2.2  引力的屏蔽效应

前面我们用量子场论弱作用力的真空极化效应推导出了真空极化压力公式（6），式（6）不是质点A与B的质量之间的直接的超距作用，而是B夺去了部分射向A的真空ν₀流，使得ν₀对A的弹性碰撞不再是各向同性，A就受到一个指向B的真空压力。从真空极化压力的产生机制很容易得出：当有质量m _C的第三个质点C在A和B附近时，会再夺去原来射向A和B的ν₀流，使得A和B之间的相互作用力f _AB  发生变化。由于质量m _C会干扰并改变另外两个质量 m _A与 m _B 之间的相互作用力f _AB ，导致力的迭加原理不成立，表现为真空极化压力具有屏蔽效应。

牛顿引力是超距作用力，质量之间的相互吸引力不用通过媒介传递，从而不存在彼此之间的干扰，力的线性迭加原理才成立。广义相对论的引力由非线性偏微分方程描述，力的线性迭加原理应该是不成立的。因为广义相对论不是超距作用理论而是场论，新质量的出现会改变原来质量分布所形成的空间曲率或时-空度规，各个单独质量产生的引力场合并在一起时彼此之间的干扰在所难免，而干扰可以加强（放大）或减弱（屏蔽）原来的场，使得广义相对论的引力也应该是具有放大效应或屏蔽效应的。除了一个质点的Schwarzschild度规之外，用广义相对论方程求不出其他多体问题的严格解，因此无法进一歩确切地了解广义相对论的引力究竟是具有屏蔽效应还是放大效应。

量子场论的真空极化压力和广义相对论的万有引力两者解释观测的自然界现象完全等效，但作为真实存在的力又只能选其一。本人选择无需等效原理假设和力有来源而且与观测到的引力场的量子效应相符合的真空极化压力作为真实存在的观测到的引力，引力也就确切地具有屏蔽效应而不是放大效应。即是说，由爱因斯坦方程的非线性导致的力的迭加原理不成立，它对于线性迭加的修正可能是正的也可能是负的，而量子场论预言的屏蔽效应明确了对线性迭加的修正是负的。

1980年Long ^【5】提出了引力的平方反比定律可能不成立。他认为正质量处在真空中会极化真空产生质量子(massons)与反质量子(antimassons), 正质量将吸引质量子而排斥反质量子，使得极化的正质量附近被真空中的正质量密度包围。类似于电荷的真空极化导致平方反比定律的对数修正项〔式（3）中的ln r 项〕， Long给出的质量的真空极化效应对平方反比定律的

r

修正是： G(r)＝G₀ (1＋εln —— )，引力常数G中有一个对         

       r ₀

数修正项,ε是一个正的常数，G₀是距离为r ₀处的引力常数。

1989年本人^【6】提出引力可能就起源于真空极化机制。即是说，引力不只是受真空极化效应的影响，而且引力就是由真空极化机制产生的。这意味着物体质量之间本来没有直接的（超距的）相互吸引力，只有在真空媒介的作用下质量之间才出现了引力。真空极化机制也不是Long的质量先有引力而后有真空极化效应（真空被质量的引力极化产生质量子与反质量子），而是反过来，先有真空极化效应，真空自身涨落（起伏）产生运动的粒子-反粒子偶对质量施加压力，而后才出现引力。当时本人是从量子场论测不准关系的‘借贷’能量产生的粒子-反粒子偶出发（本书第1章1.2节中，粒子-反粒子偶进一步具体化为中微子-反中微子偶。中微子也不单是真空涨落的‘借贷’能量产生的不能长期存活的虚中微子，而且还有恒星热核反应产生的宇宙中微子背景辐射的自由中微子），由质点B出现在质点A的附近时，A周围的真空粒子的对称分布会改变成为不对称分布，推导出了两质点间的真空极化压力公式f _{p r e} ，f _{p r e}具有跟牛顿引力定律完全相同的形式。当时就直接认为真空极化压力f _{p r e}就是通常意义下的万有引力f _{g r a} 。f _{p r e}绝不是物体之间的超距作用力，而是通过最低能态的量子场（真空）传递的压力。本人又根据第三个质点C出现在A和B附近时，会改变A和B周围的真空粒子的分布，使A和B之间的相互作用力f _AB发生变化，得出了引力的线性迭加原理不成立，表现为引力具有屏蔽效应。并得出结论：C的质量愈大对f _AB的屏蔽效应愈强；屏蔽效应使得平方反比定律只适用于两质点；对于非质点的物体，它的各部分也会相互干扰，并改变各部分单独存在时的引力，从而在计算地球物理问题和实验室中的物体的引力时，不能简单地积分求和。当时引入了一个数值为正的屏蔽系数q 来唯象地描述非质奌的质量对平方反比定律的偏离,质量M因自屏蔽效应修正成M (1－q )，进一歩替换成为用引力常数G的修正G（r）＝G_∞(1－q )来表示:

r                r

f＝G_∞ mM (1－q )——＝G(r ) mM ——

 r ³               r ³

M      ρL S

q ＝KΕ＝K —— ＝K———＝KρLΩ          (15)

r ²          r ²

式中，G_∞ 是质点m对物体M的质心的距离r为无限大时（物体可看成是质点，从而有q ＝0）的引力常数，Ε是物体的质量M在质奌m处产生的引力场强度，ρ是物体的质量密度，L是物

S

体的厚度，S是物体的横切面积，Ω＝—— 是作为引力源的物

r ²

体质量M对质点m张的立体角，K是个由实验决定的常数，K的值原则上也可以由理论计算出。

 v＝0时式（13）就成为式（15）。当v ≠0时，式（13）的引力f的屏蔽效应也可用G（r）＝G_∞(1－q )来描述。这时q的含义是：构成物体的各质奌彼此会争夺真空中的中微子ν₀ ，每个质奌吸收到的ν₀都比单独存在时吸收的更少，从而每个质点的质量都小于单独存在时的质量。若按彼此相距无穷远的单独质点的质量积分求和，则算出的物体质量M大于物体的实际质量M（1-q ），q表示屏蔽效应的质量相对减小量。当用质点模型导出的公式（13）或（15）来求非质点的引力f时，是将非质点的质量分拆成质奌dM，再由质点dM和质点m之间引力d f 积分计算出f 。由于物体的实际质量小于按各部分的质量相加求和的值，导致实际引力f (1－q )小于按力的迭加原理的求和值f ，因此q又表示屏蔽效应的引力相对减小量。为了方便与他人的研究对比，q又可看成是非质奌的G（r）对质奌的G_∞而言的引力常数的相对减小量。质量M愈大，集中在一起的质点愈多，自屏蔽效应愈强，产生的引力场也愈强，故有q ＝KΕ 。

用式(15)分析了当时探测第五种力的热潮时的众多实验,它能在较大范围内解释已有理论不能解释的许多实验结果，例如：

2．2．1  实验室中用扭称法检验平方反比定律的偏差，Long^【7】的和Panov & Frontov^【8】的实验结果跟陈应天等^【9】的和Hoskins等^【10】的实验结果的不一致，能用引力屏蔽效应解释:在Hoskins等^【10】的实验中，为减小非线性误差用了一个远质量与近质量同步运动的巧妙方法，使它们施加在扭秤上的力矩几乎相抵消，即E_far＝E_near ，从而扭秤的偏转角非常小。但是屏蔽效应也同时被抵消了，即q _far＝q _near ，从而导致G_far（r）＝G_near（r），故未探测到平方反比定律的偏离。陈应天等^【9】的实验用长和短圆柱体B和A处在扭秤检验质量两边的不同距离，也使力矩几乎抵消，导致屏蔽效应也相抵消q _far＝q _near ，同样未探测到平方反比定律的偏离。Long的实验^【7】用远环和近环绝对测定不同距离下的引力常数G，Panov & Frontov的实验^【8】也是绝对测定，绝对测定中没有用抵消力矩就能探测到引力的屏蔽效应，从而发现了平方反比定律的偏离。

2．2．2   用重力仪(测定重力加速度g )探测第五种作用力的地球物理实验中，由重力残差 △g 的测量来探测引力异常:

△  g≡〔g (h )－g₀〕_obs－〔g(h)－g₀〕_cal

＝〔U (h )－4πGX(h )〕_obs－〔U (h )－4πGX(h )〕_cal

＝－4πX (h )(G _obs－G _cal )

4πGX (h )是地层的引力贡献，g(h)和g₀分別是深度和地球表面的重力加速度，△g定义为重力加速度的观测值与由牛顿引力定律计算值之差。

Stacey等^【11】的岩层的实验结果△g为负值,且∣△g∣随深度h的增大而增大, h＝1000 m时, △g＝－1.6 mgal，相应于

△g

1000 m的屏蔽系数q ＝ ——＝－1.6×10^-6  。Stacey等以为

g

是发现了附加在牛顿引力上的第五种力，它是汤川力性质的 排斥力 ，使△g＜0 。Ander等^【12】的冰层的实验结果也以为发现了附加在牛顿引力上的第五种力，但它是 吸引力，使△g＞0 。Eckhardt等^【13】的塔上的实验结果则以为发现的附加在牛顿引力上的力是 排斥力 加 吸引力，由此提出了存在除第五种力之外的第六种作用力。用引力屏蔽效应能解释这些‘矛盾’的结果,使探测Δg成为对引力屏蔽效应的直接的实验检验。

Stacey等的岩层实验中岩层的实际密度 ρ 和 X (h ) 是未知的，是先用地売平均密度ρ₀（2750 kgm^-3）和对应的X⁰ (h ) 以及地球表面实验室测得的G _lab 计算出g (h )⁰_cal ，再由实测的

g (h )_obs－g (h )⁰_cal

g (h )_obs用公式X (h )－ X ⁰ (h )＝－—————————求出

4πG _lab

X(h) 和ρ，这样求得的X(h) 和 ρ 是产生实际引力(包括引力屏蔽效应)的X(h) 和 ρ 。地球作为屏蔽层其厚度在地表比深处更厚，由(15)式有q (z )＜q (0),从而G（z）＞G(0)。 地层的实际引力常数为G _obs＝h^-1∫₀^hG（z）dz＞G(0)＝G _lab＝G _cal 。由于Stacey等计算Δg时用G _cal ＝ G _lab ，G _cal 取值小了, 导致△g＜0，因此本来是屏蔽效应却好似是附加了一个排斥力。

Ander等的实验中冰层的密度ρ已知,有X(h) ＝ρh 。是用实际的冰密度 ρ 和地表实验室的G _obs(0) ＝G _lab＝G _cal(z )直接计算冰层的重力g_cal(z ) ＝γz－4πGρz＋g_γ(z)。由于冰层的自屏蔽效应导致Ander等计算用的ρ大于实际的ρ,使算出的g_cal (z )偏小，导致测得△g＞0，从而屏蔽效应好似附加了一个 吸引力 。

在Eckhardt等的塔上的实验中，计算高度H处塔上的重力g_cal(H )是用牛顿引力定律和地球表面的观测值g_obs(0)。地层的屏蔽效应使引力变小，等效于一个负质量的排斥力附加到牛顿引力上，使得g_obs(H ) ＜g_cal(H )，导致△g＜0(屏蔽效应好似附加 排斥力)。而且实验又发现∣△g∣以非线性方式随H的增大而增大，这是因为(15)式中 Ω 会随H的增大而减小,q也就随H的增大而减小，G就会随H的增大而增大，从而又导致△g＞0(屏蔽效应又好似附加 吸引力)。

△g

用岩层、冰层和塔上的实验各自测得的△g，由q ＝——

g z

分别算出的屏蔽系数q在数值上也近似相等：q _Stacey＝1.6×10^-9m^-1, q _Ander＝2.0×10^-9m^-1, q _Eckhardt＝1.2×10^-9 m^-1。这些用现代地球物理方法测得的屏蔽系数q与1920年Majorana^【14】用水银在实验室测得的屏蔽系数q 相比较也相一致(用Majorana给出的水银的屏蔽系数q _Mercury 跟Stacey的岩层的实验结果相比较时需作水银密度q _Mercury到岩层密度ρ_Rock的转换)

q _Mercury ρ_Rock

q _Majorana＝———————＝1.8×10^-9 m^-1

ρ_Mercury

2．2．3  历史上Allais^【15】和Saxl与Allen等^【16】观察到的引力异常现象，用由Stacey的实验结果定出的屏蔽系数中的

q

K＝ ——— ＝9.4×10^{-1 3} cm²∕g ，可给予定量的解释:

ρΩL

地球作为屏蔽层(L＝D＝1.26×10⁴ km,ρ_e＝5.5g∕cm³)其屏蔽系数q _e为q _e＝Kρ_eΩD＝4×10^-2 ,太阳引力场在地球上的加速度a_sun 约为600 mga1,地球层的屏蔽效应使在面向太阳方向的地球背面的(a_sun)_opp小于正面的a_sun ,可得

a_sun

△  a_sun＝(a_sun)_opp－a_sun＝－q_e a_sun＝－24 mga1——

a_sun

由此可预计：对地球静止的实验室中，白天由于无屏蔽层，因而观测不到a_sun的变化，但从地方时间下午6点到12点可观测到a_sun连续减小，直至12点到达最小值，以后连续增大，直至上午6点才回到白天的值，呈现出24小时的引力的周期变化现象。Δa_sun的方向沿(－a_sun )方向等效于一个离心加速度a_cent ,可用一个非均匀角速度 ω_s 表示，即

a_cent                24 mga1

ω_s＝（———）^1∕2＝(———————) ^1∕2＝6.2×10^-6 arc/s

r            6.73×10⁸cm

式中,r为地球的半径。地球的转动角速度ω_e＝7.29×10^-5arc/s。由Foucault (傅科)效应正比 ω_e ，引力屏蔽效应引起的周期效应正比 ω_s  ，可预计周期效应的大小约为Foucault效应的十分之一。通常的重力仪是测垂直地表的重力的，在高纬度的实验室中a_sun 基本上沿水平方向，使得重力仪对a_sun不灵敏。但是Allais实验中的类锥摆（paracorical pendulum）的水平方位角的变化正好对a_sun 敏感, Allais的实验结果是:“悬挂在球上并静置于各向异性支承中的类锥摆的运动，有统计意义的振幅和周期性的分量, 其周期接近24～25小时，其大小量级等于Foucault效应的十分之一。” Allais的实验结果与地球对太阳引力的自屏蔽效应预期的结果一致。

日蚀时月球作为屏蔽层，由其密度（3.34g∕cm³）和直径（3476km）可求得其屏蔽系数为q _moon＝Kρ_eΩD＝7×10^-3。月球的屏蔽作用，使日蚀时阳光被月球挡住的地球上的本影(umbra)区内太阳引力的减小为：

a_sun

△  a_sun＝－q _moon a_sun＝－4 mga1——

a_sun

日蚀的本影（umbra）半径r_u 约为50km，与△a_sun 等效的离心加速度a_c.e.为－a_sun方向。北半球高纬度的实验室中a_sun向南，北向的a_c.e.对应的非均匀角速度 ω_eclipse 为

a_c.e.          4 mga1

ω_eclipse ＝（—— ）^1∕2 ＝ (————) ^1∕2＝3×10^-5 arc/s

r             50km

ω_eclipse的大小量级与地球的转动角速度 ω_e相同,方向与 ω_e相反。由此可推断日蚀时Allais的类锥摆振动面会有异常的偏转，偏转的大小应与Foucault摆的偏转相接近，偏转方向则相反。Allais于1954年6月30日日蚀时观察到他的摆振动面异常偏转了15°，偏转方向与Foucault摆的偏转方向相反。Foucault效应的摆面偏转是每分钟约0.2°, 初蚀在11h21′，蚀盛时为12h40′，日蚀全过程时间共158分钟, 相应的Foucault效应

15°

的偏转为31.6°。实测的偏转之比——— 与引力屏蔽效应预期

31.6°

ω_eclipse      3

的偏转之比———＝———相近，在实验精度内实验结果与引力

ω_e      7.29

屏蔽效应预期一致。

Saxl等^【16】用扭摆观测到的引力异常是：“在1970年3月7日日蚀时，用电子方法获取并记录扭摆的时间读数，此时间是扭摆从静止开始的首次摆动中通过一个给定的包括顺时针和逆时针运动的固定的路径所用的时间。在日蚀的过程中和日蚀的前后观测到了记录的时间发生了有意义的变化。从蚀初到中点观测到的时间平稳增大，过中点时记录的时间突然地减小，而且马上又呈现出记录的时间稳定地远大于日蚀前的值。增大的实际值（从29.570 s到29.581 s）超出了理论所能解释的——由月球相对于太阳和地球的位置变化导致的引力变化——10⁵倍。为解释这些实验亊实，经典的引力理论需要修改。”

日蚀时月球屏蔽太阳引力，产生4mga1的北向的离心加速度a_c.e. 初蚀至中点是平稳增大，摆东半边的力大于西半边，产生一个逆时针方向的凈力矩作用于摆上。它导致Allais的类锥摆振动面逆时针方向漂移（与Foucault摆振动面漂移方向相反），也导致一个逆时针方向扭角加到Saxl等的扭摆的自由振动上，从而记录到时间比自由振动时更大。日蚀过中点后，a_c.e.对摆东半边的力小于西半边，产生一个顺时针方向的凈力矩作用于扭摆上，此力矩抵消先前附加的逆时针方向扭转角的扭丝弹力，扭摆立即进入准自由振动状态，使得过中点时记彔的时间突然减小。从中点到蚀终的顺时针方向的凈力矩，导致一个顺时针方向扭角加到扭摆的自由振动上，使日蚀全过程记彔的时间总是长于无日蚀时的值。用日蚀时月球屏蔽太阳引力能完全解释Saxl等用扭摆观测到的引力异常，因此Saxl等的实验与Allais的实验一样，也是对引力屏蔽效应的直接检验。

2.3  引力的速度依赖

弱作用的真空极化压力与引力有相同的大小量级；当v＜＜c时，真空极化压力公式(6)与牛顿引力定律有相同的形式；真空极化压力公式(6)用于v＝c的光子可推导出Schwarzschild度规；真空极化压力公式(6)中内含有等效原理，在物理层面上等效于广义相对论。这些理由使本人深信真空极化压力就是通常意义下的引力。当式(6)是引力时则可以改写成式（13），由式（13）可直接看出引力的速度依赖：引力的牛顿项f _n与速度无关，但引力的耗散项f _c  会随质量间的相对运动速度v而变化。引力的速度依赖具有两重含义：①作为引力源的质量M的运动速度v变化，则由它产生的引力场(真空中微子ν₀的碰撞几率)随着变化，使得施加于检验质量m的力发生变化；②作为检验质量m的速度v变化，则m在引力场中的动量随着变化表现为m受到的引力发生变化。由于引力源质量与检验质量是相对的，而且两者可互换角色，速度v又是两者间的相对运动速度，当m相对M的速度为v ， m受到的力为f，则M相对m的速度为－v ，M受到的力为－f 。由此可见，作用力与反作用力大小相等方向相反的牛顿第三定律，不但适用于式（13）中的牛顿项f _n  ，而且适用于速度依赖的耗散项f _c ，使得式（13）描述的引力也遵从牛顿第三定律。

广义相对论方程中也隐含有引力的速度依赖，因为质量M的速度愈大其动能就愈大，作为引力源的能量-动量张量T_μυ 会随物体M的速度而变化。由其产生的引力场（时-空度规g_μυ）会跟着变化，施加到检验质量m的力也就会随M的速度变化而变化（坐标系对m静止），表现引力依赖于作为引力源的质量的速度。由于广义相对性原理，坐标系随m动跟坐标系随M动等效，检验质量m受到的力也会因为m对引力场的速度（坐标系对M静止）变化而变化。

引力的速度依赖项——耗散力f _c导致引力作用下物质的能量不守恒，对应于广义相对论中单独物质的能量不守恒。这是明摆着的而不是隐含着的，而且爱因斯坦和温伯格都特地强调指出过：由于引力场和物质之间可交换能量-动量张量，从而没有单独物质的能量-动量守恒。引力作用下单独物质的能量不守恒具体表现之一是引力波的辐射，引力波的能量就是由物质运动的动能转换来的，引力波源的速度愈大，辐射愈强。

广义相对论预言的水星近日点的进动，用(13)式能更直观地解释。因f _c远小于f _n ，行星运动主要由f _n决定，椭圆轨道运动时f _c在f _n方向有投影分量，从而改变由f _n决定的轨道。当轨道运动趋向远日点时， f _c ‧ f _n ＞0 , f ＞f _n 轨道将向内收缩；当到达远日点后再离开时f _c ‧ f _n ＜0 ，f ＜f _n  轨道将向外扩张，使得远日点的位置趋向于离开目前的远日点位置向前移动。趋向和离开近日点时也有同样的近日点前移倾向，只是f _c在f _n方向的投影分量在近日点附近比远日点附近更小。连续的轨道运动不断累积远日点和近日点的前移倾向，导致远日点顺轨道运动的前进方向进动。对于圆形轨道运动f _c ‧ f _n ＝ 0 ，f _c 没有径向的分力从而不会收缩与扩张规道，也就没有轨道的进动，由此就能理解为何椭圆轨道愈扁进动会愈快。

由式(13)无论是圆形轨道还是椭圆轨道f _c 都会使行星不断减少能量，使得行星的惯性质量〔由式(13)也是引力质量〕减小，轨道运动的惯性离心力和受到的太阳引力将同步减小（当太阳质量不变），行星的轨道运动将保持不变。这为海盗号飞船的雷达测距所证实^{【4】【17】【18】}。

引力常数随时间变化率d G∕dt的观察结果，Van Flandern 的报告^【1】（根据星被月掩蚀与月球激光测距）与Hellings等的报告^【17】（根据太阳系行星的运动与海盗号飞船测距资料）两者明显地相抵触，用 f _c引起的卫星运动能量不守恒能解释两者的不一致。因为太阳系中太阳的运动速度很小，它在行星、卫星以及自身的引力场中的能量损耗可忽略不计,可认为太阳的质量不变(指的是因耗散力f _c损失的质量可忽略不计,太阳热核反应氢聚变成氦的质量损失率每年约3.3×10^－14 ,比地球公转一周因f _c 的质量损失率6.15×10^－12小2至3个量级,也可忽略不计)。行星和海盗号飞船因f _c 损失的质量既是惯性质量又是引力质量,即既减小了离心力又同步减小了向心力，从而运动轨道保持不变。但是地球不断减小质量从而减小对月球的引力会使月球的运动轨道发生变化,因此Van Flandern测到了G变化(用月球轨道)而 Hellings等没有测到G变化(用行星和海盗号飞船的轨道)。

用抛体法进行重力加速度的绝对测定或长落管的重力加速度绝对测定都能直接检验式（13）描述的引力的速度依赖。

2.4  引力的温度效应

热平衡态分子热运动速度各向同性，速度的平均值〈v 〉= 0，在非热平衡状态（特别是温度快速变化时），温度的时空梯度产生定向的热流使分子热运动平均速度〈v 〉不再等于零。根据式（13）将有耗散力f _c 附加于牛顿力f _n上，使引力随温度的时空梯度而变化，即存在引力的温度效应。T＝300 K的水分子的热运

2kT

动速度v＝（———）^1∕2,k是玻耳兹曼常数，m_水 是水分子的

m_水

质量，v约为光速的百万分之一,当热运动速度存在百分之一的各向异性时，某方向的水分子热运动平均速度〈v 〉可达光速的一亿分之一，这时 f _c ≈ 10^-8 f _n  ，可由实验检测到。

量子场论预言的引力的温度效应至少在爱因斯坦方程中是隐含着的：当物体温度变化，动量-能量张量  T_μυ  随之变化，T_μυ 变化必导致度规张量g_μυ 变化，引力也就会跟着变化。值得注意的是：广义相对论的引力的温度效应跟狭义相对论质能关系导致的引力随温度变化不是一回亊。物体温度升高时的能量增大，由质能关系导致质量成正比增大，从而引力也成正比增大。水升温80℃时，由质能关系的增重f _n仅增大约5×10^{-1 2} ，而且这是个确切的线性关系。广义相对论中的温度效应是求解不出的非线性效应,它是由定向的热运动速度引起的,其大小可达f _n的10^-8 。

用真空天平测量密封在烧瓶中的水的重量可检验引力温度效应的预言。

参考文献

【1】T.C.Van Flandern, Astrophys.J. 248 ，813-816(1981)

【2】P.M.Muller, In On the Measurement of Cosmological Variations of the Gravitational Constant ed.L.Hapern，P.91              

【3】J.H.Taylor,J. M.Weisberg, Astrophys.J. 253,908(1982)

【4】C.M.Will, Phys.Rep. 113,345(1984)

【5】D.R.Long, Nuovo Cimento B 55,252(1980)

【6】Chen Shao-guang, Nuovo Cimento B 104, 611-619 (1989)

【7】D.R.Long, Nature (London) 260, 417 (1976)

3.2   量子场论导出途中引力红移

耗散力f _c 使得物体在引力场中运动能量不守恒，光子在引力场中运动耗损能量，会使光子在途中发生引力红移。由于光子的速度远大于天体的运动速度，使得光子的能量减小得比天体更快，从而比上述的脉冲双星和潮汐摩擦更易观测到。事实上，哈勃红移正是光子在途中因f _c 耗损能量的引力红移，若不是哈勃红移被误认为是宇宙膨胀速度红移，则耗散力f _c使得光子能量减小的效应早就被观测到了。

有人认为式（6）和（13）只适于有静质量的质点，不能用到无静质量的光子。因为推导出式（6）时用了ν₀与核子（或夸克）的碰撞，而光子中没有核子（或夸克）。这一说法不无道理。当考虑光子与光子之间的引力时，式（13）也许不成立，不过本书中没有也不会去探讨光子之间的引力，因为由光子产生的引力场即使不为零至少也是毫无实际意义的。要注意的是：本书仅在求真空极化压力的大小跟质量的关系时，用到了核子愈多则与ν₀的碰撞几率愈大，在其它推导中只用了质点的概念。有无静质量的粒子总是都可以当质点看待的，至少在另一有静质量的质点附近时，光子作为质点接受到的各方向射来的ν₀是不相同的，从而受到的真空压力各方向不平衡, 光子会感受到净力作用。因为根据弱电统一理论，光子与Z⁰玻色子是同源的，从而光子可以感受到真空中微子ν₀通过Z⁰玻色子对它的碰撞压力。与真空中微子ν₀碰撞几率各向同性的远处相比较，光子运动在真空中微子ν₀碰撞几率各向不同性的静质量M附近时，其内能E＝m c² 会因de.Blogie（德.布罗依）波长范围内ν₀的短缺而减少。形象地说是：在质量附近真空对光子的总压力（单位时间碰撞到光子的ν₀总数目），小于在远处真空对光子的总压力，导致光子的de.Blogie波长在质量附近会扩大（表征光子内能的频率υ会减小）。本书涉及到的途中引力红移、光的偏折、雷达回波时延、哈勃红移和引力辐射等所有关系到光子的问题中，都是具有静质量的物体对光子的作用，因此可以放心使用式（6）和式（13）。

以光从无穷远而来经过质量M附近（距M最短距离为D）再射向无穷远为例（见图4），令r为光子到M的连线，D为M到光线s的垂线，θ为连线r跟垂线D之间的夹角，则有关系式：r cosθ＝D 。

图4：光从无穷远而来经过质量M附近示意图

   式（13）中f _n与f _c 若是各自单独存在，由于单独的牛顿项f _n

是保守力,有∫^∞_－∞ f _n  • ds＝0 ， f _n 不会引起能量变化的红移，只会引起动量变化的偏折。爱因斯坦在1911年^【1】预言f _n 产生的偏折率为：

1        ∂U           GM cosθ      2GM

α_n＝－——∫_－∞^∞ ——ds＝∫_－∞^∞  ———— ds ＝ —— (16)

c²            ∂n             c²r ²          c²D

单独的f _c 总是沿速度v的反方向，不会引起偏折,但却会引起

π

红移。令I.S.系中光子能量E _I 为起始时(θ＝－——)光子的能

2

量，L.S.系中光子能量为E ，则f _c产生的红移率为：

δυ   δE     E－E _I     f _c  • ds

———＝ —— ＝ ——— ＝ ————  ，途中红移率为:

υ _I    E _I      E _I          E _I

f _c  • ds          GM         πGM

Ξ⁰_c＝∫_－∞^∞———— ＝－∫_－∞^∞———ds ＝－———   (17)

E _I             c²r ²          c²D                  

负号是因为f _c是耗散力，它总是减小光子的能量。积分出(16)

E

和(17)式时，用到了光子的引力质量m＝——不随θ变化这个前

c²

E _I

提条件，即m＝m _I＝——。实际上，红移过程本身就是m相对

c²

m _I  的减小过程。cosθ 愈大处引力也愈大，因此 m 的减小率

δm   m－m _I

——＝———∝f_c ∝cosθ。考虑到还有光子质量m变化引起的

m _I    m _I

δE      δm

能量变化（——）_m＝——∝f_c ∝cosθ，则f _c产生的途中红移

E _I       m _I

率式(17)应改成：

f _c  • ds           G m M

Ξ_c＝∫_－∞^∞————— ＝－∫^∞_－∞———— ds

E _I               E _I  r ² 

G M              2 GM

＝－∫_－∞^∞——— cosθds＝－————           （18）

c² r²               c²D

比较（18）式与(17)式可见，由于路途中m不断减小，正比于m的耗散力f _c也就小于假定m不变化时的值，使得f _c 产生的实际途中红移率 Ξ_c小于假定m不变化的途中红移率 Ξ⁰_c 。

同样，当m随θ变化，则∫_－∞^∞f _n  • ds ≠0，f _n 产生的途中红移率为：

f _n  • ds           G m M

Ξ_n＝∫_－∞^∞ ———— ＝－∫_－∞^∞ ———— ds

E _I               E _I r ²

G M                2 GM

＝－∫_－∞^∞  ——— cosθ ds ＝－————   （19）

 c² r ²                 c²D

光经过质量M附近总的途中引力红移率为：

            4GM

Ξ＝Ξ_c＋Ξ_n＝－ ———                       （20）

c²D

f _c 和f _n 各自对总的途中引力红移率做出一半的贡献。

当f _n 单独存在（m不变）时，设光子沿质量M为原奌的xz平面的z方向运动，则偏折是由f _n的分力f _{n x} 引起光子在x方向的动量P_x产生的。m不变时的偏折角为：

dx    dx    v_x    P_x    f_{n x} dt   f_{n x} dz

dΦ_n＝——＝——＝——＝——＝———＝———

dz    cdt    c    mc    mc      mc²       

      GMcosθdz

＝ ——————

            r ²c²

当m不变时全路途的偏折角 Φ_n为:

f_{n x} dz           GMcosθ

Φ_n＝∫dΦ_n ＝∫_－∞^∞  ———  ＝∫_－∞^∞  ———— dz

mc²               c²r ²

此处的dz由ds代替(s是光线, z沿光子运动方向,故dz＝ds) ,则偏折角 Φ_n 正是爱因斯坦在1911年^【1】 预言的(16)式偏折率 α_n  。

E

  当f _n 与f _c同时存在时，m＝——会因f _c而在途中不断减

c²

P_x

小。由 v_x ＝——，不仅f_{n x}会通过增大P_x 而增大v_x ,而且f _c

m

会通过减小m而增大v_x 。对光子有f _n ＝f _c和E＝P c，这里E和P分别是光子的能量和动量。比较（16）和（18）式可见:f_{n x}导致的P_x（Φ_n＝α_n）的相对增大率数值上等于f _c导致的m（E）的相对减小率，因此v_x 的增大将是单独f _n 存在时的两倍，使得f _n 与f _c同时存在时的偏折角 dΦ＝2dΦ_n  ,从而:

GMcosθ     4GM

Φ＝∫dΦ ＝∫2 dΦ_n＝∫_－∞^∞ 2 ———— dz＝———

c²r ²        c²D

或

4GM

α＝∫dα＝∫2dα_n＝ ———＝ 2α_n                  （21）

c²D

由此可见，当f _n 与f _c同时存在时的偏折率α 比f _n 单独存在时的偏折率 α_n 大了一倍,正符合爱因斯坦在1916年根据广义相对论预言的。现在它的物理意义清晰地显露出来了: 并不是耗散力f _c 直接产生光的偏折，而是耗散力f _c 减小了光子的能量使得光子的惯性质量减小,偏折它就更容易了。这正是真空极化压力——广义相对论引力（f＝f _n＋f _c）——的偏折率会比牛顿引力（f _n）的偏折率大一倍的原因。

f _c 会帮助f _n 偏折光，f _n 也会帮助f _c 红移光，因为当f _c 减小了光子的能量E，f _n 就必须减小光子的动量P才能保持光子

E

的速度c ＝——不变。从光波的角度来看，光波被f _c 红移而减

∣P∣

小了频率υ ，其波长λ 就必须增大才能维持光速c＝υλ 不

2π

变。光波波长λ增大相应于波矢k ＝ —— 减小，光波的动量

λ

P＝h k就相应减小,动量P减小使得动能E _k ＝P c减小,而且动能E _k 的减小率 Ξ_n（f _n产生的红移率）等于 Ξ_c（f _c产生的红移率）才能保持光子的速度不变。这是从光速保恒出发的f _n 帮助f _c 红移光的机制。从四维能量-动量矢量来看更好理解，f _c使得光子的四维能量-动量矢量的能量分量E不断减小（产生红

E

移率Ξ_c ），光子的质量m＝—— 随着减小，从而光子的动量P

c²

＝m c也跟着减小, 动能E _k ＝P c也就随着减小而产生红移率Ξ_n 。为什么牛顿项f _n 也会使光子能量减小而红移光呢？其原因是：牛顿引力f _n 之所以成为保守力，其前提条件是物体的引力质量m保持不变，当引力质量m随时间变化，f _n 也就不再是保守力了。当f _c与 f _n 并存，f _c 使引力质量m随时间变化时f _n 不再是保守力，从而f _n 也会使光子能量减小而红移光，这就是（19）式的物理含义。

由于能量的共轭量是时间，动量的共轭量是空间，f _c关联到能量的时间微分，f _n关联到能量的空间微分（梯度）,可以认为四维矢量能量分量和动量分量的变化分别由f _c和f _n引起。f _c使光子的内能减小（内能与光子在真空中的重整化的物理质量m

2GM

相关），表现为频率减小的途中红移率 Ξ_c＝－ ———；f _n使

c²D

使光子动能减小（动能与动量P相关），表现为波矢减小（波长

2GM

增大）的途中红移率 Ξ_n＝－———。光经过质量M附近总的

c²D

4GM

途中红移率为 Ξ＝Ξ_c＋Ξ_n＝－ ———，f _c和f _n各自对总的

c²D

途中引力红移率做出一半的贡献。 从引力起源的微观角度看，质点彼此靠近后都会损失从真空中获得的重整化的物理质量, 从而减少质点的动量-能量,表现为光子会与真空交换动量-能量，使得光子在质量旁边经过不但会偏转方向而且会损失能量。

π

以上讨论的是光从无穷远2 (r ＝－∞，θ＝－—— )而来

2

π

经过质量M附近又到无穷远1 ( r ＝∞，θ＝—— )去，两个

2

无穷远处 1和2的引力势相同且均为零，即U₁＝U₂＝0 ，此时只有（20）式表示的因质量M的引力产生的途中红移 Ξ＝－

4GM

———。一般情况下发射点2跟接收点1的引力势可以不同， c²D

即U₁≠U₂≠0 。先假设路途中未遇到质量，应用式（13）到光

hυ

子（ m ＝——）, 由于U₁≠U₂≠0，意味着▽U≠0 ，从而

c²

f _n＝ m ▽U不为零，当m不变，从点2积分到点1求出光子能量(hυ)的变化就可得到

υ₂－υ₁    U₂─U₁

β_E ≡ ———＝－ ———

υ₁        c²

这正是爱因斯坦1911年预言的引力红移。β_E仅取决于发射点2跟接收点1的引力势，与经过的路径无关。β_E是以光子的能量

hυ

或质量（m＝ ——）不变为前提条件得到的。实际上m不变

c²

的前提条件跟光子能量（频率）随引力势U变化的结果是不自洽的。可以用逐步近似法先从f _n中的m不变求得质量的相对变

△m   △（hυ∕c²）   △υ     △U

化： ——＝———————＝——＝－ ——— ，再由求得的

m     （hυ∕c²）     υ        c²

△m代入到（13）式中的f _n 和f _c进行积分计算，这正是求途中能量变化（引力红移）的积分。由于积分不仅与起奌和终奌位置有关，而且与经过的路径有关，需要针对具体问题进行具体分析，例如光子沿质量M的径向运动（1.3节内容）跟从质量M旁边通过（3. 2节内容）就有不同的结果。  

 当U₁≠U₂≠0 且途中又遇到质量（M≠0），则（20）式的途中引力红移 Ξ 上要加上爱因斯坦红移 β_E 才是量子场论预言的引力红移的观测量β_V ，即

4GM     U₂─U₁

β_V ＝Ξ＋β_E＝－ ——— － ———

c²D        c²