惯性参考系，简称惯性系(inertial system)，是物理学中的一个重要概念。但是，其来路却有些蹊跷——在伽利略和牛顿的全部著作中，并没有惯性系这个概念，而且，北大赵凯华教授告诉我们，“牛顿力学的理论框架本身并不能明确给出什么是惯性参考系”。^[5]

那么，“惯性系”这个概念，究竟是谁？又是出于什么需要而创造出来的呢？

牛顿当然比我们更懂得“运动的相对性”！故他在研究运动问题时，首先就需要选定一个假定不动的参考系，以判定所研究物体的运动状态，然后才能归纳出运动定律。

因此，牛顿研究出来的运动定律并不是适用于所有的参考系，而只适用于牛顿所特别选定的这个参考系——特选参考系！

1955年4月3日，美国著名的科学史家I.B.科恩（I.B.Cohen）对爱因斯坦进行了一次采访，“爱因斯坦说，回顾牛顿的全部思想，他认为牛顿的最伟大成就是他认识到特选参考系（privileged systems）的作用。他十分强调地把这句话重复了几遍。”^[3] （不幸，两周后的4月18日，爱因斯坦就谢世了）

然而，现在的教科书都无视牛顿的“特选参考系”，一致强调：“牛顿定律只有在惯性系中才成立。”^[1] 所以，当科恩听到爱因斯坦反复强调牛顿的“特选参考系最伟大”时，就非常不理解——“我觉得这是有点令人困惑的，因为今天我们都相信，并没有什么特选系，而只有惯性系。”^[3]

那么，是什么原因导致物理学界普遍采用“惯性系”，而弃用“特选参考系”呢？

而且，爱因斯坦在临终前反复强调牛顿的“特选参考系最伟大”，究竟是“老糊涂”了，还是“人之将死其言也善”的善意提醒呢？

在研究地面物体运动时，牛顿选定的“特选参考系”通常就是假定不动的“地面”。

在研究行星运动时，牛顿也明确地选定了一个“特选参考系”——《原理》的“第三篇、宇宙体系”中有“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。” ^[7] 牛顿正是参照这个“假定不动的重心”，研究行星的运动。

然而，在研究水桶实验时，牛顿却始终无法找到这个“特选参考系”，牛顿不知道实验中这“水的真实的转动”——“绝对运动”——是相对于何物而言的！

牛顿的水桶实验非常简单：用旋紧的长绳悬挂一个装有水的桶，当桶与水都静止时，水面是平的，然后放手，让水桶随着长绳的松劲而转动，起初“水面保持平坦，因为水的真正旋转并未开始。但在那之后水沿桶壁上升……说明水的真实的转动正逐渐加快。”^[7]

马赫尖锐地批判说：“牛顿再次违背了他表达的仅仅研究实际事实的意图。没有一个人有能力断定关于绝对空间和绝对运动的东西……我们的一切力学原理都是关于物体的相对位置和相对运动的经验知识”； “通过……旋转水桶讨论，他 [牛顿] 确信能够证明绝对运动”； 牛顿“使惯性定律参照特殊的绝对空间是不必要的”； “‘绝对运动’是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念”； “牛顿使全部力学参照绝对空间”，等等。^[4]

然而，非常的遗憾，马赫对牛顿的这些批判，却是对牛顿“绝对运动”概念的天！大！误！解！

马赫认为，“绝对运动”就是相对于“绝对空间”的、不需要“参照物”的运动，所以，“绝对运动是一种毫无内容的、不能在科学中使用的概念”。

想不到的是，大家居然普遍相信了马赫的这个误解，甚至爱因斯坦对“绝对运动”也产生了相同的误解——爱因斯坦说：“人们早就明白，运动只能被设想为相对运动（即一个物体相对于另一个物体的运动），而非绝对运动（即一个物体的运动与另一个物体无关）。^[8]

试问，牛顿怎么可能不懂得“运动的相对性”呢？可能吗？

其实，牛顿在《原理》中早就对“绝对运动”作出了清晰而又科学的定义：“绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所”。^[7]

这非常明确——“绝对运动”是相对于“绝对处所”的运动！

那么，“绝对处所”是否等同于“绝对空间”呢？

否！牛顿在《原理》中明确定义：“处所是空间的一部分，为物体占据着”，^[7] 牛顿在《论流体的重力和平衡》中定义得更直白：“处所是为某种东西均匀填充的一部分空间”。^[9] 这也非常明确——“空间”中如果没有被填充东西，那只是“空间”，而不是“处所”！

牛顿的这些定义，具有无懈可击的物理意义——“绝对运动”并非不需要参照物，“绝对运动”的参照物就是“填充了某种东西的空间”——“绝对处所”！

为什么牛顿需要创造出“绝对处所”这个概念呢？

因为牛顿始终无法找到水桶实验中“水的绝对运动”的参照物，因此，牛顿就天才地把这个没能被找到的“无形的参照物”指称为“绝对处所”，以区别于“绝对空间”。

这正是牛顿坚守“运动的相对性”理念的卓绝体现！

由于牛顿终身都说不出这个无形的“绝对处所”是什么物体，致使马赫把牛顿的“绝对处所”误解为“绝对空间”，进而错误地断言：“牛顿使全部力学参照绝对空间”。

然而，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！牛顿定律就此陷入了没有物理意义的尴尬。

正是为了掩饰这个尴尬，“惯性系”概念才应运而生！

据中科院自然科学史研究所阎康年研究员考证：“在马赫 [对牛顿绝对空间] 的批判之后两年，德国物理学家朗奇（L.Lange）在1885年发表的《论伽利略惯性律的科学结构》一书中，从物理概念的基础寻找消除绝对空间概念的方法。这个方法是用惯性系取代绝对空间，将牛顿力学体系建立在惯性系的基础上，从而使牛顿的力学定律在‘消除’绝对空间的条件下，仍能保持其全部物理意义。他的这种观点在随后几年中，被物理学界广泛认为是对物理基础的卓越贡献，并被认为是摆脱19世纪牛顿力学遇到佯谬局面的良策。”^[9]

朗奇定义：惯性定律在其中成立的参考系称为惯性系。^[10] 这个定义一直沿用至今。

然而，在牛顿逝世了158年之后才被创造出来的“惯性系”概念，是经不起推敲的：

1）牛顿不需要参照“惯性系”，却几乎正确地解决了从地面到天体的所有运动问题。

2）根据参考系的定义——“这些作为研究物体运动时所参照的物体，称为参考系”。可见参考系首先得是明确的“物体”，但谁也说不出这“惯性系”是什么“物体”，爱因斯坦也无奈地承认：“究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定。”^[2]

3）更糟糕的是，根据定义：惯性定律在其中成立的参考系称为惯性系，那么，要确认一个参考系是否为惯性系，就必须先判断其中的惯性定律是否能成立，而判断惯性定律是否能成立，又必须在惯性系中才能进行。因此，爱因斯坦敏锐而又深刻地指出：惯性系概念是同语反复、循环论证，这“显示出经典物理学中的一个严重的困难。我们有定律，但是不知道它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。”^[2] 这就太不可思议了，牛顿力学的惊人成功和巨大贡献是众所周知的，它怎么可能是筑在沙堆上的呢？

显然，“惯性系”概念并没有真正消除牛顿定律在19世纪末所陷入的尴尬！

由此看来，爱因斯坦临终前反复强调“牛顿的特选参考系最伟大”，其本意就应该是在善意地提醒人们：可以放弃对“惯性系”的迷信了。

问题是，若放弃了“惯性系”，那么，牛顿定律的特选参考系又是什么呢？现代的我们，能帮助牛顿把这个特选参考系找到吗？

我们已知道，由于牛顿终身都没能说出水桶实验的“绝对处所”究竟是什么，导致了马赫误认为“牛顿使全部力学参照绝对空间”。但是，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！牛顿定律就此陷入了没有物理意义的尴尬。

正是为了掩饰这个尴尬，“惯性系”概念才应运而生。但是，“惯性系”概念并没有让牛顿定律摆脱尴尬！

其实，只要我们能帮助牛顿把水桶实验的“绝对处所”指认出来，那么，牛顿定律的“特选参考系”自然也就水落石出了。

不少教科书上都有一道关于水桶实验的例题，该例题很自然地导致一个猜测——“引力场”可能就是牛顿梦寐以求的“绝对处所”。

该例题是：“一水桶绕自身的竖直轴以角速度ω旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。”^[11] 教科书提供的答案为：建立z、r坐标，以液面中心为原点，求得水面为旋转抛物面，抛物线方程为 z=ω²r² /(2g)。可见，地球的引力场强度g，是水面呈抛物面的唯一外因。那么，水面呈抛物面，必然与“引力场”相关！

现代的我们，已经比牛顿的视野开阔多了，我们都已知道，无形的“场”也是一种物质，而牛顿并不知道居然还会有“场”这样的无形物质！

爱因斯坦说：“在一个现代的物理学家看来，电磁场正和他所坐的椅子一样的实在。”^[2] 当然，在现代的我们看来，“引力场”同“电磁场”一样，也是一种实实在在的东西！

那么，我们为什么不可以把“引力场”认定为水桶实验的“绝对处所”，说水桶实验中“旋转的水”是相对于“引力场”在作“绝对运动”呢？

如此，牛顿定律的特选参考系——绝对处所——当然就是“引力场”！

有学者质疑，引力场是无形物质，似乎无法在引力场上选定明确的参照物而建立坐标系。言下之意，引力场作为参考系没有可操作性。

其实，引力场的中心，就是坐标系原点的最佳选择。

物理学家们早已在实践中，用“日心-恒星参考系”来研究行星的运动；用“地心-恒星参考系”来研究人造地球卫星的运动，^[12] 实质上，这些都是把坐标系原点建立在引力场中心的高度近似方法。而地面与地心相对静止，更可以方便地在地面上随处建立坐标系，以研究地面物体的运动。可见，引力场作为参考系并不存在可操作性问题。

让人高兴的是，“引力场就是特选参考系”这个推断，还能够在《原理》中找到印证：

牛顿在研究行星运动时，首先就选定了一个参考系——“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。”这个不动的公共重心，难道不正是太阳系引力场的中心吗？

根据牛顿这个思想，地球系公共重心也是不动的，在研究地球系物体的运动时，最好的坐标系原点当然就是地球系引力场的中心，而地心则是其相当不错的近似。“地心-恒星参考系”，难道不正是这一思想的实际应用吗？

可见，“引力场就是牛顿定律的特选参考系”这个推断，不仅有理，而且有据！

值得深思的是，尽管“惯性系”是由于马赫把“绝对处所”误解为“绝对空间”而误导出来的，但马赫并不接受“惯性系”这个概念！马赫宣称：“直到今天，我依然是唯一坚持使惯性定律参照地球，并在大空时范围的运动实例中使惯性定律参照恒星的人。”^[7] 马赫的这个思想，与“引力场就是牛顿定律的特选参考系”这个推断，居然非常吻合。

不仅如此，我们还可以说，爱因斯坦也认为“引力场就是牛顿定律的特选参考系”！

爱因斯坦曾指出：“如果人们从相对运动这概念出发，那么在牛顿运动方程中出现的加速度就难以理解了。这迫使牛顿想出一种物理空间，假定加速度是相对于它而存在的。为此特意引进绝对空间概念”。^[3] 可见，爱因斯坦同马赫一样，也把“绝对处所”误认为“绝对空间”，也误认为：牛顿是把“绝对空间”当做了牛顿定律的特选参考系。

不过，在创立了广义相对论之后，爱因斯坦心目中的“绝对空间”，已经不再是马赫所说的那个一无所有的、空虚的“绝对空间”了。

1920年1月22日，爱因斯坦对自己原先的“废除以太”主张进行了反思：“我在1905年的见解是，人们不应当在物理学中再谈论以太。……这个判定是太激进了。……我们可以说，以太在广义相对论中已经复活了。”^[8]

1920年10月27日，爱因斯坦彻底放弃了自己原先的“废除以太”主张——他在莱顿大学的就职演讲《以太和相对论》中宣称： “否认以太的存在，最后总是意味着承认空虚空间绝对没有任何物理性质。这种见解不符合力学的基本事实。”^[13] 爱因斯坦还为全面“复活以太”进行了各种尝试。

特别需要强调的是，爱因斯坦在该演讲中还指出：“牛顿同样也可以恰当地把他的绝对空间叫做‘以太’。”^[13] 他在该演讲的草稿中就说得更直白了：“牛顿的‘绝对空间’不是别的，实际上就是我们今天所说的‘以太’。”^[13]

前面已指出，马赫和爱因斯坦都把牛顿的“绝对处所”——特选参考系——误解为“绝对空间”了！所以爱因斯坦在这里所说的“绝对空间”，实质上是指牛顿的“绝对处所”！爱因斯坦的本意应该是：牛顿定律的“绝对处所”——特选参考系——实际上就是“以太”！

问题是，经过了几百年的努力，物理学家们依然找不到“以太”，依然不知道“以太”究竟是什么具体的东西！这样的“以太”，怎么能作为参考系呢？

1920年，爱因斯坦在莱顿演讲中指出：“没有任何一种空间，而且也没有空间的任何一部分，是没有引力势的……引力场的存在是同空间的存在直接联系在一起的”，因此，引力场同以太有直接的关系。^[13]

又经过了三十多年的思考，1952年，爱因斯坦进而为笛卡尔的“以太观”翻案，他指出：笛卡尔认为，“没有物体的空间是不存在的，亦即一无所有的空间是不存在的。……广义相对论绕了一个大弯仍旧证实了笛卡尔的概念。……因此人们感到不得不假定，甚至在一向被认为是一无所有的空间中也到处存在着某种形式的物质，这种物质称为‘以太’。”^[14]

既然，爱因斯坦已认识到“引力场同以太有直接关系”，也认识到空间中到处存在着“以太”这种物质，这当然意味着，实际上爱因斯坦已经发现了“引力场”就是“以太”。

把这个结论与爱因斯坦的“牛顿的绝对空间实际上就是以太”观点结合起来，那么，当然就可以说，爱因斯坦也认为“引力场”就是牛顿定律的特选参考系！

可见，“引力场就是牛顿定律的特选参考系”这个推断，不仅有理有据，而且与爱因斯坦的观点居然是殊途同归！

【有关“引力场就是以太”的详尽论证，请参阅《能帮助爱因斯坦把“以太”复活吗？》（费邦镜著，著作权证书号：国作登字-2019-A-00777440）】^[15]

尽管上面的论证有理有据、丝丝入扣，但是，几乎无人认为“惯性系”概念是一个值得怀疑的概念！因为，从高中一年级开始，“惯性系”概念就已经溶入了我们的血液！

一位教了一辈子“力学”的老教授诘问：若废弃惯性系，还有牛顿力学吗？第一、第二宇宙速度都是参照惯性系计算出来的，卫星、飞船都已飞上天了！岂能怀疑惯性系？！

这正是当今主流物理学界的观点。

其实，在伽利略和牛顿的全部著作中，并没有惯性系这个概念！且“牛顿力学的理论框架本身并不能明确给出什么是惯性参考系”^[4]。可见，牛顿力学的存在，并不以“惯性系”为前提！

惯性系这个概念的产生，完全是因为19世纪末的主流物理学界轻信了马赫对牛顿力学思想的误解！

马赫误认为牛顿水桶实验的特选参考系——绝对处所——就是“绝对空间”，进而误认为“牛顿使全部力学参照绝对空间”^[4]。（牛顿怎么可能不懂“运动的相对性”呢？）

但是，以“绝对空间”作为参考系，无异于没有参考系！牛顿定律就此陷入了没有物理意义的尴尬。正是为了掩饰这个尴尬，“惯性系”概念才于1885年应运而生。

然而，爱因斯坦在1938年就已发现：“究竟是否存在一个惯性系的问题，直到现在还无法决定。”^[2] 进而又尖锐地指出：惯性系概念是同语反复、循环论证，这“显示出经典物理学中的一个严重的困难。我们有定律，但是不知道它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是筑在沙堆上一样。”^[2] 这岂不是等于否定了“惯性系”概念吗？

爱因斯坦1955年临终前更是十分强调地反复告诫：“回顾牛顿的全部思想，他认为牛顿的最伟大成就是他 [牛顿] 认识到特选参考系的作用。”^[3]

联想到爱因斯坦在1938年对“惯性系”的否定，应该可以说，爱因斯坦此话的本意是在委婉地提醒人们：可以放弃对“惯性系”的迷信了。

迄今为止，物理学家们确实没能找到一个真正的“惯性系”！

高等教育出版社2005年出版的漆安慎著的《力学》指出：“在相当高的实验精度内，地球是惯性系。……讨论人造地球卫星运动时，常选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心-恒星坐标系，这是比地球精确的惯性参考系。在研究行星等星体的运动时，可选择以太阳中心为坐标原点，坐标轴指向其他恒星的日心-恒星坐标系，这是更精确些的惯性参考系。”^[12]

其他教科书上所寻找到的“惯性系”，都与此雷同。

然而，地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这三个被寻找到的“惯性系”，恰恰证明了它们都不是“惯性系”！为什么呢？

第一，主流物理学界认为：“宇宙中可能的惯性系是无限多的，它们之间互相作……匀速直线运动。”^[16]

然而，地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这三者之间是在作匀速直线运动吗？它们之间甚至连近似的“匀速直线运动”都谈不上，它们怎么可能是惯性系呢？

第二，主流物理学界认为：“所有惯性系都是平权的。”^[17]

既然地心-恒星坐标系，是比地球精确的惯性系，而日心-恒星坐标系，又是更精确的惯性系，那么，为什么我们研究人造卫星的运动，不去选择更精确的日心-恒星坐标系呢？为什么我们研究地面上汽车的运动，非要选择精度最差的“地球”呢？显然，这三个坐标系并不是平权的！

由上面两点可以断言，教科书上所找到的这三个惯性系，都不是“惯性系”！

那么，如何理解科学家们分别选择地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这些参考系，竟然能取得无数的辉煌成果呢？

道理很简单——我们在第四章已有力地论证了，牛顿定律的“特选参考系”就是运动物体所处的“引力场”。

这个思想可以在《原理》中找到鲜明的印证：牛顿在研究行星运动时，首先就选定了一个特选参考系——“定理11：地球、太阳以及所有行星的公共重心是不动的。”这个不动的公共重心，难道不正是太阳系引力场的中心吗？

而分别选择地球、地心-恒星坐标系、日心-恒星坐标系这些参考系，恰恰就是分别选择了运动物体所处的“引力场”。

【有关“牛顿定律的‘特选参考系’就是运动物体所处的‘引力场’”的更详尽论证，请参阅《能帮助爱因斯坦把“以太”复活吗？》（费邦镜著，著作权证书号：国作登字-2019-A-00777440）】^[15]

                                                               ■

2019年8月22日  于上海叶榭

[1] 程守洙、江之永，普通物理学[M]，第六版，高等教育出版社，2006：33

[2] A.爱因斯坦、L.英费尔德，物理学的进化[M]，上海科学技术出版社，周肇威 译， 1979：114、154～155、109

[3] A.爱因斯坦，爱因斯坦文集（第一卷）[M]，商务印书馆，许良英、范岱年编译，1976：624、166

[4] 恩斯特.马赫，力学及其发展的批判历史概论[M]，商务印书馆，李醒民 译， 2014：282～333

[5] 赵凯华 等，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2004：85、8

[6] 张越、徐在新，物理（八年级第一学期）[M]，第2版，上海教育出版社，2014：56

[7] 牛顿，自然哲学之数学原理[M]，北京大学出版社，王克迪译，2006：270、1～8

[8] A.爱因斯坦，爱因斯坦全集（第七卷）[M]，湖南科学技术出版社，邹振隆 主译， 2009：419、238

[9] 阎康年，牛顿的科学发现与科学思想[M]，湖南教育出版社，1989：381、378

[10] 高炳坤，探索惯性系[J]，大学物理，2010, 29 (8)：11

[11] 郑永令、贾起民、方小敏，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2002：94、56～57

[12] 漆安慎 等，力学[M]，第二版，高等教育出版社，2005：63

[13] A.爱因斯坦，以太和相对论[M]，爱因斯坦全集（第七卷），湖南科学技术出版社，邹振隆主译，2009： 282～287

[14] A.爱因斯坦，狭义与广义相对论浅说[M]，上海科学技术出版社，杨润殷 译，1964：115

[15] 费邦镜，能帮助爱因斯坦把“以太”复活吗？[OL]，https://www.docin.com/p-2219154186.html

[16] 刘辽 等，狭义相对论[M]，第二版，科学出版社，2008：引言

[17] 朱鋐雄，物理学思想概论[M]，清华大学出版社，2009：156