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作者张祥前 本文大写字母为矢量。本文引用了清华大学高炳坤的文章。 统一场论【百度统一场论6版可以搜到】认为粒子带有电荷是粒子周围空间以柱状螺旋式运动造成的，并且空间的柱状螺旋式以电荷为中心，在电荷四周辐射式分布。 我们知道柱状螺旋式运动是旋转运动和旋转平面垂直方向上直线运动的叠加。 正电荷周围空间的直线运动以正电荷为中心、以光速向四周发散运动，正电荷周围空间的旋转运动【面对我们观察者】是逆时针。 负电荷周围的空间的直线运动以负电荷为中心，以光速从四面八方向负电荷汇聚运动，负电荷周围空间的旋转运动【面对我们观察者】是顺时针。 统一场论认为电场是引力场变化而产生的，统一场论利用变化引力场来定义电场，统一场论给出质量和引力场的定义方程为： 设想有一个质点o相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个几何点【为了描述空间本身的运动，统一场论中把空间分割成许多小块，每一个小块叫几何点，几何点走过的路线叫几何线】p在零时刻以光速度C【统一场论中认为光速作为矢量，方向可以变化，模不变】从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p所在的位置，让点o处于直角坐标系xyzo的原点，由o点指向p点的矢径为R = C t = x i+ y j + z k R是空间位置x，y，z的函数，随x，y，z的变化而变化，记为： R = R（x,y,z,）。 我们以 R = Ct中R的长度r为半径作高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】包围质点o。 o点周围的引力场A表示o点周围在体积4πr³/3内有n条几何点的位移矢量R = Ct， A = k g n R /（4πr³/3） k为比例常数。 g为万有引力常数。 而质点o的质量m就表示在高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】内，包含几何点矢量位移R = Ct的条数n和立体角度4π的比值。 m = 3 k n /4π 这样,以上的引力场方程A = k g n R /（4πr³/3） 可以写为： A = g m R /r³ 以上引入的质量方程m = 3k n /4π中角度是常数4π，实际上角度可以是变量，在0和4π之间变化，n和m都可以是变量，质量方程仍然成立。 我们引入立体角Ω概念，把质量方程 m = 3k n /4π写成普遍形式： m = k n /Ω 统一场论给出的电荷和电场定义方程为： 质点o如果带有电荷q，在周围产生电场E，电场的实质反映了单位时间内、单位体积内o点周围空间以光速运动的运动量,和引力场比较起来就是多了时间因素。 在质点o周围空间中，引力场A = g m R /r³ = g k n R/Ω r³中质量m随时间t变化产生电场： E = k’(dA/dt）= k’g(dm/dt) R/r³ = k’g[k d(n/Ω)/ dt] R / r³ （1） k’为常数。而o点的电荷q表示单位时间内o点质量的变化量，反映了在单位时间里o点周围光速运动空间几何点越过某一个界面的位移的条数。 q = 4πε。k’g(dm/dt) = 4πε。k’g [k d(n/Ω)/ dt] ε。为介电常数。（2） 对于磁场，统一场论认为电荷o点相对于我们观察者静止的时候，在其周围只是分布静电场E，当电荷相对于我们观察者以速度V运动的时候，可以引起V垂直方向电场的变化，变化的部分我们叫磁场B， 统一场论给出的磁场B定义方程为： 设想一个相对于我们观察者静止的o点，质量为m，带有电荷q，在周围空间p处产生了静电场E，当o点相对于我们以速度V运动的时候，可以引起V垂直方向的电场E的变化，变化的部分我们可以认为是磁场B，很简单的想法是电场E乘以速度V就是磁场B ，由于速度V引起V垂直方向的电场E的变化，因而它们之间是叉乘，所以有以下关系， B = 常数乘以（V ×E） 由电场E的几何形式方程 E = q R/4π ε。r³ = k( dm/dt)R/4π ε。r³，可以求出磁场B 的几何形式方程， B = 常数乘以【V ×（q R/4π ε。r³）】 = 常数乘以【V ×k( dm/dt)R/4π ε。r³】 合并常数，以上与磁场B相关的常数用磁导率μ表示，由于我们这里讨论的是在真空情况下，所以用真空磁导率μ。表示。 B = μ。【V ×k( dm/dt)R/4π r³】 以上就是真空中磁场的几何形式方程。这个方程和电场、磁场相互关系满足的方程 B = V ×E /c²是紧密联系在一起的。 B =μ。【V ×k( dm/dt)R/4π r³】 = μ。【V ×（q R/4π r³）】 = μ。【V ×ε。（q R/4π ε。r³）】 = μ。ε。【V ×（q R/4π ε。r³）】 = μ。ε。（V ×E） 在电磁学中，认为真空中磁导率μ。和真空中介电常数ε。的乘积是真空中光速c的平方的倒数，所以以上方程可以写为： B = V ×E /c² （3） 注意，以上的磁场和运动电场都没有考虑相对论效应，只是在V很小或者等于零的情况下成立。 在静电场方程中乘以Ψ就是电场的普遍形式，Ψ 为相对论效应修正相, Ψ = （1- v²/c²）/【√[1- (v²/c²)sin²θ] 】³，其中θ为R和x轴的夹角。电场方程乘以相对论修正相Ψ，不影响电场和磁场之间的关系。 以上方程 B = V ×E /c²反映了电场和磁场的基本关系。从这个方程加上统一场论中电场、磁场定义方程以及相对论可以导出麦克斯韦方程组中所有方程。 下面我们给出推导过程。 现在我们设想一个电荷q，密度为ρ’，静止在笛卡尔坐标系x’y’z’o’原点o’上，并且沿着笛卡尔坐标系xyzo的x轴，以匀速直线运动，速度是V。
q在x’y’z’o’系中产生了静电场E’,在以上的电场定义方程（1）中，我们令包围电荷的高斯曲面s收缩到一点，并且利用高斯定理可以获得以下微分方程： ▽•E’ = ∂Ex’/∂ x’ + ∂Ey’/∂y’ + ∂Ez’/∂z’ （4） 粒子带有电荷是因为周围空间柱状螺旋式运动，在电荷相对于我们观察者静止的情况下，周围的空间的运动是均匀的，空间的旋转运动相互抵消而为零。就是一个平面上有多少几何线穿过，就有多少几何线穿进来，而相互抵消。用数学表示就是静电场旋度为零。 ▽×E’ = 0 由式▽×E’ = 0可以得出以下三个等式： ∂Ez’/∂y’ － ∂Ey’/∂z’ = 0 （4,1） ∂Ex’/∂ z’ － ∂Ez’/∂x’ = 0 （4,2） ∂Ey’/∂ x’ － ∂Ex’/∂y’ = 0 （4,3） 电荷q在xyzo系中是以速度V在运动，由狭义相对论和以上电场、磁场定义方程，可以导出以下电场E、E’、磁场B之间的关系。 Ex = Ex’ （5,1） Ey = γ Ey’ （5,2） Ez = γ Ez’ （5,3） 式中 γ = 1/√（1 - v²/c²）为相对论因子。 由（3）式可以导出： Bx = 0 （6,1） By = － V Ez/c² （6,2） Bz = V Ey/c² （6,3） 由（6,1），（6,2），（6,3）和（5,1），（5,1），（5,1）式，可以导出： Bx =0 （7,1） By = － γ V Ez’/c² （7,2） Bz = γ V Ey’/c² （7,3） 电荷q虽然是一个不变量，但是电荷q在xyzo系中是以速度V在运动，其体积要收缩到1/ γ倍， 相应的q的电荷密度要增大到 γ倍。q在xyzo系中密度ρ要比x’y’z’o’系中密度ρ增大 γ倍。 ρ = γ ρ’ （8） 电荷q在xyzo系中是以速度V在运动，所以有电流密度： J =ρV = γ V ρ’ （9） 由洛伦茨变换： x = γ(x’－vt) y = y’ z = z’ t = γ(t’ －v x’/c²) 可以得出 ∂x/ ∂x’ = γ ∂x/ ∂t’ = γ V ∂y/ ∂y’ = 1 ∂z/ ∂z’ = 1 ∂t/ ∂t’ = γ ∂t/ ∂x’ = γ V/c² 进一步推理出： ∂/ ∂x’ =（ ∂/ ∂x） （∂x/ ∂x’）+（ ∂/ ∂t） （∂t/ ∂x’） = γ【∂/ ∂x+ (∂/ ∂t)v/c²】 (10,1) ∂/ ∂y’ =( ∂/ ∂y) ( ∂y/ ∂y’) = ∂/ ∂y (10,2) ∂/ ∂z’ =( ∂/ ∂z) ( ∂z/ ∂y’) = ∂/ ∂z (10,3) ∂/ ∂t’ =( ∂/ ∂t) ( ∂t/ ∂t’) +（ ∂/ ∂x） （∂x/ ∂t’） =γ【∂/ ∂t + v(∂/∂x)】 (10,4) 由洛伦茨逆变换，可以得出： ∂/ ∂x = γ （∂/ ∂x’） (11,1) ∂/ ∂y = ∂/ ∂y’ (11,2) ∂/ ∂z = ∂/ ∂z’ (11,3) ∂/ ∂ t = －γ v（∂/ ∂x’） (11,4) 由上式明显可以得出： ∂/ ∂ t = －v（∂/ ∂x） （12） 以上的准备工作，可以使我们导出xyzo系中麦克斯韦4个方程。 1， 利用11式和5,6,9式导出电场的高斯定理▽•E =ρ/ε。 ▽•E = ∂Ex/∂ x + ∂Ey/∂y + ∂Ez/∂z = γ（∂Ex’/∂ x’ + ∂Ey’/∂y’ + ∂Ez’/∂z’） = γρ’/ε。 =ρ/ε。 2,利用11，5,6，4式导出磁场的高斯定理▽•B= 0 ▽•B = ∂Bx/∂ x + ∂By/∂y + ∂Bz/∂z = 0 + ∂/∂y’【－γ(v/c²）Ez’】+ ∂/∂z’【γ(v/c²）Ey’】 = －γ(v/c²）【（∂E’z/∂y’）－ （∂E’y /∂z’）】 = 0 3，导出法拉第电磁感应定理：变化磁场产生电场▽×E =－∂B/∂t。 【（∂E’z/∂y’）－ （∂E’y /∂z’）】 = 0 =（Ez/γ）（∂/∂y）－（Ey/γ）（∂/∂z） = 1/γ【(（∂Ez/∂y）－（Ey/∂z）】 由于∂Ez/∂ y － ∂Ey/∂z = 0 , ∂Ex’/∂ z’ － ∂Ez’/∂x’ = 0 = ∂Ex/∂z －γ【∂/∂x + （v/c²）∂/∂t】Ez/γ =( ∂Ex/∂z－∂Ez/∂x) －（v/c²）∂Ez/∂t 由6式 =( ∂Ex/∂z－∂Ez/∂x) +∂By/∂t 所以∂Ex/∂z－∂Ez/∂x = － ∂By/∂t 由（4,3）式 ∂Ey’/∂ x’ － ∂Ex’/∂y’ = 0 = γ【∂ /∂ x +（v/c²）∂ /∂t】Ey/γ－∂Ex/∂y = ( ∂Ey/∂x－∂Ex/∂y)＋（v/c²）∂ Ey /∂t = ( ∂Ey/∂x－∂Ex/∂y)＋∂Bz/∂t 由以上得出∂Ey/∂x－∂Ex/∂y = －∂Bz/∂t 有托克斯定理得出： ▽×E = ( ∂Ez/∂y－∂Ey/∂z) i+ ( ∂Ex/∂z－∂Ez/∂x) j + z ( ∂Ey/∂x－∂Ex/∂y) k = 0 i － （∂By/∂t）j －（∂Bz/∂t）k = －（∂Bx/∂t）i － （∂By/∂t）j －（∂Bz/∂t）k = －∂B/∂t 4，导出变化电场产生磁场▽×B =μ。J + μ。ε。（∂E/∂t） 由11和4式 ∂Bz/∂y －∂By/∂z = γ（∂/∂y’）（v/c²）E’y － γ（∂/∂z’）【－（v/c²）E’z】 =γ v/c²（∂E’y/∂y’＋ ∂Ez/∂z’） =μ。ε。γ v（ρ’/ε。－∂E’x/∂x’） =μ。γ vρ’－ μ。ε。γ v •γ【1/∂x+（v/c²）/∂t】Ex =μ。J－μ。ε。γ ² v 【－(1/v)(1/∂x)+（v/c²）/∂t】Ex =μ。J－μ。ε。γ ² 【1－(v²/c²)】∂Ex /∂t =μ。J－μ。ε。∂Ex /∂t 由6式 ∂Bx/∂z－∂Bz/∂x = －∂Bz/∂x = －（v/c²）∂Ey/∂x =（1/c²）∂Ey/∂t = μ。ε。∂Ey/∂t ∂By/∂x－∂Bx/∂y = ∂By/∂x = －（v/c²）∂Ez/∂x =( 1/c²）∂Ez/∂t = μ。ε。∂Ez/∂t 由斯托克斯定理， ▽×B = ( ∂Bz/∂y－∂By/∂z) i+ ( ∂Bx/∂z－∂Bz/∂x) j + z ( ∂By/∂x－∂Bx/∂y) k = (μ。J +μ。ε。∂Ex /∂t) i+(μ。ε。∂Ey /∂t )j+ (μ。ε。∂Ez/∂t ) k =μ。J +μ。ε。(∂E /∂t) 以上推导揭示了相对论、统一场论和麦克斯韦方程是相互兼容的。 |
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