垂直是几何概念，比较形象；正交是代数概念，比较抽象；正交包含了垂直，我们可以说两个函数“正交”，但一般不说两个函数“垂直”。

如果某弯曲空间上可以建立正交（曲线）坐标系，则该坐标系的坐标线不可能都是测地线。如球面上的经纬坐标就是正交曲线坐标系，其经线都是测地线，但纬线除赤道外都不是测地线。

如果能完全由测地线构成正交坐标系，则井字形相交的四条测地线围成的四边形内角和为四直角，也就是三角形内角和为二直角，也就推出该空间必为欧氏空间了。

直角坐标系通常是欧氏空间直角坐标系的简称。