浅析声波的多普勒效应
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在日常生活和工程技术方面，多普勒效应的应用非常广泛，如测定遥远天体相对地球的运动速度，人造地球卫星的运动情况，流体的流动，潜艇的速度，还可应用于报警，检查车速，医学诊断等．笔者在此对声波的多普勒效应讨论简介如下：
一、什么是多普勒效应
在日常生活中，我们有过这样的经验，在铁路旁听行驶中火车的汽笛声，当火车鸣笛而来时，人们会听到汽笛声的音调变高．相反，当火车鸣笛而去时，人们则听到汽笛声的音调变低．像这样由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应．这种现象是奥地利物理学家多普勒（1803～1853）于1842年首先发现的，因此以他的名字命名．
二、多普勒效应的演示实验
在上述火车鸣笛的例子中，实际上火车鸣笛的频率并没有改变，而是由于声源和观察者之间有相对运动，使人耳接收到声音的频率发生了变化，所以人耳听到汽笛的音调发生了变化．为了说明这个问题，我们可以用水波代替声波（都是机械波），做如下演示实验．
图1
在盛有清水的大水槽中，以一端粘有直径约为8ｍｍ的石蜡球的细弹簧作为弹簧单振子，使单振子与水面接触，如图1所示．若使单振子沿竖直方向周期性地上下击打水面，这时，水面上就形成向四周传播的周期性同心圆波．若将振动着的单振子在水面上向右平移、便可看到从振源中心到右槽壁间的波纹变密、波长缩短，右壁接收圆波的频率变大，而振源中心到左槽壁的波纹变疏，波长增大，左槽壁接收圆波的频率变小，波形如图2所示（做该实验时，水槽尽量大些，为减少反射波的影响，可用多层纱布条缝叠在一起，挂在水槽壁内，以吸收传到槽壁的圆波）．
图2
该实验仪器结构简单，易于取材，制作简便，便于操作，直观性强，可信度高，具有较好的实验效果．实验结果表明，单振子（振源）本身的频率并没有改变，而是水槽壁（接收者）接收的水波的频率发生了变化，这就与上述火车鸣笛的情况相类似了．通过该实验的演示，我们就不难理解波的多普勒效应了．
三、声波多普勒效应的理论分析
结合教材的阐述，我们还知道，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到波的频率增大；如果二者远离，观察者接收到波的频率减小．对于这种变化关系，下面笔者由浅入深地分三种情况针对声波做如下讨论．
首先，设声源速度为ｖＳ，接收者速度为ｖB，ｖ表示声波在介质中的传播速度，当声源向接收者运动时，ｖＳ取正值，而背离接收者运动时，ｖＳ取负值；当观察者向声源运动时，ｖB取正值，而背离声源运动时，ｖB取负值，波速ｖ总取正值．
1、声源不动，观察者以速度ｖB相对于介质运动，即ｖS＝0、ｖB≠0时
如观察者向着声源运动，则ｖB＞0．因观察者以速度ｖB迎向声源运动，相当于波以速度ｖ＋ｖB通过接收者．单位时间内接收到的波数就是接收到的频率，即
ν′＝（ｖ＋ｖB）／λ＝（ｖ＋ｖB）／（ｖＴ）
＝［（ｖ＋ｖB）／ｖ］ν＝［1＋（ｖB／ｖ）］ν． ①
该式表明：当观察者向声源运动时，接收到的频率ν′为声源频率的［1＋（ｖB／ｖ）］倍；当观察者背离声源运动时，ｖB＜0，则ν′＜ν，即观察者接收到的频率ν′小于声源的振动频率ν．读者可自行分析当ｖB＝－ｖ时，会发生什么情况?
2、观察者不动，声源以速度ｖＳ相对于介质运动，即ｖＢ＝0，ｖＳ≠0时
图3
如声源向着观察者运动，这时ｖＳ＞0．假定ｖＳ＜ｖ，因为声速仅决定于介质的性质，与声源的运动与否无关．所以在一个周期T内声源在S点发出的振动向前传播的距离等于波长λ．如声源不动，则波形如图3中实线所示；但若声源运动，则在一个周期的时间内声源在波的传播方向上通过一段路程ｖＳT而达到S′点，结果整个波形如图3中点S′、B′间的虚线所示．由于声源做匀速运动，所以，波形无畸弯．只是波长变小，其值为λ′＝ 
＝λ－ｖＳＴ＝ｖＴ－ｖＳＴ＝（ｖ－ｖＳ）（1／ν）．所以观察者在单位时间内接收到的波数为
ν′＝ｖ／λ′＝[ｖ／（ｖ－ｖＳ）]ν． ②
该式表明：当声源向着观察者运动时，观察者接收的频率是声源频率的ｖ／（ｖ－ｖＳ）倍．如声源背离观察者运动，则ｖＳ＜0，所以有ν′＜ν，即观察者接收到的频率比声源频率降低了．现在我们就不难明白前述火车相对观察者运动时音调变化的本质原因了．
从以上所讨论的两种情况中，我们不难看出，无论是接收者相对介质运动还是声源相对介质运动，接收者接收到波的频率的变化情况虽然一样，但两种变化的本质机理却不同．前者是由相对波速的变化引起，而后者是由波长的变化引起．根据以上两种情况的讨论，我们可以很容易证明，当观察者和声源同时相对介质运动，即ｖＢ≠0、ｖＳ≠0时，观察者接收到声波的频率为
ν′＝（ｖ＋ｖＢ）／[（ｖ－ｖＳ）／ν]＝［（ｖ＋ｖＢ）／（ｖ－ｖＳ）］ν． ③
该式也可以说是以上两种讨论的综合，如果在ｖＳ和ｖＢ两个量中有一个为零时，就可得出上面的①、②式分别所表示的两种情况．
四、波的多普勒效应的科学应用
多普勒效应是波动过程所具有的共同特性，不仅声波（机械波）有多普勒效应，光波也具有多普勒效应，天体物理学家正是根据光波的多普勒效应，通过对遥远星系发出来的光进行光谱分析，发现了“红移”现象，从而有力地证明了宇宙膨胀论，即宇宙中的遥远天体正在以一定的速度离我们远去；有经验的铁路工人可以根据火车的汽笛声判断火车的运行方向及快慢；交通指挥系统可以根据电磁波的多普勒效应，指示出汽车的位置及速度．在军事上，可以判定导弹、潜艇的运行方向及速度大小；在天文学上可以测定人造卫星或星球相对地球的运行速度；在医学上，可以利用超声波的多普勒效应对心脏跳动情况进行诊断．总之，多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用．
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