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正和先生：您在帖号:54721中认为： (1) x=vt变换成x'=0，即(0,t')=(vt,t)T。 (3A) x=ct变换成x'=ct'，即(ct',t')=(ct,t)T。 请正和先生从理论上解释一下：当(1) 式中的x=vt中的速度v=c时，为什么x'=ct'，而不是x'=0。 //（1）式中v的取值范围是未定的，还要看其它各条公设的约束。你的“v可以取c值”是先验假定，是另一条公设，它与(3A)冲突。（3A）加进来后就隐含着约束v取不到c值，这样（1）和（3A）就没有矛盾。另外，（1）和（3A）是说的不同问题，前者是相对速度为v的两个参照系，后者是光子运动。所以不能在x=vt和x=ct上作形式化比较。 //不需要理论解释，只要各公设无矛盾（“无矛盾要求”使v取不到c值），推导无错误，剩下的就是实验验证问题了。 |
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回复:正和先生发表的54721号帖，对反相者有参考价值
洛仑兹变换与伽利略变换的公理化平行推导：（考虑二维时空） 设有惯性系R(x,t)和R'(x',t')，R'沿R的x轴正向以速度v匀速运动。 由惯性时空均匀性公设（时间、空间平移不变性），R与R'间的坐标变换为线性变换（采用矩阵表达，黑体字母表示矢量或矩阵）： P'=PT+P0 其中T为二阶方阵，有四个分量((p,q),(r,s))。 假定R与R'原点重合，则P0=0。变换简化为 P'=PT （爱因斯坦：同意！牛顿：同意！） 现在就要由已知变换来求解变换阵T。这些已知变换为（注意它们是不同的物理过程，不能简单联立）： (1) x=vt变换成x'=0，即(0,t')=(vt,t)T。对应物理过程：R'系观察者自身的存在。依据：速度定义。 （爱因斯坦：同意！牛顿：同意！） (2) x=0变换成x'=-vt'，即(-vt',t')=(0,t)T。对应物理过程：R系观察者自身的存在。依据：惯性系平权原理。 （爱因斯坦：同意！牛顿：同意！） (3A) x=ct变换成x'=ct'，即(ct',t')=(ct,t)T。对应物理过程：通过原点向x轴正向发出的光脉冲。依据：光速不变原理。 （爱因斯坦：同意！牛顿：不同意！） (3N) x=ct变换成x'=(c-v)t'，即((c-v)t',t')=(ct,t)T。对应物理过程：通过原点向x轴正向发出的光脉冲，在R系中速度为c。依据：速度线性叠加原理。 （爱因斯坦：不同意！牛顿：同意！） (4) T(v)T(-v)=I。R中的物理过程描述，变换为R'中的描述，再从R'中变换回R中，应当保持不变。 （爱因斯坦：同意！牛顿：同意！） (5) T(v=0)=I。当R'系速度为零时，R'与R实际上为同一系，两系间物理描述的变换应当是单位变换。 （爱因斯坦：同意！牛顿：同意！） 方程(1)展开为：0=pvt+rt，t'=qvt+st。决定的T分量关系为：pv+r=0 (i) 方程(2)展开为：-vt'=rt，t'=st。决定的T分量关系为：sv+r=0 (ii) 方程(3A)展开为：ct'=pct+rt，t'=qct+st。决定的T分量关系为：pc+r=(qc+s)c (iiiA) 方程(3N)展开为：(c-v)t'=pct+rt，t'=qct+st。决定的T分量关系为：pc+r=(qc+s)(c-v) (iiiN) 爱因斯坦：由(i)(ii)(iiiA)可解得q=-pv/c2,r=-pv,s=p。即T=((p,-pv/c2),(-pv,p))。由T(v)T(-v)=I，可解得p=±1/sqrt(1-v2/c2)；再由T(v=0)=I，可知p取正号。得到了洛仑兹变换！加进y'=y,z'=z就得到四维时空的对应变换。 牛顿：由(i)(ii)(iiiN)可解得q=0,r=-pv,s=p。即T=((p,0),(-pv,p))。由T(v)T(-v)=I，可解得p=±1；再由T(v=0)=I，可知p取正号。得到了伽利略变换！加进y'=y,z'=z就得到四维时空的对应变换。 爱因斯坦：我们的分歧其实只在第（3）点上。怎么能假定速度可以线性叠加呢？这样速度就没有上限。无穷大的速度是不可思议的。如果速度有上限，那么根据惯性系平权原理，这个上限在所有惯性系中都应一样。而且，所有基本作用力的传递速度都应当一样，否则不同惯性系的观察者就会面对不同的世界，因为世界的面目就是由基本作用力决定的。而且，这个不变的速度上限已经由电磁学实验证明了，这才是物理理论必须遵守的实证原则。 牛顿：速度线性叠加多么符合直觉呀！相互作用是瞬时的，这个世界多么简单呀！物理世界的数学是如此简单，中学生也能掌握，多好呀！ 后记：本帖主要目的是展示伽利略变换的公理基础，它与洛仑兹变换一样，也是需要逻辑推导才能得到的，有助于反相者加深对两种变换的理解。两者的逻辑基础只在一点上有区别，但都是数学上自洽的。
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请正和先生解释一下我的质疑 正和先生：您在54721号帖中认为： (1) x=vt变换成x'=0，即(0,t')=(vt,t)T。对应物理过程：R'系观察者自身的存在。依据：速度定义。 我由上述得结论：坐标X始终是R'系原点O'在R系中的运动坐标。 (2) x=0变换成x'=-vt'，即(-vt',t')=(0,t)T。对应物理过程：R系观察者自身的存在。依据：惯性系平权原理。 我由上述得结论：坐标X'始终是R系原点O在R'系中的运动坐标。 (3A) x=ct变换成x'=ct'，即(ct',t')=(ct,t)T。对应物理过程：通过原点向x轴正向发出的光脉冲。依据：光速不变原理。我由上述得结论：坐标X始终是光子在R系中的运动坐标，而坐标X'始终是光子在R'系中的运动坐标。 正和先生：您在54824号帖中又认为： （1）和（3A）是说的不同问题，前者是相对速度为v的两个参照系，后者是光子运动。所以不能在x=vt和x=ct上作形式化比较。 正和先生，请您回答一下：相对论通过解方程得到的坐标X（或X'）究竟是谁的坐标？是原点O'（或O）的运动坐标，还是光子的运动坐标？最好能解释一下为什么？ 另外请回答下面两个疑问。 1、如果解方程得到的坐标X始终是原点O'（或O）的运动坐标，那么x=vt和x=ct岂不就是同一个方程了吗？（即观测事件的运动坐标方程） 2、如果解方程得到的坐标X始终是光子的运动坐标，那么（1）和（2）式岂不都错了？
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回复:我的本意是 我的本意是：用矩阵推导洛仑兹变换，能更明显地显露出相对论的错误！ |
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耐心的解释 正和先生：您在54721号帖中认为： (1) x=vt变换成x'=0，即(0,t')=(vt,t)T。对应物理过程：R'系观察者自身的存在。依据：速度定义。 我由上述得结论：坐标X始终是R'系原点O'在R系中的运动坐标。 //不知所云！哪位知道上面这句话的意思？另外，原点不运动！在运用时空坐标时，观念上必须有一个改变：“时空点”是不运动的！甚至最好把“运动”这个词从字典里删掉。一切都是“存在”，三维空间中的运动变成了四维时空中的存在。比如，“静止在空间原点（x=0）”最好表述为“以x=0方式存在”。也就是说，最好换成几何思维，而不再是运动思维，否则很容易受概念混淆的干扰。(2) x=0变换成x'=-vt'，即(-vt',t')=(0,t)T。对应物理过程：R系观察者自身的存在。依据：惯性系平权原理。 我由上述得结论：坐标X'始终是R系原点O在R'系中的运动坐标。 //同上。不要提“运动坐标”，含义不明。好一点的提法是“运动方程”，最好是“世界线方程”。事物的存在（过程）是四维时空中的一个几何体。对质点而言为直线或曲线——世界线。对线状物理而言是“世界带”。对平面物体而言是“世界柱”，对三维物体而言是“四维柱”。(3A) x=ct变换成x'=ct'，即(ct',t')=(ct,t)T。对应物理过程：通过原点向x轴正向发出的光脉冲。依据：光速不变原理。 我由上述得结论：坐标X始终是光子在R系中的运动坐标，而坐标X'始终是光子在R'系中的运动坐标。 //我一直说“说t=0时坐标原点重合”是没入门的。因为在用时空坐标时，坐标原点已经包含了t=0。因此只需要说“两坐标系原点重合”足矣。正和先生：您在54824号帖中又认为： （1）和（3A）是说的不同问题，前者是相对速度为v的两个参照系，后者是光子运动。所以不能在x=vt和x=ct上作形式化比较。 正和先生，请您回答一下：相对论通过解方程得到的坐标X（或X'）究竟是谁的坐标？是原点O'（或O）的运动坐标，还是光子的运动坐标？最好能解释一下为什么？ //阁下完全不理解时空变换的含义。就是将R系中的任意点（事件）的坐标变换成R'系中同一事件的坐标。以下提问简直不入门。我不能代替你自己的学习。耐心的解释就到此为止吧。另外请回答下面两个疑问。 1、如果解方程得到的坐标X始终是原点O'（或O）的运动坐标，那么x=vt和x=ct岂不就是同一个方程了吗？（即观测事件的运动坐标方程） 2、如果解方程得到的坐标X始终是光子的运动坐标，那么（1）和（2）式岂不都错了？ |