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标题： 从可压流体波动方程的相似性谈和相对论平行存在的数学描述
作者:愚人 [10月15日,0:17] 相对论时空的波动方程和我们常用的迦理洛时空的可压缩流的波动方程几乎描述的是一个物理现象.这一点特别让人惊讶!!!!!!! 在一般可压缩流体中 而无因次的不可压缩流体的波动方程和简化以后无因次的波动方程为: diff(phi,t,t)-(1-β^2)*diff(phi,x,x)=0;..... 上式diff(Phi,t,t) 表示phi对t求两次偏导数 把它的时空观察角度改变,................. 采取拟洛伦兹变换,就变成了相对论里面电磁波 的波动方程.他们数学上的表达形式竟然是一样的 而电磁波和光波的波动方程为： diff(phi,t,t)-diff(phi,x,x)=0 把它的拟洛伦兹时空改成迦里洛时空来.观察,进行反变换,就又成了可压缩不可压方程,结果和上边的表达形式一样。 拟洛伦兹变换的表达形式如下所示,通过这个变换就可以把左边的方程变到右边: x= (x')/sqrt(1-β^2)+β*t’; y=y’ z=z’ t=(β*x’/c)/sqrt(1-β^2)+ t’; 总而言之，通过不难的演算,人们就可以发现,看起来上面的方程组是截然不同的，但是说明的问题可以是一个,左边那个方程是可压缩流动的波动方程,他可以通过这个仿射变换把他转化为洛伦兹空间的不可压流动问题来解决.两套方程形式不同,说明的物理现象是一个.当然转化前的可压缩波动方程的系数没有所谓优美的协变不变性。但是它的空间是迦理洛时空，人们观察到的物象是原来座标大小。然而对我们解方程的人来说,它等効于一个洛伦兹时空的波速不可超越流动. 这就是换一直眼睛看世界的奇妙作用,所以,我们就想,具有尺缩和钟慢效应的拟罗伦兹时空的相对论型的波动方程,给他做一个拟洛伦兹反变换，它不是也可以变成了普通的流体波动方程吗?那么两套方程既然在数学描述上是一样的,物理本质是否也是一回事情?值得注意的是爱因斯坦本人在晚年也在设法探索不同的相似变换,从不同的角度来看相对论物理学, 当然上面所述的这种仿射变换和我们工程上常用的变换不同,经典的空气动力学变换一般是考虑对y,z坐标伸缩，很少有人考虑使用包括时间轴在内的一种非定场的仿射变换，但是从数学上讲，他确实是可行的,通过它可以把可压流变成为一种‘不可压流动‘，从而把的波动信号传播速度变成了如同相对论那样的不可超越,而且在这个变换后形成的数学描述中，把真实的流场，硬是加上了了尺缩和时间延长的效应.而实际上这些效应并不存在,只是一种数学描述的角度不同.也就是说,如果至今为止的的空气动力学家也也固守着'音速不变性(音速无穷大)',而不知道对可压流还有另外一套表述方法的话,也只好从不可压的角度来理解我们的可压流场，他们也可以引入洛伦兹变换,把好端端的一个可压缩流场,变换成具有协变不变性的方程组来求解问题。那么我们今天的空气动力学课本就惨了,会让人啃的一嘴是血,非常难懂.幸亏空气动力学界不愿意这样干，他们找到了另外一些仿射到不可压流动的变换，以便描述我们真实见到的自然界时直观一些,方便一些.否则我们的飞机设计师就要和理论物理学家一样面对尺缩和时间延缓的变换公式来计算他们的非定常流动了,这是个’万幸’. 总而言之,从两个不同时空的波动方程来看,本质上是一个东西。所谓那些和实际感觉相差很远的效应，只不过是看的角度不同而已。 通过这套拟洛伦兹变换是说明，好端端的一套可压缩方程组，只要换个角度去看，就可以硬把它看成一种带有尺缩和钟慢效应的不可压流动，这只是数学描述的方法不同而已. 关心数学证明的人还可以进一步看附录一里面的内容。类似的变换群还有多种,把它们都抓出来属于机器证明,这里就不多谈了... 如果前面的数理方程的变换使的读者疲劳的话,那么让我们轻松一下,看另外一个比较通俗的例子,通过观察一个四条腿的方桌，看看观察问题的角度所起的作用:好端端的方桌应当看起来是这个样子,一个平面下面家四条腿. 但是你如果不从侧上方看它的立体图，而偏要从下面往上去看平面图，结果看到的是一个大方形里面又套了四个小方形，于是就会怀疑他是不是桌子了。 所以说, 所以说换只眼睛看世界,也许世界将更精彩.一个很简单的东西,你在欧几里德的直角坐标系下面来看是一个简单的可压缩流动,但是把它转化到闵克夫斯基的黎曼空间去看就既是要洛伦兹时空变换,又是要对能量,压力进行’可压缩修正’,所谓质能关系怎么看都和我们空气动力学上的静压和总压的关系如出一辙,原因就在于此,空气动力学的作者们幸好也没有在静止密度和总密度以及能量的关系表达式上停下来,并把他说成是终极的真理. 值得一提的是，洛伦兹本人对它的数学包装被纳入到了真实的时空关系范畴后心中也不满意，幽默的说他如果早几年死掉就好了，他本人也一直认为，对客观世界的描述那个更直观，更简介，更普遍，那个就更优美。 既然从量纲上,从波动方程上我们已经发现了那么多的相似性,和换只观察角度带来的优美,那么自然就提出问题:相对论能不能换只眼睛来看呢?详细的有关进一步发展到电动力学方程组讨论的论点可以参阅 http://www.answerok.com/pub/yangxt/relativity.htm气动在发展相对论中的应用一文 欢迎批评,建议,意见反馈,和合作研究. 来信: yangx@nwpu.edu.cn ______________________________________________________________________ 下面是进一步的阐述和证明,不关心数学细节的人可以不看. 我们提到把它的时空观察角度改变,采取类似洛伦兹变换,就变成了不可压方程,结果和右边的表达的电磁场的波动方程的形式一样，严格来说，采用的变换还不能叫洛伦兹变换，只能称为拟洛伦兹变换，因为真正的洛伦兹变换是协变不变的， 采用他的反变换： x= (x’+v*t’)/sqrt(1-β^2); y=y’ z=z’ t=(t’+β*x’/c)/sqrt(1-β^2); 上式左边的那个电磁场的波动方程应当在形式上仍然保持不变，绝对变换不出上式右边的可压缩流动的线化波动方程来，我们实际采用的变换式要含有洛伦兹时空转换的主要特点，又要把（1-β^2）变换掉，就不得不采用非协变不变的变换形式.为了便于找出变换式，让我们先把波动方程写成无量纲的形式， 引入l,作为x,y,z的量纲，引入c作为速度v的量纲，而l/c作为时间物因次化的量纲，于是上面的波动方程都无量纲化为： diff(phi,t,t)-(1-β^2)*diff(phi,x,x)=0;..... diff(phi,t,t)-diff(phi,x,x)=0 我们采用的如下的变换就可以办到把左边的方程变换成右边的方程; x= (x')/sqrt(1-β^2)+β*t’; y=y’ z=z’ t=(β*x’)/sqrt(1-β^2)+ t’; 具体代入过程这里就不用写出了。 然后让我们把这套变换转换到原来有量纲的坐标系那么在有量纲坐标系（x,y,z,t）和(x’,y’,z’,t’）之间实际上进行的变换为： x L= (x' L)/sqrt(1-β^2)+β*t’L/C; y L=y’L/C z L=z’L/C t L/C=(β*x’L)/sqrt(1-β^2)+ t’L/C; 进行整理以后就得到我们实际采用的变换式是; x= (x')/sqrt(1-β^2)+β/C*t’; y=y’ z=z’ t=(βC*x’)/sqrt(1-β^2)+ t’; 细心的人也可以发现，我们的变换和爱因斯坦的洛伦兹时空的变换在时间上有一点不一致，但是他有以下特点： 当β<<1时他们的区别就很小了，是和β一样的小量。 在β比较大的时候，我们这套拟洛伦兹变换和真正的罗伦兹变换相比差别都是在时间上，发生时间延缓的效应比洛伦兹变换小了一部分。然而直到今天试验还没有给出时间延长效应的充分证据，所以我们也不必太为它和洛伦兹变换不完全一致担心。 这套变换不满足协变不变性的，这主要原因就是可压缩流动不满足不可压缩流动的‘声速不可超越特性‘，因而它不可能是协变不变的。反过来说，如果他是协变不变的，那么我们进行数学上的坐标变换，变换以后方程形式应当不变，那么我们就永远不可能把它变成不可压流的方程，从而也说明了协变不变性并不是什么普遍的物理准则，它仅仅只是‘不可压缩性‘或者波速不可超越性的一种数学包装。 谢天谢地，对可压缩波动方程的数学描述的形式还非常多，空气动力学学家们宁可采用一些其他的变换，一样可以把仿射它变到不可压缩流动，然后利用尺厚效应来进行计算，也恐怕用了不到一百年了。 比如下面的变换，现在用的人还不少： x= (x')/sqrt(1-β^2); y=y’ z=z’ t= t’; 这些变换，一样也可以把下面右边的方程变到右边的方程，感兴趣的可以翻阅任何一本空气动力学教材。由于推导简单，这里就不多叙述了 http://www.answerok.com/pub/yangxt/relativity.htm> |