| 请教这里的数学专业教师dx=Δx有条件吗？ |
| 请教这里的数学专业教师dx=Δx有条件吗？ |
| 我认为：dx和△x相等是定义的、无条件的。它们都不具有先天就是无限小的特征。 |
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显然，Δx可以不为无穷小，比如可以有Δx=8。
设函数y=x^2，在x=1处，y'(1)=2，那么Δx=8时，对应一个Δy=80。其中高阶量o(Δx)=o(8)=(Δx)^2=64，dy=Δy-o(Δx)=80-64=16。这个16是不是等于2*8？ 显然dy=2*8=16成立。 y'=dy/dx， dx=dy/y'=16/2=8 dx=Δx |
| 用微分dy进行函数增量Δy的近似计算，它的本质就是用线性增长的近似非线性增长的。近似就会有偏差，偏差占有的比例随着自变量增量Δx变大而变得越来越大完全是正常现象，这并不是微分式不成立的表现。虽然随着Δx的增大，偏差急剧增大，计算出的dy不能用来近似Δy，但是计算出的dy依然是准确值。 |
| “dy依然是准确值”意味着，dy和y'Δx之间永远用等号联系着！因此，dy=y'Δx永远成立！ |
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[19楼]：
“这是你对教材的曲解” 你见过dy≈y'Δx这样的式子吗？ |
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对【21楼】说： 式中的Δx趋于0，绝不可以取8等任意值！dy只能是无穷小。 |
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对【21楼】说： 式中的Δx趋于0，绝不可以取8等任意值！dy只能是无穷小。 |
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对【21楼】说： 既然你王普霖工人不信任朱顶余正科，就去请王晓斌工程师裁决！ |
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[23楼]：
“式中的Δx趋于0，绝不可以取8等任意值！dy只能是无穷小。” 我硬要按教科书中说的Δx取非无穷小的任意值，比如就取Δx=8，dy=？ |
| 没有任何一本教材，有朱顶余说的“当且仅当，Δx→0时，才有Δx=dx”。任何一本书都写有Δx=dx字样，而无条件。这是定义。 |
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我的理解：
以函数y曲线的切点开始，横坐标有一个增量Δx，对应有一个函数的纵坐标增量Δy，还对应一个切线上的纵坐标增量dy。 Δx和dy和切线构成一个直角三角形，Δx和Δy和曲线构成一个曲斜边直角三角形，它们共同使用同一个底边Δx。 仅仅讨论切线上的问题，而不涉及函数增量的问题时，通常把Δx写作dx。即切线上的增量一律用带“d”的符号表示。因此，dx=Δx，是无条件的、定义的。dx和Δx一样，在不声明其性质时，不天生就具有无穷小的含义。 |