设有静系X和以速度v运动的动系X'，
当O'与O重合、t=t'=0时，
从静系的O处发出一个闪光P，
在x=L处放置一个反光镜F，

问：
原点O接收到P的时间t=？
原点O'接收到P的时间t'=？

解：设光信号反射回O的时刻为t#，则有t#=t+2L/c=2L/c，

设光信号反射回O'的时刻为t'#，则有t'#=t'+2L'/c=2L'/c=(2L/c)sqrt((c+v)/(c-v))。

t'# -t# =(2L/c)((sqrt((c+v)/(c-v))-1)      

解：显然：t=2L/c，
t'=[(L'+(L'-vt')]/c
===================
解得：t'=2L'/(c+v)
===================
由于“固有尺长”为L，于是按“尺缩公式”有：
L'= L*sqr(1-vv/cc)= L/γ，  （γ=1/sqr(1-vv/cc)）
代入上式后得：
t'=2L/γ(c+v)= (2L/c)sqr[(c-v)/(c+v)]
即最后得到：
==================
t'=t*sqr[(c-v)/(c+v)]
==================
这就是光多普勒周期公式了，
这是用“洛通解”的尺缩公式推出的结果，

GUO变换就不用“洛通解”了，
可以直接用“洛特解”表示为：
=====================
t'=T*sqr[(c-v)/(c+v)]
======================
但还存在一个问题：只能用这个“逆变换”？
而不能用：t=t'*sqr[(c+v)/(c-v)] ？
另外，为什么“GUO特解”只要求有一个位于原点的观测者，
而“洛通解”则要求必须有至少两个位于事件发生当地x1和x2的观测者？
必须要求现场实况报道吗？
如果“现场”是一个飞船怎么办呢？
太空中要有多少相对地球静止的“记者”才行呢？
好吧，这是题外话了，暂且不表。

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进一步的分析：

以上推导相当于有A和B两点，
A处是闪光光源S，B处是以v运动的“接近”观察者S'，AB间距为2L，
S发出闪光P1的同时，S'刚好到达B点，

但是相对论总是强调“同时性”的问题，
所以就只好用了原来的“单闪光”模型再加反光镜F，
或许可以简称为“单闪光反射”模型？
总之效果是一样的：都是光多普勒观察者“接近”的情况，
而且也确实简洁的推导出了光多普勒公式，

那么现在来分析一下推导过程中的：
t'=2L'/(c+v)
物理意义是什么呢？

显然这是一个标准的“相遇问题”？
即闪光P与观察者X'相遇的问题，
他们以“相对速度”c+v，用时间t'走完了总路程2L'，
这里的“相对速度”概念是初中物理就学过的吧？
或者还有其他的思路、解释、异议吗？

这就是说：
闪光P相对以v运动的观察者坐标系X'的速度不再是恒定的c了，而是c+v，
这就是一直说的“相对超光速”或“光速相对性”了？
或者说：“波速相对性”是任何多普勒效应的本质原因？
换句话说：多普勒实验可以检验出某种波的速度是否具有相对性？
再说白一点：一种波如果具有多普勒效应，该波的波速必具有相对性，
（不管是声还是光的多普勒效应）

可问题是：
如果光波也具有相对性，那洛伦兹变换不就没有了立论的基础吗？
绝对的假设：x=ct，x'=ct'不就不成立了吗？
还是暂时不涉及这个敏感问题？
先只把光多普勒推导当中显现出来的“相对光速”问题搞清楚？

比如有人说：
光多普勒周期公式是：
t'=t*sqr[(c-v)/(c+v)]
其中的c-v和c+v只是一种运算关系，
并不代表相对亚光速和超光速，
可是对于推导这个公式当中出现的：
t'=2L'/(c+v)
怎么解释呢？还能说这里的c+v不是“相对光速”吗？
这里的c+v还只是一种运算符号吗？
看看各位的意思呢？

那么现在来分析一下推导过程中的：
t'=2L'/(c+v)
物理意义是什么呢？

显然这是一个标准的“相遇问题”？
即闪光P与观察者X'相遇的问题，
他们以“相对速度”c+v，用时间t'走完了总路程2L'，
这里的“相对速度”概念是初中物理就学过的吧？
或者还有其他的思路、解释、异议吗？

[[ xuebinguo: 这个问题属于相遇问题不假，但不等同于相对速度。 c+v 在 S系里面可以数值相加，但没有什么直接的物理意义。初中物理不讲相对论，因此科普一点是可以理解的。但讨论相对论的时候就不要拿初中定义来纠缠了。因为你只要一谈相对速度，就要问相对谁，然后从它的观点来考虑问题，不能简单的把 dt 和 dt' 等同起来。

另外延伸一下，老杨好像总认为公式推导过程中的任何一个环节都要赋予物理含义？这是不对的。比如你上回说的：

dx = vdt = v( t2 - t1) ，非要去解释 vt2 代表什么。通常情况下那只有数学意义，是没物理意义的，就像你现在问的 c+v 一样。]]

这里有个反光镜运动的问题：
即：如果观察者在X'的原点O'处，
则他认为自己没有运动，是静止的，
而反光镜F如同X系原点O一样是运动的，
F在X'内的坐标为：X'=L'-vt'
所以闪光走过的路程不再是2L'了，而是2X'？ (当然按相对论说：闪光P相对O'的速度还是c了)
即：t'=2X'/c= 2(L'-vt')/c
解得：t'=2L'/(c+2v)=(2L'/c)c/(c+2v)
=[c/(c+2v)](2L/c)sqrt((c+v)/(c-v))
=[c/(c+2v)]t*sqrt((c+v)/(c-v))
这显然就不是光多普勒公式了？ 但这可能又会牵扯到：F是否与O同时开始运动的问题？ 比较复杂了，还是书归正转，看下面的分析，

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我还是再澄清、整理一下：

以光源O'运动的情况为例： 还是设有静系X和以速度v运动的动系X'， 当O'与O重合、t=t'=0时， 从动系的O'处发出第一个闪光P1， 在x=L处放置一个反光镜F，
从闪光接收者所在的静系X原点O看：
O处的观察者相对闪光P和光源O'属于旁观的“第三者”，
所以可以直接使用“加利略变换”：
x'=x-ct
t'=t
假设光源在O'，当t1=T1'=0时，发出闪光P1，
当T2'-T1'=ΔT'= T'-0 =T'时，发出闪光P2，
显然T'是闪光光源的“固有周期”，
而且：T'=T，

原点O接收到发自O'的闪光P1（反射）的时间当然还是：
t1=2L/c
但O接收到发自O'处闪光P2的时间则是：
t2=T'+[(L-vT')+L]/c   （光源O'的坐标为x=vT=vT'）
所以：
Δt=t2-t1= {T'+[(L-vT')+L]/c } - (2L/c)
=(cT'-vT')/c
=T'(c-v)/c
即：Δt=T'(c-v)/c
这显然是加利略变换下的经典多普勒公式，
注意：
其中的T'不能做“洛变换”了，只能做“加变换”T'=T：
Δt=T(c-v)/c
但一般还是写成：Δt=T'(c-v)/c ，
以表示T'是运动光源的“固有周期”，

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那么如果一定要在此使用“洛变换”呢？
就得到：
t2=T'+(2L'/c)   （忽略光源的运动速度v）
t1=2L/c
所以：
Δt=t2-t1= [T'+(2L'/c)] - (2L/c)
=T'+2(L'-L)/c
这显然就得不到光多普勒公式了？

或者如果考虑到反光镜F的运动vT'如同原点O一样是不能忽略的话， 就会得到类似开始给出的结果，也难以得到光多普勒公式？

2、再看观察者O'运动的情况：
由于运动的相对性，仍然可以把O'的观察者看成是静止的，
而原来静止的光源O以速度-v运动，
O'处的观察者仍然属于旁观的“第三者”，
那么解法也就与上面相同了？

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我是被正和搞晕了，
“第三者”使用的是他自己推出的“加变换”：
x'=x-ct
t'=t
直接就已经有t'=t的变换条件了，
怎么还能去考虑用“洛变换”把T'转换成T呢？ 光多普勒公式还是由相对论专家正和来推导、证明吧？ 爱因斯坦论文集里好象没有给出推导、证明的过程？

解：显然：t=2L/c，
t'=[(L'+(L'-vt')]/c
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解得：t'=2L'/(c+v)
===================
由于“固有尺长”为L，于是按“尺缩公式”有：
L'= L*sqr(1-vv/cc)= L/γ，  （γ=1/sqr(1-vv/cc)）
代入上式后得：
t'=2L/γ(c+v)= (2L/c)sqr[(c-v)/(c+v)]
即最后得到：
==================
t'=t*sqr[(c-v)/(c+v)]
==================
这就是光多普勒周期公式了，

在这里的：t'=[(L'+(L'-vt')]/c 中，
其实是使用了“加变换”：
X'=X-VT
所以就必须同时使用加利略时间变换：
T'=T
才不会出现混乱？

如果使用“洛变换”，就是GUO的假设了：
t'=2L'/c
但这相当于反光镜F放在了X'系，
即：这样就等于是假设反光镜F跟随动系X'一起运动了？
总之，如果忽略O'的运动速度v，就等于假设O'是静止的，
那就不能忽略F相对O'的运动速度-v了？
如同相对论也不能忽略O相对O'的运动速度-v吧？