回复:不好意思,刚来贵地,做一下这道题, 欢迎指正 假设两个坐标系:S 相对于地面静止的参照系,S'相对于飞船静止的参照系。
S'相对于 S 的速度为 v,方向接近,从右向左。设该速度直线方向为 x 轴
设 T=T'=0 时,两坐标系原点重合。
令地面观察者始终位于 S 系 x 轴 -L (L>=0)处。
考察以下四个事件在两个参照系的时空坐标 (Xn,Tn) 和 (X'n, T'n)
P1 飞船发出第一个信号;
P2 观察者接收到第一个信号;
P3 飞船发出第二个信号( S'系中 t 时刻);
P4 观察者接收到第二个信号;
为了简化公式,不妨令 sqrt[(c-v)/(c+v)] = k,
于是 k/(1-v/c) = 1/sqrt(1-(v*v)/(c*c)) = u
由洛仑兹变换代入可得:
P1,(假设前提)
(X1, T1) = (0, 0)
(X'1, T'1) = (0, 0)
P2, (已知 S 中坐标,求 S'中坐标)
(X2, T2) = (-L, L/c)
(X'2, T'2) = (-kL, kL/c)
P3,(已知 S' 中坐标,求 S 中坐标)
(X3, T3) = (-vtu, tu)
(X'3, T'3) = (0, t)
P4,(已知 S 中坐标,求 S'中坐标)
(X4, T4) = (-L, L/c + tk)
(X'4, T'4) = (-kL + tvku, kL/c + tku )
因此从 S 系观点,P2,P4两个事件时间间隔为 T4-T2 = tk
由于 S' 两信号间隔为 t,因此 k 为多普勒因子,此处 <1,
表示 S 系接收到的信号间隔小于 S' 系的固有信号间隔,频率增加,为蓝移。
而从 S' 系观点,P2, P4两个事件时间间隔为 T'4-T'2 = tku,
因 k 为多普勒效应,因此 S' 认为 u 即为 S 相对于 S' 的时间膨胀, 因 u>=1;
而由 P3 和 P1 的时间间隔可知:
从 S 系观点,P1, P3两个事件时间间隔为 T3-T1 = tu
从 S'系观点,P1, P3两个事件时间间隔为 T'3-T'1 = t
因此 S 会认为 S'的时间膨胀,膨胀系数同样是 u, u>=1
由以上可以看出,
(1)时间膨胀是相对的,即双方都可以得出对方时钟变慢的结论;
(2)多普勒效应和时间膨胀是同时作用于最终结果的,而非有些质疑文章中所说的,考虑多普勒就不考虑时慢
(3)在 S 和 S' 坐标系中都能够得到合理的解释;
(4)同时也可由 P1-P2, P3-P4 的坐标计算反验在两个坐标系中光速不变(当然前提是洛伦兹变换成立)
(5)利用以上方法也可得出分离情况下,多普勒效应因子为 1/k,红移。 |