc+1)，从中解出k=–u/c2,于是得洛仑兹速度变换式为 v’=(v–u)/(–u v /c2+1) ② 由于a12=–a11u，a22=a11，a21 =ka11=–a11 u /c2，故从R系到R’系的线性变换可改写为 x’=a11x–a11ut，t’=–a11ux /c2+a11t 由该变换的正交性可得 a112–(–a11u )•(–a11ux /c2)=1 从中解出a11=1/sqrt(1–u 2/c2),于是得洛仑兹变换式为 x’=(x–ut)/sqrt(1–u 2/c2)，t’= (t–ux /c2)/sqrt(1–u 2/c2) ③ 上面的证明说明洛仑兹变换与其速变换是等价的，换句话说，我们可以从洛仑兹速变换来研究洛仑兹变换的性质，可以得到如下结论： 1． 爱因斯坦“用洛仑兹变换证明了光速是最大速度”是一句谎言。 从洛仑兹速变换式可知，光速c是洛仑兹速变换的不动点（速），而不是极限点（速），R系中的速度v可以取c2/u以外的一切值，R’系中的速度v’可以取–c2/u以外的相应值，因而v及v’都可以大于光速c。 2． 惯性系R与R’不平权。 从洛仑兹速变换式可知，当v→∞时，v’→–c2/u，而当v’→∞时，v→c2/u，这是一种镜面对称而非平权。 3． 速度疑难。 由洛仑兹速变换式可得，当u<v<c2/u时，v’>0，但当v>c2/u时，v’<0，引起v’反向的原因是什么？ 4． 用极限条件“v’→–c2/u (v→∞)”代替光速不变假设，可使“光速不变” 成为定理。 如果用极限条件“v’→∞ (v→∞)”于①式中，可得k=0，进而可证明伽利略变换，同样的理由，用极限条件“v’→–c2/u (v→∞)”于①式中，可得k=–u /c2，进而可证明洛仑兹变换。因此，伽利略变换与洛仑兹变换的区别在于两个极限条件的不同，两个变换的正确性赖于他们是否能对各自的极限条件进行合理的解释。 |
再回沈博士
仅从Lorentz变换的数学讲，它是允许超光速的，无法保证因果性的成立。但是，限制光速为最大速度，却能保证因果性成立。所以，认为超光速解是一种非物理解。 Galileo变换完全违反因果性（比如，看人踢足球，我们会先看到足球飞来，再看到足球被踢起。当然，这个现象通常不是很明显，无人观察到过这个现象，从数学分析讲，实际上它的确存在。 因此只有存在一个极限速度，限制其为最大速度，却能保证因果性成立。】】】 一回沈博士：在你看来，你的因果性是检验物理理论真伪的唯一标准，请给你的因果性下一个准确的定义。是否“我“看到甲事件先于乙事件发生，那么甲乙两事件就是甲先、乙后的因果关系？，甲、乙两事件的因果性是因人而异呢还是客观的？ 【【【【沈回复： 因果性是客观的，不会因人而异。因果性的客观性体现在：如果在一个参考系中观察到a事件发生在b事件之先，即有不等式Tb－Ta>0，那么因果性要求该不等式在任何参考系中也成立，即T'b－T'a>0在任何参考系中均成立。这就是因果性的严格定义。可以证明，如果认为不存在超光速，那么Lorentz变换保证了Tb－Ta>0的成立。也就是说选择亚光速区间的Lorentz变换遵守因果性。在超光速区间，用Lorentz变换就无法保证因果性成立了。所以，我们放弃超光速区间。 至于Galileo变换，无论在什么速度区间，不等式Tb－Ta>0可以轻易违反。Galileo变换保证不了因果性。】】】 二回沈博士：你的“因果性”说到底是用“lorentz变换保证“的因果性，而洛仑兹变换在超光速区间上违反因果性，不是洛仑兹变换错，而是该区间不存在。由于Galileo变换违反Lorentz变换，就是Galileo违反因果性，这是怎样的逻辑？ 怎样证明Galileo变换违反因果性？由你所说：Tb–Ta>0表示a与b事件的因果性，这个因果性是客观的，于是对另一惯性系，使用Galileo变换都有Ta'=Ta,Tb'=Tb,总有Tb'-Ta'=Tb-Ta>0,这是否违反了因果性？ 一回沈博士：你的”认为“超光速是一种非物理解，是主观的认为呢还是客观的事实？ 【【【【“超光速是一种非锢斫狻笔强凸凼率担捎谠诔馑偾洌肔orentz变换就无法保证不等式Tb－Ta>0在任何参考系中均成立。】】】 一回沈博士：你认为Galileo变换违反因果性，是违反以“看”为标准的因果性呢还是与“看”无关的因果性？ 【【【【【【是“看”（观察），而且是要包括所有（任何）参考系中的“看”，不是一个参考系中的“看”。注意：不是一个参考系中的“看”，而是任意参考系中的“看”，这很微妙哦。即要求不等式T'b－T'a>0在任何参考系中均成立。这在数学上就要求必须要限定一个速度区间。】】】】 一回沈博士：你所谓“限制”光速为最大速度，是否对井中的青蛙来说，就要限制天空是它所看到的圆形？因为对于圆形之外的区域，它无法看到。 【【【【如果您接受以上关于因果性的定义，那么必然在物理上要求存在一个速度区间（亚光速区间）。（尽管在数学上，超光速区间的Lorentz变换也是自洽的，但它在物理上不自洽，比如您问的“当v>c2/u时，v’<0，引起v’反向的原因是什么”，您的问题正好涉及违反因果性的现象。引起v’反向，在数学上不要紧，但在物理上就麻烦，令人想不通，因为它违反了因果性，使得一些不等式（比如上面的Tb－Ta>0）在某些参考系中不再成立了）】】】 2． 惯性系R与R’不平权。 从洛仑兹速变换式可知，当v→∞时，v’→–c2/u，而当v’→∞时，v→c2/u，这是一种镜面对称而非平权。 【【【【您错误理解“平权”了，平权的意义不在这里。平权的意义在于动力学方程的数学形式共享，而不在于数值是否共享（即您说的“这个参考系中粒子速度无穷大，那么另一个参考系中该粒子速度也是无穷大”。这只是表象，不是实质。）】】】 一回沈博士：从洛仑兹变换的证明来理解“平权”，”平权“本身就是一个糊涂概念。请用你的平权来检验一下洛仑兹变换的证明。 【【【【我的平权概念就是：平权的意义在于动力学方程的数学形式共享，而不在于数值是否共享。 Lorentz变换保证了任何动力学方程的数学形式共享，比如Maxwell方程就先天具有这个特点。 其实，Lorentz变换与Galileo变换都保证了不少动力学方程的平权。但Galileo变换却没有保证Maxwell方程在各个参考系中的平权。所以，Galileo变换要退休。 您的平权概念，说得难听，完全胡说。】】】 二回沈博士：爱氏证明洛仑兹变换时使用惯性系平权原理有二处：惯性系K'在K中的速度为u，由惯性系平权原理就有惯性系K在K'中的速度为-u，这不在于动力学方程的形式共享，而是两个量值（绝对值）的相等；由K到K'的变换矩阵为A(u)而由K'到K的变换矩阵为A(-u)，除了速度反号之外，这两个矩阵的各个元素也是数值上的对应相等。请问沈博士，爱氏是否也违反了你的平权概念？亦或你对爱氏的平权概念理解错了？ 3． 速度疑难。 由洛仑兹速变换式可得，当u<v<c2/u时，v’>0，但当v>c2/u时，v’<0，引起v’反向的原因是什么？ 【【【我们当然无法用Galileo变换下的思维习惯来理解反向的原因了。 当v>c2/u时，意味着存在超光速，此时因果性违反，属于非物理现象，不值得研究。理由见第一条。】】 一回沈博士：思维共分几类？请你指出来。爱氏在证明洛仑兹变换时，是先有洛仑兹变换的思维，而后才证明了洛仑兹变换呢还是用非洛仑兹变换的思维证明了洛仑兹变换？ 【【【您问的“当v>c2/u时，v’<0，引起v’反向的原因是什么”，您的问题正好涉及违反因果性的现象。引起v’反向，在数学上不要紧，但在物理上就麻烦，令人想不通，因为它违反了因果性，使得一些不等式（比如上面的Tb－Ta>0）在某些参考系中不再成立了。】】】 |
