前言:
      20世纪60年代,在国外掀起了第一个超光速研究的热潮。1967年,美国物理学家G . Feinberg 发表“超光速粒子的可能性”论文,以后我国秦元勋，张操，倪光炯，曹盛林，黄志洵，杨文熊等教授分别给出了不同的数学描述。量子力学方面也提出了新的理念，Bohm在Aspect实验后也提出，把相对论看成更广泛的某种学说的近似，以便在更深层次发现超光速。这些看法都强调实验所显示的物质性和数学方法上的非线性，作者感觉，在空气动力学的发展早期也遇到类似问题，学科间的交叉和借鉴很有必要。
人们常识总认为光波速度非常高而声速较低，两种现象本质不同。为了避免这方面的疑虑，研究无量纲方程。这样在数学模型上就只考虑相对量和一些无量纲量的组合，以便探求复杂系统的深刻本质。
一． 气动力学发展的早期遇到的困难和探讨超光速问题遇到的困难相类似。
气动学科发展道路上有五个方面遇到的问题和相对论是相同的。
1〉气动力学发展的早期，流速较低，根据波努力定律产生压力变化小，从而密度变化也小，所以流体可以被近似看作是不可压缩的，其速度势，流函数都满足拉普拉斯，达朗贝尔，双协调方程。这显然是一种声速被看成无穷大的数学描述。它满足协变不变原理和罗仑兹变换。
2〉速度进一步提高，就不得不考虑流体密度的变化，依赖小马赫数下展开来进行线性简化的小扰动理论应运而生。马赫数代表流速v相对音速C的比定义为 M =v/C =b。考虑物理书一般用b 表示速度和光速C的比，文中就把马赫数用也用b 表示。早期只研究了亚音速情况下流动的性质，按照小扰动理论，对于缩口管道流动来说，如果把相对静止时的质量密度看成是r静。那么相对速度为b 时的质量密度就增长为：3〉拉瓦尔把不断缩小的喷管后面又接上了一段截面扩大的扩张管，再做实验，他发现只要压力足够大，在扩大截面部分出现的竟然是超音速流动。拉瓦尔的贡献在于两点：用事实证明原来公式那个质量无穷大只是数学式子上的一个无穷大，搞工程的人只要不被那个数学式子挡住路，就可以产生超音速。同时也说明实际的变化是非线性的。在音速点发生了从量到质的变化，后面变化正好反了过来，此后压力越低，4〉空气动力学微分方程组是一个强非线性的复杂系统，但是二战前的计算还是建立在线化的基础上。经过线性简化的可压缩流(b>0) 速度势的波动方程如下： 请注意以后的式子里面平方的上标都没有用提升和小写，凡是字母后面跟着的数字2都是指数2,@是偏微分符号。

   @2φ/@t2=(1-β^2)@2φ/@x2+@2φ/@y2  (1)                                                                                            
 而不可压缩流内速度势的波动方程为：
          @2φ/@t'2=  @2φ/@x'2+@2φ/@y'2     （2）
在计算机资源还非常匮乏的年代，飞行器的设计师需要采用一个类似空间压缩的变换来求解此类方程。首先从相对运动速度为零( β=0)的不动坐标系的那个不可压缩方程（1）得到计算结果，或者干脆在此情况下得到一个实验结果。然后通过一个几何外形的“尺缩变换”：
                                              x'=(1-β^2)^(-1/2) x
   就可以得到相对运动速度不为零(β>0)的坐标系的可压缩方程（1）的计算结果。当然这个运动坐标系的物体外形发生了尺缩。在这个变换里面，流经表面的流体微元内部的能量，也就是压力系数，按照相对论的质能关系进行变换。这个办法至今还在低亚音速飞行器设计中使用。它和罗伦兹变换只在时间上有二阶以上的差别。所以罗伦兹变换可以应用于气动近似计算是无疑的.
形象一点来总结前面所说的结果就是，一个停在机场上的飞机，相对风的速度是接近于零，他看到空中一个飞机以相对于他速度为β的方式开过来为了从他的静止坐标系得到对面飞机运动坐标系的结果，可以把自己周围的静止飞机的尺寸和绕流的压力能量测量一下，然后用罗伦兹变换计算相对运动飞机的尺寸和绕流的压力情况。前面说到变量代换使得时间和边界的变化，导致了一个类似辅助线一样的中间变量，一个虚拟的辅助时空。尽管运动坐标飞行器的时空实际没有发生变化，但是为了得到可压缩流动的近似结果，却可以看成它是坐在机场上静止系的那个人按照相对论这个假想的时空计算出来的一个结果，这仅是一种求解的手段而已。
5>.针对在β =1时有奇点的弱点。钱学森和冯卡门从亚音速那边把小扰动理论向非线性推进了一步，他利用一种虚拟气体的假设，得到了一种新的尺缩变换，和旧的尺缩变换唯一不同之处，在于采用总音速C0代替了变换中的音速C0。总音速实际是热力学能量守恒的表达式，它的定义为： C02 = C2 + V2，乘上密度就是能量守恒公式。速度达到音速C，但是总会比C0小。所以求出来的跨过音速时的质量密度就不会达到无穷大反过来算，气体微团在音速时有有限能量,静止下来它的能量和质量也不会为零。尽管这个公式连跨音速那个范围都不能算，但是可以算高亚音速，这在那个年代时很了不起的事情。飞行器设计师们已经知道β>1情况下应当采取双曲型变换来计算,于是他们绕开原来那个过不去的数学式子，制造超音速飞行器并进行试验，终于47年试飞突破音障，理论此后得到突飞猛进发展，音障成为一个历史话题。
近年来物理学进展很快，光波在隧穿时通过势垒，此后失去能量反而继续加速；中微子产生时发现了质量和能量的亏损，张超和倪光炯等认为实际描述了一种继续加速的粒子。所有这些现象，都说明和空气动力学曾经遇到的困难十分相似。秦元勋，张超，曹盛林，黄志洵都提出在突破光速后空间变换的双曲结构，但是光障的奇点一样还过不去。
廖铭声把钱学森的以 C。代替 C 的方法应用到相对论，这一点和物理界在70年代由秦元勋教授对超子讨论时提出的观点很类似。那时朱重远有一个反驳，认为此公式只能运用在邻近光速附近，超过C也只能持续很少范围，膨胀到C。速度就不能继续加大。笔者也长时间考虑过这个问题，并做了在质能定律方面的应用，推导说明，钱学森的虚拟切线气体法里面假设那条切线是按照亚音速作的，不能适用于超音速情况，硬套会得到很奇怪的结果。但是C。代表系统各个层次全部能量的总和。超过它代表违反能量守恒定律。不能超过它无限膨胀是对的。
笔者认为，如果当年空气动力学老在小扰动，修正扰动的范围内绕圈子。明明是一个双曲问题，非要把它局限在椭圆型方程组来解决，自然只好用负能量和虚质量来解释。明明是一个强非线性的问题，非要把它简化成线性来解决，自然出现了上面所说的奇点问题。
另一方面，前面所作的分析，说明了就小扰动方程来说，空气动力学的描述中压缩性的影响表现在方程的系数上，而时空变换算法中压缩性的影响存在于变换中间函数的系数上。如果他们在没有压缩性影响的时候表达是一样的拉普拉斯方程，或者达朗贝尔方程，那么他们都是一丘之貉。是几乎相同的数学系统。其实等价的数学方法还不止这些，边界条件和系数的改变还可以用叠加非齐次强迫源项来近似处理。后面还会谈到有人在做。
既然如此，在小扰动的数学描述中它们已经走到了一起，空气动力工作者多年来从事飞机和导弹的设计和分析。此类问题主要困难是解决跨音速计算的非线性，粘性。于是自然会问，为什么不能借鉴空气动力学的强非线性表达方法甚至是数值的表达方法呢来进一步改造相对论？

二．从实验的基础上允许对相对论进行什么样的高阶修正？
实践施检验真理的最高标准，相对论已经被物理试验间接证明在空间上有(v/c)两阶的精度。但是确实的尺缩和时延一阶精度至今还有待进一步实验验证.所以无论从试验角度，还是理论角度，相对论都可以被看成更广泛的某种学说的近似。这种新的理论偏离相对论理论的空间就应当是实验数据准确度所允许的范围。下面要说明的是从空气动力学角度说明回路声速干涉条纹也是在二阶精度的测量中可以看成是不随来流速度变化而移动的。笔者为此作了数值试验。采用如下的回路声干涉的反射模型，初始声波由波源1发出，流动介质相对音速的比例为β=0.2；β =0.5；等不同数值。采用线化的小扰动方程，通过数值试验计算出两个声源1经过如图的反射后声波产生干涉条纹位置。从而观察他们是否得到和麦克尔荪莫雷试验相同的结果。如果数值试验的条纹也不移动，那么麦克尔荪试验的解释以波动传播介质是固体为前提得到的介质不存在的结论就是不对的。

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等效反射波源2- \-------------------------/----------       声源1 
                                                                              
                                                                           
为了便于和实验进行对比,采用声源频率为n=3.40千赫,反射声波用等效反射源发出的声波来代替。两声源相距为 x0 =2米距离,声速取海平面标准大气条件。本文实际所作的计算作了简化，其效果是一样的，计算的干涉条纹结果是不变的
计算的例子有下面两例
β=0.2时的干涉条纹模拟结果;     β=0.5时的干涉条纹模拟结果      干涉条纹位置比较重合
因为图贴不出来但是从图中可以明显看出条纹没有移动,声的回路干涉条纹也是不随介质的流动速度变化的.此原因是可压缩性效应抵消了携带声信号的移动勒效应.除此以外，德国工程师Norbert Feist也在高速移动车辆上作了普勒测速仪试验.得到的干涉条文同样是不移动的。在西北工业大学准备进行实际的声波干涉条纹受风速影响试验，进一步证明声波传播中有麦克尔荪莫雷试验一样的原理。而从回路声速试验得到的声速协变不变原理的精度和迄今为止光学试验的空间精度一样都是二阶。这种试验结果的精度还说明，无论对声波还是光波的罗伦兹变换在空间上从二阶以上进行修正都是不和现有实验结果矛盾的。
三．从理论上看空气动力学的压缩性和电磁场论的协变不变原理的关系。
因为相对论可以从电磁场方程的协变不变原理得出，所以从电磁场方程和介质方程的关系就可以分析出相对论在介质力学里面所占的地位。

详见：

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