沈博士，按您的说法则用“无论是否存在外场”的“盒子势阱内的束缚态”就可解释原子光谱和N氏实验！――这完全是欺人之谈!

玻尔-索末斐尔德的轨道量子化条件是为了解释原子光谱的；同样Nesvizhevsky等用的玻尔-索末斐尔德的量子化条件也是为了解释引力的量子现象！

{{{{{{JQS回复：原子光谱现象其本质就是电子的量子束缚态行为，不是电磁场本身的量子行为（看看原子物理与量子力学教材，在求光谱时，电磁场是作为经典背景场处理的，而电子则有Schrodinger方程描述（在旧量子论中也可用玻尔-索末斐尔德的量子化条件描述电子））。与以上可以做一个类比：在N氏实验中，玻尔-索末斐尔德的量子化条件是用在中子上的，而引力场仍旧是当作经典场处理（表现为重力加速度g进入了N实验的能级公式）。原子光谱是经典电场中的电子量子行为，与此一样，N实验是经典引力场中的中子量子行为。}}}}}}

      根据经典理论和量子理论普适的哈密頓变分原理和拉格郎日方程，给出自由场的拉格郎日量L，由哈密頓变分原理就能得出相应的拉格郎日方程。例如，由实矢量场（电磁场）的拉格郎日量L(A) ＝－（1/2）∂μAν ‧ ∂μAν  可得出实矢量场A 的格郎日方程（相应于电磁场的麥克斯威尔方程）□Aμ＝0 ；由狄拉克场Ψ（如电子、中子等）的拉格郎日量 ( 令x＝m c / ħ  ，m为电子或中子的质量)：

  L(Ψ)＝－h c Ψ٭(γμ ∂μ＋x )Ψ ＋ h c（∂μ Ψ٭γμ －x Ψ٭）Ψ

可得出狄拉克场的拉格郎日方程（电子在真空中的自由场方程）

(γμ ∂μ＋x )Ψ＝0   ( 对Ψ٭变分)

∂ Ψ٭γμ －x Ψ٭＝0  (对Ψ变分)

自由电子场的拉格郎日方程给出只是平面几率波的解，可以用数学的边界条件讨论电子波函数迭加时的干涉现象，或用数学的抽象势阱計算出电子波函数在数学势阱中的朿缚态，这一切都只是表明电子是物质波罢了，与实验观测到的原子光谱无关。

{{{{{{原子光谱是作为物质波的电子的束缚态行为（其中，起束缚背景作用的是经典的电磁场）。在N实验中，起束缚作用的是经典的引力场。在原子的超精细结构中，光谱中的确含有了电磁场真空涨落的贡献，这相当于观察到（间接）电磁场本身的量子现象，但要求实验精度很高才能观察到超精细结构。同样，如果N先生能把他的实验精度提高12个数量级，他也的确能观察到引力场量子涨落对中子能级的贡献，从而间接观察到引力本身的量子现象。可惜，这一实验在100年内是做不到的。}}}}}

单用自由电子场的拉格郎日方程（电子是物质波）不能解释原子光谱，再加一个自由质子的波函数无论如何迭加依然不能解释氢原子光谱。

{{{{{{{自由的波（散射波）当然无所谓什么光谱了。

波分为两种：散射态波，束缚态波。原子光谱就是束缚态波的行为体现（束缚背景是经典的电磁场）。}}}}}}

玻尔的（轨道）量子化条件是为了解释原子光谱的，您说“不存在什么具体的外场”就能解释原子光谱完全是僛人之谈!

{{{{{{本人没有说过这样的话！！！真实的事实是这样的：

有人当时说：正因为引力场存在，所以中子才表现为量子行为，所以N实验就相当于体现了引力的量子效应。我当时这样回答他：当不存在什么具体的外场（引力场，电场）时，粒子照样有量子行为，比如一个盒子内的物质波，散射粒子的干涉行为，均是量子行为。所以，引力场、电场是否存在，并非是粒子表现其量子行为的前提。

一句话，我们不在讨论您误解出来的什么“盒子势阱能解释光谱数据”问题，我们其实在讨论“当不存在具体外场时，粒子是否也有量子行为”问题。

请不要误解我！！！}}}}}}

现在允许您加入自由电磁场A（无论是经典的麥克斯威尔场还是量子化的光子场都行），您把您所謂的“背景场”加到电子和质子的波函数中去，任您隨便怎样再进行迭加，您依然不能解释氢原子光谱。不信您就算出来给大家看看!

{{{{{我以上已经解释了，是您误解了我！

所以，您下面的文字都不起什么作用了。

另，您下面的文字中，无论是电场还是引力场，其都是以经典场的身份进入理论计算的，从而来解释光谱与N实验的。这等于您不打自招：N实验其实是中子的量子行为。

如果您想计算引力场本身量子效应对中子能级的贡献（类似于原子光谱的超精细结构），那么作为您：您需要用Feynmann路径积分，以及正则量子化手段；对于N实验，就需要将实验精度提高12个数量级。

您没有用Feynmann路径积分以及正则量子化手段；N实验的实验精度也没有提高到12个数量级（100年内估计是提不到这个程度的），所以：N实验是经典引力背景下的中子的量子行为。}}}}}

必需引入电子与质子的相互作用才能解释氢原子光谱。可以把库仑定律看作成为描述着电荷间的超距作用（如同牛顿引力定律是描述质量间的超距作用一样），也可以认为是电场（一般化是电磁场A）传递电子与质子间的相互作用，无论电磁场A是经典的麥克斯威尔场还是量子化的光子场，反正它不与电子场发生相互作用就不可能解释原子光谱。因此必須引入一个同时与狄拉克场Ψ和电磁场A有关的拉格郎日量L′，L′叫做相互作用的拉格郎日量。对电子场-电磁场耦合的相互作用：

L′＝ i e Ψ٭γμ ΨAμ

e是电荷, 相互作用的拉格郎日量L′引入后的总拉格郎日量为：

L ＝ L(Ψ) ＋ L(A) ＋ L′

由相互作用场L经哈密頓变分原理可导出含有相互作用的拉格郎日方程，它的解包含着玻尔-索末斐尔德的轨道量子化条件，也只有相互作用场L的朿缚态才是真实的物理朿缚态，才能用以解释原子光谱。沈博士却说：“无论是否存在外场，用一个盒子或者一个圆环（比如苯环）当作一个势阱，把粒子束缚在内，那么粒子就按照它的轨道量子化条件形成束缚态”，沈博士的束缚态中沒有场量L(A) ，更沒有相互作用量 L′，与实际观测到的原子光谱无任何关系，最多是有个沈氏的数学虛拟的轨道量子化条件，与玻尔-索末斐尔德的物理学的轨道量子化条件毫不相干。

    对于中子在引力场中的朿缚态，总拉格郎日量应改为：

L＝L(Ψ)＋ L(φ) ＋ L′

实矢量场L(A)由实标量场 L(φ) ＝（1/2）∂μφ‧ ∂μφ 代替, 实标量场φ的格郎日方程为 □φ＝0（相应于引力场的泊松方程，对汤川介子场为（□- x ²φ）＝0,  x＝m c / ħ  , m为介子质量）。相互作用拉格郎日量为  L′＝ G Ψ٭ Ψ φ ,  L′中包含德耦合常数（Coupling Constant）反应相互作用的强度例如通常用g、e、G_F、G，分別表示強作用、电磁作用、弱作用和引力作用中的耦合常数，它们之间的比例大致为：

g²/ ħc : e²/ ħc: G_F: Gm_e²/e²=(3~15) : 1/137 : 10^-5 : 10^-42;

其中G_F＝(m_pc)²/ ħ³。

     Nesvizhevsky等实验测到的中子在重力场中的量子朿缚态 , 若是沒有用相互作用的拉格郎日量 L′(能级中不含引力常数G 或地球重力加速度g )，就是中子波函数在沈氏的数学虛拟的轨道量子化条件下的量子朿缚态。事实上, 能级中含有重力加速度g , 一定是用了相互作用拉格郎日量 L′，才能由总拉格郎日量L（＝L(Ψ)＋ L(φ) ＋ L′）变分得出拉格郎日方程，才会有包含玻尔-索末斐尔德轨道量子化条件的真实的物理问题解（否则只是虛拟的数学问题解）。用了相互作用的拉格郎日量  L′，这本身就是将连续的经典引力场φ与量子力学中的波函数场Ψ人为地结合在一起，或者说，假设了两个本来不相容的φ和Ψ是相容的（等效于波尔的量子化条件假设），由此才可以得出中子在地球重力场中运动的不连续的解。否则的话，根据场的定义，场决定着在场中的粒子的全部行为，牛顿-爱因斯坦的引力场中的粒子只能是沿平直的力线或弯曲的测地线连续地从一处运动到另一处。有了不连续的能级分离的解就是修改了经典电磁场A和经典引力场φ的定义，这一修改最早由玻尔作出后一举解释了原子光谱，令世人震惊和惊奇！並在此基础上发展出了量子力学。玻尔1913年提出量子化条件解释原子光谱时，別说是量子力学就连德·布罗依的物质波假設都尚未出来，假設提出的时间在11年后的1924年。怎能说玻尔的量子化条件不是对电磁场的而是对电子这种粒子的呢？

附：沈建其的51302帖：

自由物质波就有量子行为。物质波的散射，干涉实验，盒子势阱内的束缚态。

物质（粒子）的（轨道）量子化条件，是粒子的一次量子化的产物，无论是否存在外场，它都成立（比如我们用一个盒子或者一个圆环（比如苯环）当作一个势阱，把粒子束缚在内，那么粒子就按照它的轨道量子化条件形成束缚态）。此时不存在什么具体的外场。那么您说的“（轨道）量子化条件中的“轨道”实际上还是场的半经典的一种表述而已”根本就不成立。

玻尔的（轨道）量子化条件是为了解释原子光谱的，您说“不存在什么具体的外场”就能解释原子光谱完全是僛人之谈!

{{{{{{本人没有说过这样的话！！！真实的事实是这样的：

有人当时说：正因为引力场存在，所以中子才表现为量子行为，所以N实验就相当于体现了引力的量子效应。我当时这样回答他：当不存在什么具体的外场（引力场，电场）时，粒子照样有量子行为，比如一个盒子内的物质波，散射粒子的干涉行为，均是量子行为。所以，引力场、电场是否存在，并非是粒子表现其量子行为的前提。

一句话，我们不在讨论您误解出来的什么“盒子势阱能解释光谱数据”问题，我们其实在讨论“当不存在具体外场时，粒子是否也有量子行为”问题。

请不要误解我！！！}}}}}}

现在允许您加入自由电磁场A（无论是经典的麥克斯威尔场还是量子化的光子场都行），您把您所謂的“背景场”加到电子和质子的波函数中去，任您隨便怎样再进行迭加，您依然不能解释氢原子光谱。不信您就算出来给大家看看!

{{{{{我以上已经解释了，是您误解了我！

所以，您下面的文字都不起什么作用了。

另，您下面的文字中，无论是电场还是引力场，其都是以经典场的身份进入理论计算的，从而来解释光谱与N实验的。这等于您不打自招：N实验其实是中子的量子行为。

如果您想计算引力场本身量子效应对中子能级的贡献（类似于原子光谱的超精细结构），那么作为您：您需要用Feynmann路径积分，以及正则量子化手段；对于N实验，就需要将实验精度提高12个数量级。

您没有用Feynmann路径积分以及正则量子化手段；N实验的实验精度也没有提高到12个数量级（100年内估计是提不到这个程度的），所以：N实验是经典引力背景下的中子的量子行为。}}}}}

   既然您说我误解了您，您也承认了用电子和中子的量子行为不能解释原子光谱和N氏实验，N氏实验原理中的B－S量子化条件就是修改了经典引力场来解释引力的量子现象！

 Nesvizhevsky等从未说过实验是检验引力场的二次量子化，我们也没有这样说过！您提出引力场的二次量子化的检验，实际上是转移了话题。

请注意！我们讨论的是：您所说的“第二级修正”（用玻尔-索末斐尔德的量子化条件）到底有没有修改经典引力场！

在Nesvizhevsky等的实验中，您所说的纯经典引力背景场是根本不存在的！