财经社区女性社区汽车社区军事社区文学社区社会社区娱乐社区游戏社区个人空间
上一主题:请教大家谁在一本书里面见过下面... 下一主题:郭峰君的《狭义相对论推导Lorent...
请老正再次斧正:“时慢公式”存在的问题?
[楼主] 作者:yanghx  发表时间:2004/10/27 17:45
点击:198次

经正和的严格训导,再次修正整理如下:

假设坐标系S设在静止的观测者处, 飞船以速度v接近观测者S,

飞船在t'=T=0 时(固有时刻),x1=D处, 发出第一个闪光P1(D,0), 然后P1以光速c向S运动(接近), 坐标为P1(x1,T) = P1[(D-cT),T],

飞船在t'=T的任意时刻(固有时刻), 在x2=(D-vT)处,发出第二个闪光P2[(D-vT),T],

所以两个闪光P1与P2的间距是: x2-x1= (D-vT)-(D-cT)= (c-v)T

观测者测量到的闪光时间间隔是: t=(x2-x1)/c, 这没有争议的吧?于是: t= [(c-v)/c] T 由于假设是“接近”的情况,所以必然有: (c-v)/c < 1, 即: t= [(c-v)/c] T < T 最后得到:

t < T=t'= 固有时间间隔(固有周期)

这与“时慢公式”的结果显然是矛盾的? 正和看看还有什么问题吗?
本帖地址:http://club.xilu.com/hongbin/msgview-950451-56194.html[复制地址]
上一主题:请教大家谁在一本书里面见过下面... 下一主题:郭峰君的《狭义相对论推导Lorent...
 [2楼]  作者:阿瑟大发  发表时间: 2004/10/27 18:12 

先不说其它,你对“时间变慢”这个词语可以说还没有理解;相对论的“时间变慢”并不是多普勒效应,你说的只是多普勒效应而已
请老正再次斧正:“时慢公式”存在的问题?
[楼主]  [3楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/10/27 18:48 

可是什么情况下用时慢公式呢?

还请指点?
不都是静止观察者接收到的:
发自飞船同一点的两个闪光的“时隔”Δt与“固有时隔”Δt'=T的关系吗?

这个问题如果确实麻烦的话,就以后再说也行,
总之是通过争论才好理清思路的意思?

 [4楼]  作者:阿瑟大发  发表时间: 2004/10/27 22:25 

我的一个经验是,这样的问题最好还是自己多冥思苦想一些;因为往往很难理解别人的一句话的真实含义。
我在北京相对论联谊会上面说过一下。
 [5楼]  作者:xuebinguo  发表时间: 2004/10/27 23:11 

回复:不好意思,刚来贵地,做一下这道题, 欢迎指正
假设两个坐标系:S 相对于地面静止的参照系,S'相对于飞船静止的参照系。 S'相对于 S 的速度为 v,方向接近,从右向左。设该速度直线方向为 x 轴 设 T=T'=0 时,两坐标系原点重合。 令地面观察者始终位于 S 系 x 轴 -L (L>=0)处。 考察以下四个事件在两个参照系的时空坐标 (Xn,Tn) 和 (X'n, T'n)   P1 飞船发出第一个信号;   P2 观察者接收到第一个信号;   P3 飞船发出第二个信号( S'系中 t 时刻);   P4 观察者接收到第二个信号; 为了简化公式,不妨令 sqrt[(c-v)/(c+v)] = k, 于是 k/(1-v/c) = 1/sqrt(1-(v*v)/(c*c)) = u 由洛仑兹变换代入可得: P1,(假设前提)   (X1, T1) = (0, 0)   (X'1, T'1) = (0, 0) P2, (已知 S 中坐标,求 S'中坐标)   (X2, T2) = (-L, L/c)   (X'2, T'2) = (-kL, kL/c) P3,(已知 S' 中坐标,求 S 中坐标)   (X3, T3) = (-vtu, tu)   (X'3, T'3) = (0, t) P4,(已知 S 中坐标,求 S'中坐标)   (X4, T4) = (-L, L/c + tk)   (X'4, T'4) = (-kL + tvku, kL/c + tku ) 因此从 S 系观点,P2,P4两个事件时间间隔为 T4-T2 = tk 由于 S' 两信号间隔为 t,因此 k 为多普勒因子,此处 <1, 表示 S 系接收到的信号间隔小于 S' 系的固有信号间隔,频率增加,为蓝移。 而从 S' 系观点,P2, P4两个事件时间间隔为 T'4-T'2 = tku, 因 k 为多普勒效应,因此 S' 认为 u 即为 S 相对于 S' 的时间膨胀, 因 u>=1; 而由 P3 和 P1 的时间间隔可知: 从 S 系观点,P1, P3两个事件时间间隔为 T3-T1 = tu 从 S'系观点,P1, P3两个事件时间间隔为 T'3-T'1 = t 因此 S 会认为 S'的时间膨胀,膨胀系数同样是 u, u>=1 由以上可以看出, (1)时间膨胀是相对的,即双方都可以得出对方时钟变慢的结论; (2)多普勒效应和时间膨胀是同时作用于最终结果的,而非有些质疑文章中所说的,考虑多普勒就不考虑时慢 (3)在 S 和 S' 坐标系中都能够得到合理的解释; (4)同时也可由 P1-P2, P3-P4 的坐标计算反验在两个坐标系中光速不变(当然前提是洛伦兹变换成立) (5)利用以上方法也可得出分离情况下,多普勒效应因子为 1/k,红移。
[楼主]  [6楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/10/27 23:12 

第二方案:不使用“固有时刻”的概念

如果相对论接受不了“固有时刻”的说法,
只能接受“固有时隔”的概念,就只有改成:

假设坐标系S设在静止的观测者处,
飞船坐标系S'以速度v接近观测者S,

飞船在x1=D,x1'=0处, t'=0 ,即t=γ(t'+vx1'/cc)=0时,
发出第一个闪光P1(D,0),
然后P1以光速c向S运动(接近),
经过Δt'=t'-0 =t'=t/γ 后,
发出第二个闪光P2(x2,t)
则此时从S看有:
x1= D-ct= D-cγt'
x2= D-vt= D-vγt'

(x'≡0,光源在原点O')
所以两个闪光P1与P2的间距是:
x2-x1= (D-vγt')-(D-cγt')= (c-v)γt'

观测者测量到的闪光时间间隔是:
t=(x2-x1)/c,
这没有争议的吧?于是:
t= [(c-v)/c]γt'
由于假设是“接近”的情况,所以必然有:
(c-v)/c < 1,
即:
t= [(c-v)/c] γt' < γt'
最后得到:
t < γt'
这与“时慢公式”:
t = γt'
的结果显然是矛盾的?

再看:
t= [(c-v)/c]γt' = sqr[(c-v)/(c+v)] t'
这显然是光多普勒公式,
所以使用了“时慢公式”,却反而得不到“时慢公式”的结果了?
最后只能得到光多普勒公式,
可是光多普勒公式的得到过程中却使用了“时慢公式”,
这不是有问题了吗?

注意:
这里有:Δt'=t'-0 = t'  ---固有时间间隔,
关键有:
当t'=0 时,必然同时有t=γ(t'+vx'/cc)=0,
(放在O和O'的两个时钟总可以做到:同时归零?)
而后就是:t=γt'(x'≡0,光源在原点O'),

 


 

 [7楼]  作者:xuebinguo  发表时间: 2004/10/27 23:31 

回复: 我想你是把两组不同事件混为一谈了

你仔细看一下我的解题中,只有对于相同两个事件的时间差, 在两个坐标系中才有比较的意义。

我是通过比较 P1-P3 在两个坐标系中的差异,以及 P2-P4 在两个坐标系的差异,得到与时慢公式不相悖的。

而你是用 S' 中的 P1-P3 和 S 中的 P2-P4 相比较,当然不会有任何的物理意义了。

[楼主]  [8楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/10/27 23:40 

我是沿用相对论的标准方法呀?

“相同两个事件的时间差”:
Δt=γΔt'
这是时慢公式给出的呀?
此处有:t'=0时,t=0,
所以:Δt'= t'-0= t',Δt= t-0 =t,
即文中的:t=γt'
应该没问题吧?

不过确实可以提出异议: 这里的Δt= t-0 =t是观测者实际观测到的时间吗? 如果是,就要用:t=γt' 另一种说法是Δt= t-0 =t发生时,闪光还没有到达S, S怎么观测得到呢? 所以应该是指的“固有时间间隔”ΔT=ΔT', 不过现在似乎护相者已经很少使用“固有时间间隔”这个概念了, 怎么回事呢?
 [9楼]  作者:xuebinguo  发表时间: 2004/10/28 00:07 

回复: 这部分没问题, 但发送和接收是两个事件

请看一下只考察时间项的情况, 对于 P3 事件(其实是 P1-P3 (两次发送)的时间间隔,因 P1的时间值是零)

S系  tu
S'系  t

这就是你的公式,S 系的人会认为 S' 比自己的慢,时间膨胀系数 u,也就是S会认为第二个信号实际发出来的时刻会晚一点;

但同时, 对于 P2-P4 (两次接收)这个时间间隔

S 系  tk
S' 系  tku

在 S' 中会认为正常情况下观测点接收到的时间间隔应该是 tk(多普勒效应,双方平权),而由于 S 比 S' 时钟走得慢,才导致在自己看来成为了 tku

实际上没有什么矛盾的地方,其实之所以有难以理解的地方,主要是时慢公式其实是在考虑双方时钟速度的差异,而非刻度大小。单纯的讲时慢尺缩都是不严格的,因为这两者都必然牵涉到异地对时问题,而只要用洛伦兹公式就没有任何混淆的地方。

[楼主]  [10楼]  作者:yanghx  发表时间: 2004/10/28 00:44 

关键是:发生在飞船上的“时隔”等于“固有时隔”?
事件只有两个吧?
接收闪光是测量运动的尺长吗?不会吧?

第一个闪光P1发出的时刻看来没有争议:
t'=t=0
现在主要有争议的是P2发出的时刻t'了?
这个飞船上的闪光发出“时隔”t'是否等于“固有时隔”T?
这也有争议的话就难了?

看来在这一点上,经典与相对论还没有达成一致,
只好再看看吧?

或者再看看正和怎么说吧? 不过看来他现在很忙?到处都在找他,呵呵,
 [11楼]  作者:xuebinguo  发表时间: 2004/10/28 20:04 

回复:正何教授的精力大概都放在广相问题上了吧

这个 SR 的问题真的没有特别多可追究的。

对于时间膨胀公式 t=ut',其实可以从洛伦兹变换里面看出来,必须要满足一个特殊条件,即在其中某个参照系中前后位置不变的条件下,两个事件的时间差在两个参照系中的不同看法。在该题中,这种事件有两组,P1-P3 (发送)是 S' 系的同位置事件,P2-P4 (接收)是S系的同位置事件,因此只有这两组事件内部在两个参照系中分别的时间差才能以简单的时间膨胀公式表述。而一般情况则应用洛伦兹变换描述。

对于第二个闪光的发送,飞船系认为发生在 t 时刻,而地面系则认为发生在 tu 时刻;

发送和接收是两回事,地面系如果不接收,怎么能知道这两个闪光什么时候发生呢?
对于地面观察者,P2-P4是测量的,而 P1-P3是计算的;
而对于飞船观察者,则刚好相反,P1-P3是测量的,P2-P4 是计算的。

可以看出,对于其中的任何一个事件,除原点之外,双方的值(无论计算还是测量)都是不同的,谁也无法说服谁。但对于对方时钟变慢、以及红移效应的大小这两个问题上,双方的看法却是一致的。即:

(1)对方的时钟比自己慢,因子是 u
(2)双方接近时彼此接收对方周期信号的时间间隔变短,因子是 k;
(3)双方分离时彼此接收对方周期信号的时间间隔变长,因子是 1/k;

 相对论原理只会从双方的不同结果中总结这些不变的量作为规律(所谓变换不变量)。而我们在日常经验中认为是不变量的,比如“固有时间间隔”和“固有长度”,实际上在洛伦兹变换中并不是不变量,因此不构成相对理论的指导要素。

精彩推荐>>

  简捷回复 [点此进入编辑器回帖页]  文明上网 理性发言
 推荐到西陆名言:
签  名:
作  者:
密  码:
游客来访 
注册用户 提 交
西陆网(www.xilu.com )版权所有 点击拥有西陆免费论坛  联系西陆小精灵

0.17846894264221