近日有帖子问这个问题的解释，我们来看球对称静态引力场中周径比是如何小于π的。

球对称静态引力场由史瓦西度规精确描述，取自然单位（c=1，G=1），则史瓦西度规为

ds²=-(1-2M/r)dt²+1/(1-2M/r)dr²+r²(dθ²+sin²θdφ²)

取赤道同时面（即θ=π/2，dθ=0，dt=0）来研究，则

ds²=1/(1-2M/r)dr²+r²dφ²

关键问题是要注意r只是径向坐标，纯粹数学记号，没有直接的度量意义，在r<2M处，径向坐标的性质是类时的，与空间坐标毫不沾边，真正的径向空间距离ΔR只能在r>2M外部从r₁到r₂取积分求得。另外，我们不可能真从天体中心开始实测半径，只能用周长差比半径差来计算周径比，以下循此思路。

由史瓦西度规可求得

周长L=∮ds=2πr

ΔL=L₂-L₁=2π(r₂-r₁)

真正的半径差是ΔR=积分(r1,r2)ds=积分(r1,r2)1/(1-2M/r)dr>r₂-r₁

于是有ΔL/ΔR < ΔL/(r₂-r₁) = 2π

而在欧氏几何中，ΔL/ΔR = 2π

另外，久广先生不知道那个漏斗状的空间弯曲图是依据什么公式画的，这里就是答案：就是以r为横坐标，以1/(1-2M/r)为斜率作出曲线(r≥2M)，以之为母线绕质心中轴旋转一周就得到了。