洛仑兹变换的困难

刘金勇（E-mail:ljy2002001@163.com）

摘要：本文通过对洛仑兹变换的证明及分析，指出了相对论所谓“光速是最大速度”是一种错误理论，在与洛仑兹变换等价的速度变换式中，存在超光速的速度。洛仑兹变换违反了惯性系平权原理，是一个无法自圆其说的错误变换。

关键词：洛仑兹变换、洛仑兹速度变换、光速不变、伽利略变换。

爱因斯坦用其两个基本假设证明了洛仑兹变换，并在洛仑兹变换的基础上创立了狭义相对论。相对论的巨大成功把洛仑兹变换推到了极至，洛仑兹变换集千钧而于一发，象一根擎天柱，支起近代物理的半个天空。

洛仑兹变换的证明虽然方法繁多，但都不外乎使用了两组初始条件：（1）坐标系R与R’的相对速度u，即若粒子在R’中的速度v’=0，则在R中的速度v=u；若粒子在R中的速度v=0，则在R’中的速度v’=–u。（2）光速不变，即若粒子在R中的速度v=c，则在R’中的速度v’=c。

下面我们使用这两组条件证明洛仑兹速度变换式，并用速度变换式证明洛仑兹变换。

为了简化证明，本文仅研究二维时空。

设有惯性系R(x，t)和R’(x’，t’)，R’沿R的x轴正向以速度u匀速运动，从R(x，t)到R’(x’，t’)的正交线性变换为x’=a₁₁x+a₁₂t，t’=a₂₁x+a₂₂t，于是有

dx’/dt’=(a₁₁dx+a₁₂dt)/( a₂₁dx+a₂₂dt)= (a₁₁dx/dt +a₁₂)/( a₂₁dx/dt +a₂₂)

其中dx/dt与dx’/dt’分别是粒子在R与R’中的速度，以v、v’表之，即得

v’=(a₁₁v+a₁₂)/(a₂₁v+a₂₂)

将条件（1）代入得(a₁₁u+a₁₂)/(a₂₁u+a₂₂)=0，a₁₂/a₂₂=–u，从中解出a₁₂=–a₁₁u，a₂₂=a₁₁，并令a₂₁/a₁₁=k，代入上式即得

v’=(v–u)/(kv+1)                            ①

再将条件（2）代入上式，得c=(c–u)/(kc+1)，从中解出k=–u/c²,于是得洛仑兹速度变换式为

v’=(v–u)/(–u v /c²+1)                       ②

由于a₁₂=–a₁₁u，a₂₂=a₁₁，a₂₁ =ka₁₁=–a₁₁ u /c²，故从R系到R’系的线性变换可改写为

x’=a₁₁x–a₁₁ut，t’=–a₁₁ux /c²+a₁₁t

由该变换的正交性可得

a₁₁²–(–a₁₁u )•(–a₁₁ux /c²)=1

从中解出a₁₁=1/sqrt(1–u ²/c²),于是得洛仑兹变换式为

x’=(x–ut)/sqrt(1–u ²/c²)，t’= (t–ux /c²)/sqrt(1–u ²/c²)      ③

上面的证明说明洛仑兹变换与其速变换是等价的，换句话说，我们可以从洛仑兹速变换来研究洛仑兹变换的性质，可以得到如下结论：

1．      爱因斯坦“用洛仑兹变换证明了光速是最大速度”是一句谎言。

从洛仑兹速变换式可知，光速c是洛仑兹速变换的不动点（速），而不是极限点（速），R系中的速度v可以取c²/u以外的一切值，R’系中的速度v’可以取–c²/u以外的相应值，因而v及v’都可以大于光速c。

2．      惯性系R与R’不平权。

从洛仑兹速变换式可知，当v→∞时，v’→–c²/u，而当v’→∞时，v→c²/u，这是一种镜面对称而非平权。

3．      速度疑难。

由洛仑兹速变换式可得，当u<v<c²/u时，v’>0，但当v>c²/u时，v’<0，引起v’反向的原因是什么？

4．      用极限条件“v’→–c²/u  (v→∞)”代替光速不变假设，可使“光速不变” 成为定理。

如果用极限条件“v’→∞ (v→∞)”于①式中，可得k=0，进而可证明伽利略变换，同样的理由，用极限条件“v’→–c²/u  (v→∞)”于①式中，可得k=–u /c²，进而可证明洛仑兹变换。因此，伽利略变换与洛仑兹变换的区别在于两个极限条件的不同，两个变换的正确性赖于他们是否能对各自的极限条件进行合理的解释。