前一时期到外地出差，没有参与讨论。回来后浏览帖子，发现黄新卫先生在原“杠杆问题”的基础上又提出了“电梯问题”，我认为构思非常精妙。首先我表明，我解释不了该问题。但初初看了一下建其和小猪的回去复，我认为他们的说法是完全错误的（他们认为：一个电梯内的观察者看另一个电梯存在变速运动），而且似乎未看透该问题的难点和精髓。

电梯问题设定的前提条件是：在地面上的观察者看来，有通过绳索和滑轮连接一上一下做匀速运动的两电梯（假设引力场在讨论问题的范围内是均匀的）。要问的问题是：其中一个电梯内的观察者看另一个电梯，是在做加速运动，还是匀速运动？

[[小猪：德民兄似乎没有细读我的最后一帖“黄新卫电梯问题的广义相对论解答”。

该帖中有明确结论：如果两个电梯都相对于地面以表观速度u匀速升降，则一个电梯看另一电梯也是匀速升降，且v=2u/(1+u²)；但这种情况下就不能认为电梯是自由升降，定滑轮必须对缆绳做功。如果自由升降，则电梯相对于地面或相互之间都会有表观加速度。

顺便提一下，在该解的匀加速坐标系（等效均匀引力场中的静止坐标系）中，我顺利地导出了均匀引力场中的红移公式f/f₀=exp(-gh/c²)。]]

因为“运动的相对性”决定了：任何匀速运动都是相互的！甲看乙在做匀速运动，甲看丙也在做匀速运动，则乙看丙，也必然为匀速运动。无论是在牛顿理论体系中，还是在相对论体系中，这一点都是一样的。

[[说明德明兄的直觉还是不错的：），但自由升降时能否做到匀速升降就不是直觉能到的。]]

电梯问题已经设定地面观察者看两电梯都在做匀速运动，则两电梯相互之间看来也必为匀速运动。可建其和小猪不知怎么得出了另一电梯在做“加速”运动的答案。

黄新卫电梯问题设计得非常巧妙。如果回答为匀速运动，则无法解释为什么电梯质量增加导致的两边重力不平衡不会引起加速运动；如果回答为加速运动，又无法协调电梯走过的距离与绳索长度之间的关系（要求电梯走过的距离与考虑相对论长度收缩效应后的绳索总长度应能达成一致）。对于第二点，建其和小猪似乎未看到，而这也正是黄新卫“电梯问题”的难点之所在。

[[匀速运动会导致缆绳对两边电梯的拉力不平衡（固有加速度不等），我的解中已经定量指出来了。缆绳对两电梯拉力相等时只能是加速解，该沈掌门出手做最终解决了：）]]

关于黄新卫电梯问题的再回答

上次我对黄新卫电梯问题只是做了初步的考虑（而且主要是从狭义相对论出发的），所以不一定对。下面我从广义相对论来考虑黄新卫电梯问题，我可以证明：在引力场中，实际上电梯的动质量并没有增加（因为在引力场中，电梯的质量还应该包含着引力场的能量，附在电梯上的引力势能恰好抵消了电梯动能的增加，作为一个引力－电梯体系，其总质量不会因为电梯速度增加而增加）。

实际上，研究相对论有一个规矩：凡是涉及引力的问题，都必须用广义相对论解决。黄新卫的问题（杠杆问题，电梯问题）均是涉及引力的，而黄的质疑却总是在狭义相对论框架进行。这才导致其问题症结所在。下面我从广义相对论来考虑黄新卫电梯问题：

狭义相对论质量公式m=m0/(1-vv/cc)^(1/2)，在广义相对论中需要修改。狭义相对论的时空距离平方公式是：

s^2=c^2(t^2)-z^2（z为高度），是一个平直度规时空距离。

我几年前曾经从广义相对论方程求出匀强引力场的度规,它是（ds）^2=ac^2（dt）^2-(dz)^2，这里a＝（1＋gz/cc）^(2)，g为引力场强。

我们可以从这个度规出发，求出正则速度，正则动量，从而得到拉格朗日量，从而得到哈密顿量，这个哈密顿量就是引力场中粒子的总能量（包含了引力势能gz）。这里为了简化计算，我取弱场近似，a＝（1＋gz/cc）^(2)约等于a＝1＋2gz/cc （略去了二级近似项）。利用拉格朗日力学，得到引力场中粒子质量为：

m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，

这是从广义相对论中得到的一级近似下的引力场中粒子质量公式（一级近似对我们的问题已经足够了）。

我们知道：在牛顿力学中，按照能量守恒，运动粒子的动能等于重力势能的改变：1/2mvv=mgz，也就是说速度平方vv=2gz，将它代入m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，就会得到m=m0，也就是说：引力场中的粒子，不会因为运动而增加质量，因为附在电梯上的引力势能恰好抵消了电梯动能的增加。

黄新卫的问题（杠杆问题，电梯问题）均是涉及引力的，而黄的质疑却总是在狭义相对论框架进行。这才导致其问题症结所在。
沈建其

3/31/2004

引力场中粒子质量为：m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，它的一级近似就是:
m=m0+1/2(m0)vv/cc-（m0）gz/cc （设上端为势能零点）。
1/2(m0)vv/cc-（m0）gz/cc乘上cc，就是大家熟悉的牛顿力学机械能公式。

建其在重新解释时，否定了他原来所以的解释（包括杠杆问题），以及小猪的解释。然而，新解释还是错误的。建其认为以广义相对论可以得到这样的公式

m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)

可是根据这一公式不能得出他所说的结果。如建其的解释，只有当电梯作自由运动时质量才不会增加。但两个电梯在运动时v不变，z却向相反方向变化，因此质量仍然不会相等。如果取无引力惯性系，则匀强引力场的度规不再适用。

上次为了解释新卫的＂杠杆问题＂,你生生地引入了一个引力磁场,我说参考系变换只会可大可小,不会"无中生有",你用引力磁场是个老概念加以搪塞,我没多追究(除非你能指明有何种实验证明引力磁场确实存在!),此次你又弄出个动质量并没有增加,真不知你是如何想到的.我的回复见(((     )))中:

关于黄新卫电梯问题的再回答

上次我对黄新卫电梯问题只是做了初步的考虑（而且主要是从狭义相对论出发的），所以不一定对(((不知你还坚不坚持可以认为对方在做加速运动?)))。下面我从广义相对论来考虑黄新卫电梯问题，我可以证明：在引力场中，实际上电梯的动质量并没有增加（因为在引力场中，电梯的质量还应该包含着引力场的能量，附在电梯上的引力势能恰好抵消了电梯动能的增加，作为一个引力－电梯体系(((电梯的质量就是电梯的质量,引力场的能量就是引力场的能量,黄新卫的问题中,电梯的速度和质量增加并不是引力造成的,所以你不用用"引力势能恰好抵消了电梯动能的增加"的说法不搪塞.)))，其总质量不会因为电梯速度增加而增加）。

实际上，研究相对论有一个规矩：凡是涉及引力的问题，都必须用广义相对论解决。黄新卫的问题（杠杆问题，电梯问题）均是涉及引力的，而黄的质疑却总是在狭义相对论框架进行。这才导致其问题症结所在(((新卫从没有说过只能用狭义相对论来回答,这是你欲加之罪!)))。下面我从广义相对论来考虑黄新卫电梯问题：

狭义相对论质量公式m=m0/(1-vv/cc)^(1/2)，在广义相对论中需要修改。狭义相对论的时空距离平方公式是：

s^2=c^2(t^2)-z^2（z为高度），是一个平直度规时空距离。

我几年前曾经从广义相对论方程求出匀强引力场的度规,它是（ds）^2=ac^2（dt）^2-(dz)^2，这里a＝（1＋gz/cc）^(2)，g为引力场强。

我们可以从这个度规出发，求出正则速度，正则动量，从而得到拉格朗日量，从而得到哈密顿量，这个哈密顿量就是引力场中粒子的总能量（包含了引力势能gz）。这里为了简化计算，我取弱场近似，a＝（1＋gz/cc）^(2)约等于a＝1＋2gz/cc （略去了二级近似项）。利用拉格朗日力学，得到引力场中粒子质量为：

m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，

这是从广义相对论中得到的一级近似下的引力场中粒子质量公式（一级近似对我们的问题已经足够了）。

我们知道：在牛顿力学中，按照能量守恒，运动粒子的动能等于重力势能的改变：1/2mvv=mgz，也就是说速度平方vv=2gz，将它代入m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，就会得到m=m0，也就是说：引力场中的粒子，不会因为运动而增加质量(((你完全混淆了两个概念!在新卫的电梯问题中,其速度是指一种观察效应的速度,而是这儿所说的速度是由势能变化带来的速度,两者根本不是一回事!)))，因为附在电梯上的引力势能恰好抵消了电梯动能的增加。

黄新卫的问题（杠杆问题，电梯问题）均是涉及引力的，而黄的质疑却总是在狭义相对论框架进行。这才导致其问题症结所在(((新卫从没有说过只能用狭义相对论来回答,这是你欲加之罪!)))。。
沈建其

3/31/2004

小猪,我是没有来得及细看你的最后一帖,因为你的说法违背了原问题的条件.

你说"如果两个电梯都相对于地面以表观速度u匀速升降，则一个电梯看另一电梯也是匀速升降，且v=2u/(1+u²)；但这种情况下就不能认为电梯是自由升降，定滑轮必须对缆绳做功。如果自由升降，则电梯相对于地面或相互之间都会有表观加速度。
",很明显,在黄新卫的原问题中,前提条件是滑轮对缆绳及电梯并不做功,两电梯完全是在凭惯性保持匀速运动.如果你认为滑轮原本就对两电梯做功,则两电梯必为变速运动,与原问题设定的条件不符!如果你认为滑轮原本没有对两电梯做功,而你经过推算,从电梯系来看,只有滑轮对电梯做功,两电梯才保持匀速运动.那么请问滑轮做功所需的能量从何而来?这说明要么你的推导有问题,要么相对论确实有问题!

黄德民

我几年前曾经从广义相对论方程求出匀强引力场的度规,它是（ds）^2=ac^2（dt）^2-(dz)^2，这里a＝（1＋gz/cc）^(2)，g为引力场强。

[[小猪：我在答黄新卫电梯问题时也解得一个匀强引力强度规，ds²=[(cdt)²-(dz)²]/(gz/c²-gt/c+1)²，在该度规下，表观光速c'由ds²=0决定，c'=dz/dt=±c。由该度规可导出引力红移公式f₁/f₀=exp(-gh/c²)，并且静止物体世界线（z=z₀）曲率为g/c，即固有加速度为g。

建其的度规为ds²=(1+gz/c²)²(cdt)²-(dz)²，该度规下表观光速c'由ds²=0决定，c'=dz/dt=±c(1+gz/c²)。该度规场中静止物体世界线（z=z₀）曲率为零，也就是说从静止开始自由下落的物体其实是永远静止的，没有引力场存在。

初学者之见，请建其不吝指正。]]

你说"如果两个电梯都相对于地面以表观速度u匀速升降，则一个电梯看另一电梯也是匀速升降，且v=2u/(1+u²)；但这种情况下就不能认为电梯是自由升降，定滑轮必须对缆绳做功。如果自由升降，则电梯相对于地面或相互之间都会有表观加速度。
",很明显,在黄新卫的原问题中,前提条件是滑轮对缆绳及电梯并不做功,两电梯完全是在凭惯性保持匀速运动.如果你认为滑轮原本就对两电梯做功,则两电梯必为变速运动,与原问题设定的条件不符!如果你认为滑轮原本没有对两电梯做功,而你经过推算,从电梯系来看,只有滑轮对电梯做功,两电梯才保持匀速运动.那么请问滑轮做功所需的能量从何而来?这说明要么你的推导有问题,要么相对论确实有问题!

[[不是我违背原问题条件，而是原问题不能规定这么多条件，因为这些条件不是独立的。如果定滑轮并不做功，就不能假定电梯始终匀速升降。这里不要用直觉经验代替理性，因为我们的经验无法感受这么细微的广义相对论效应。

什么叫“凭惯性保持匀速运动”？我们能做的只能是赋予电梯相反相等的初速，以后的运动只能去求解，而不能指派为匀速运动。定性地说，这个解是加速解，定量的工作还在进行。]]

上次为了解释新卫的＂杠杆问题＂,你生生地引入了一个引力磁场,我说参考系变换只会可大可小,不会"无中生有",你用引力磁场是个老概念加以搪塞,
我没多追究(除非你能指明有何种实验证明引力磁场确实存在!),此次你又弄出个动质量并没有增加,真不知你是如何想到的.我的回复见(((     )))中:

【【【【【JQS回复：至于您说“参考系变换只会可大可小,不会"无中生有"”，其实恰恰相反，可大可小是次要的，所谓的“无中生有”才是任何变换（只要含有t'=ax+bt的线性形式）的最精彩的东西。其实这里的“无中生有”本身就是时空联姻的结果：空间分量（磁分量）的变化可以感应出时间分量（电分量），反之亦然。这是协变性的自然结果：这个参考系的空间分量（如电势）总可以用另一个参考系的时间分量（如电势）与空间分量（如磁势）线性组合表示，反之亦然。这就是“无中生有”的理论机制。所谓“无中生有”，乃是因为本来就有所致。所以，这不是“硬生生”地引入，而是“自然地”产生。】】】】
 【【【【JQS回复：引力磁场是一个老得不能再老的老概念，是广义相对论的常识性知识，比如Kerr度规中就有引力磁势。早在1918年爱因斯坦提出广义相对论方程才一两年，Weyl等人就研究了其中的引力磁场。
当然引力磁场是很微小的（主要是因为引力耦合常数远比电磁耦合常数小很多数量级所致，所以引力场所感应出来的引力磁场就更小了）。引力磁场怎么会是拼凑出来的东西呢？它是广义相对论的自然结果。其实在狭义相对论中也存在引力磁场（只要将牛顿引力Lorentz协变化，必然产生引力磁分量）。任何基本相互作用经Lorentz协变化，就会得到磁分量，这是必然的事实，比如强相互作用理论（量子色动力学）中就有色力磁场（目前有很多文献在研究质子内部中的色磁超导，它是超导色电性的对偶超导）。
对于其他孤陋寡闻者说“引力磁场是拼凑出来的东西”，还可以理解。但是对于黄德民这样的人竟然还在说引力磁场是拼凑出来的东西，这实在是令人失望。黄德民可以不相信Lorentz变换是真理，但是应该相信这么一条：任何基本相互作用经Lorentz协变化，就会得到磁分量。比如，如果认为引力方程需要满足马国梁变换，那么也必然得到引力磁分量。事实上，任何变换（只要含有t'=ax+bt的线性形式），必然得到引力磁分量。
我们在用广义相对论研究黄新卫问题，必然涉及引力磁分量（因为引力磁场由运动的引力场感应出来。在黄新卫天平问题中，存在运动的小球的与运动的观察者以及静止的观察者，所以为了比较不同参考系中的小球的引力大小，必然涉及引力磁场）。引力磁场是是一个老的不能再老的老概念。GPS实验等也在测量地球引力磁场强度（60年代大量的与广义相对论竞争的理论个个有引力磁场，只是计算数据略有差别而已。GPS实验就是为了区分这个差别，从而判断哪个理论更为符合实验。GPS实验不是为了探测引力磁场是否存在，而是为了探测它的数据大小。“引力磁场的存在”是一个常识性知识。一个人相信还是不相信Lorentz变换或者广义相对论变换并不重要，重要的是他应该认识到引力磁场只是Lorentz变换或者广义相对论变换（包括其他任何无穷多个兄弟变换）的一个副产物而已。它是很自然的副产物，是理论协变性的产物，不是拼凑出来的东西。对于黄德民先生，竟然说“引力磁场是拼凑的东西”，我实在是失望。黄德民如果说“Lorentz变换是拼凑的东西”，那么我可以容忍，毕竟这属于主义之争。但是，一旦某人要在相对论框架下解决黄新卫杠杆问题，因为这个问题涉及运动引力场的问题，那么必然涉及引力场的坐标变换，这就必然感应出引力磁场。这不是拼凑的东西，而是相对论变换的自然结果，因为我们是在相对论框架下做事情。您可以说“相对论是不对的”，但是您没有理由说“相对论的自然产物，自然结果是拼凑的东西”。在涉及引力场的运动（参考系相对某个引力场运动）问题，如果不考虑引力磁场，那么这才是拼凑。）
同样，为了考虑引力的影响，引力场中的粒子动质量公式也不能照搬狭义相对论中的动质量公式。因为狭义相对论只是一个平直空间理论，是广义相对论的平直近似。黄新卫的所有问题（杠杆问题，电梯问题）都涉及引力，这些问题均是广义相对论问题，可是他老是在狭义相对论框架质疑，这就是他的症结所在。
引力场中粒子的动质量公式几年前我就求过。上星期我在看到黄新卫问题时，我第一个反应就是：电梯质量并不会如黄新卫那样说的增加，因为引力势能也附在电梯上了，这部分引力场质量也应该考虑进去。但我当时只是随便心算了一下，认为引力势能所对应的那部分质量太小，也许可以不计。所以，我当时就没有沿着这个思路来解决黄新卫问题（只是发了一个简短帖子认为电梯加速也是可能的，我也没有计算，也没有什么把握。我的这个简短解释当然的确是不对的，您黄德民先生也批判过了，所以我昨天就再仔细计算了引力场粒子质量公式，发现引力场粒子的动质量不会因为运动而变化。昨天终于再沿着老思路发了帖子。）】】】】】】】】】】】】】】】】

关于黄新卫电梯问题的再回答

上次我对黄新卫电梯问题只是做了初步的考虑（而且主要是从狭义相对论出发的），所以不一定对(((不知你还坚不坚持可以认为对方在做加速运动?)))。下面我从广义相对论来考虑黄新卫电梯问题，

【【【【【【【上星期我在看到黄新卫问题时，我第一个反应就是：电梯质量并不会如黄新卫那样说的增加，因为引力势能也附在电梯上了，这部分引力场质量也应该考虑进去。但我当时只是随便心算了一下，认为引力势能所对应的那部分质量太小，也许可以不计。所以，我当时就没有沿着这个思路来解决黄新卫问题（只是发了一个简短帖子认为电梯加速也是可能的，我也没有计算，也没有什么把握。我的这个简短解释当然的确是不对的，您黄德民先生也批判过了，所以我昨天就再仔细计算了引力场粒子质量公式，发现引力场粒子的动质量不会因为运动而变化。昨天终于再沿着老思路发了帖子。）】】】】】】】】】】】】】】】】

我可以证明：在引力场中，实际上电梯的动质量并没有增加（因为在引力场中，电梯的质量还应该包含着引力场的能量，附在电梯上的引力势能恰好抵消了电梯动能的增加，作为一个引力－电梯体系(((电梯的质量就是电梯的质量,引力场的能量就是引力场的能量,黄新卫的问题中,电梯的速度和质量增加并不是引力造成的,所以你不用用"引力势能恰好抵消了电梯动能的增加"的说法不搪塞.)))，其总质量不会因为电梯速度增加而增加）。

【【【【【在短程线方程中，粒子的动质量（m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)）必然与引力势能包含在一起，不可分割。在短程线方程中m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)是始终作为一个整体出现的，再也无法分离。
其实根据“质量守恒定律”就知道，粒子的动质量与场的质量之和必然是守恒的（无论粒子与场如何相互作用）。
电子在电场中加速，电子的质量增加，电磁场的电势能所对应的质量减小，两者之和不变。但是，在电磁场中，粒子的质量与电磁场的质量是可以分离的，总质量表现为两者加和的形式。
在引力场中，两者之和也是守恒的。但是在引力场中，引力场导致弯曲度规，这导致它们之和就是m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，这儿引力势能所对应的质量包含在m的分母中，不再是加和的形式，m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)始终以整体出现，无法分离。

现在我想到了一个有趣的思路：黄新卫电梯问题可以用来否定平直空间引力理论。
单纯将牛顿引力Lorentz协变化，这就导致平直时空引力理论，度规仍旧是平直度规。此时粒子质量与引力场质量是可以分离的。既然是可以分离，那么用黄德民的话就是“电梯的质量就是电梯的质量,引力场的能量就是引力场的能量”，所以必然导致黄新卫电梯问题了。

所以，历史上的平直时空引力理论，被否定了。但是对于弯曲时空理论（广义相对论），粒子质量与引力场质量是不可以分离的，并不导致黄新卫问题。】】】

实际上，研究相对论有一个规矩：凡是涉及引力的问题，都必须用广义相对论解决。黄新卫的问题（杠杆问题，电梯问题）均是涉及引力的，而黄的质疑却总是在狭义相对论框架进行。
这才导致其问题症结所在(((新卫从没有说过只能用狭义相对论来回答,这是你欲加之罪!)))。下面我从广义相对论来考虑黄新卫电梯问题：

【【【【【【这不是我的“欲加之罪”。
（1）黄新卫的电梯问题用了一个前提：电梯质量因为速度而增加。实际上，在广义相对论中，粒子的动质量（m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)）并不因为速度而增加，因为有了速度，必然会导致引力势能的变化，它也附在电梯质量之中。对于一个由静止出发运动的粒子，-vv/cc+2gz/cc恒为0（在一级近似下，因为为了考虑问题方便，我的m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)是一级近似结果。我还可以提供一般表达式）
（2）黄新卫杠杆问题，他认为无论在静止系中还是运动系（相对引力场运动）中，小球引力均是mg。实际上在运动系（相对引力场运动）中，我们还必需要考虑引力场g的变化（g会感应出引力磁场）。引力磁场也是狭义相对论的东西。任何理论Lorentz协变化，必然导致磁分量。黄新卫这个问题中，他不考虑引力磁分量，其实连在狭义相对论中质疑都谈不上了，更加不能说在广义相对论框架下质疑了。
以上两个例子都说明：黄新卫提出了广义相对论问题，却总不愿意用广义相对论去解决，而是游离于广义相对论来质疑。
这不是我的“欲加之罪”。】】】】】】

狭义相对论质量公式m=m0/(1-vv/cc)^(1/2)，在广义相对论中需要修改。狭义相对论的时空距离平方公式是：

s^2=c^2(t^2)-z^2（z为高度），是一个平直度规时空距离。

我几年前曾经从广义相对论方程求出匀强引力场的度规,它是（ds）^2=ac^2（dt）^2-(dz)^2，这里a＝（1＋gz/cc）^(2)，g为引力场强。

我们可以从这个度规出发，求出正则速度，正则动量，从而得到拉格朗日量，从而得到哈密顿量，
这个哈密顿量就是引力场中粒子的总能量（包含了引力势能gz）。这里为了简化计算，我取弱场近似，a＝（1＋gz/cc）^(2)约等于a＝1＋2gz/cc
（略去了二级近似项）。利用拉格朗日力学，得到引力场中粒子质量为：

m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，

这是从广义相对论中得到的一级近似下的引力场中粒子质量公式（一级近似对我们的问题已经足够了）。

我们知道：在牛顿力学中，按照能量守恒，运动粒子的动能等于重力势能的改变：1/2mvv=mgz，
也就是说速度平方vv=2gz，将它代入m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)，就会得到m=m0，也就是说：
引力场中的粒子，不会因为运动而增加质量(((你完全混淆了两个概念!在新卫的电梯问题中,其速度是指一种观察效应的速度,而是这儿所说的速度是由势能变化带来的速度,两者根本不是一回事!)))，因为附在电梯上的引力势能恰好抵消了电梯动能的增加。

【【【【以上我的m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)只是一个非常特殊简单情形的公式，是针对初始速度为0并且在引力场中运动的质量公式，其速度v仅由引力场导致。我当然可以提供任意情形的m的表达式。许多人沿着我的思路都可以得到这个表达式。大家可以用这个更为一般的表达式去研究黄新卫问题。
我的m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)仅仅是为了纠正大家（无论是持相者还是反相者）因学习了狭义相对论而所导致的一个偏见：以为狭义相对论的m=m0/(1-vv/cc)^(1/2)就是动质量内容的全部了，粒子速度v增加必然导致动质量也跟着增加。黄新卫就是有这样的偏见。我用m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)来说明：以上观点非也！！】】】】

黄新卫的问题（杠杆问题，电梯问题）均是涉及引力的，而黄的质疑却总是在狭义相对论框架进行。这才导致其问题症结所在
(((新卫从没有说过只能用狭义相对论来回答,这是你欲加之罪!)))。。

【【【【【【【【【【这不是我的“欲加之罪”。
（1）黄新卫的电梯问题用了一个前提：电梯质量因为速度而增加。实际上，在广义相对论中，粒子的动质量（m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)）并不因为速度而增加，因为有了速度，必然会导致引力势能的变化，它也附在电梯质量之中。对于一个由静止出发运动的粒子，-vv/cc+2gz/cc恒为0（在一级近似下，因为为了考虑问题方便，我的m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)是一级近似结果。我还可以提供一般表达式）
（2）黄新卫杠杆问题，他认为无论在静止系中还是运动系（相对引力场运动）中，小球引力均是mg。实际上在运动系（相对引力场运动）中，我们还必需要考虑引力场g的变化（g会感应出引力磁场）。
以上两个例子都说明：黄新卫提出了广义相对论问题，却总不愿意用广义相对论去解决，而是游离于广义相对论来质疑。
这不是我的“欲加之罪”。】】】】】】】】】】
沈建其

3/31/2004

我几年前曾经从广义相对论方程求出匀强引力场的度规,它是（ds）^2=ac^2（dt）^2-(dz)^2，这里a＝（1＋gz/cc）^(2)，g为引力场强。

[[小猪：我在答黄新卫电梯问题时也解得一个匀强引力强度规，ds2=[(cdt)2-(dz)2]/(gz/c2-gt/c+1)2，在该度规下，表观光速c'由ds2=0决定，c'=dz/dt=±c。由该度规可导出引力红移公式f1/f0=exp(-gh/c2)，并且静止物体世界线（z=z0）曲率为g/c，即固有加速度为g。

【【【【JQS回复：既然是匀强静态引力场，那么度规系数就不应该含t。您有t，我这一点不明白。t因该出现于短程线方程中。】】】

建其的度规为ds2=(1+gz/c2)2(cdt)2-(dz)2，该度规下表观光速c'由ds2=0决定，c'=dz/dt=±c(1+gz/c2)。该度规场中静止物体世界线（z=z0）曲率为零，也就是说从静止开始自由下落的物体其实是永远静止的，没有引力场存在。

【【【【【您说的“该度规场中静止物体世界线（z=z0）曲率为零”是说短程线方程中Christofell符号为0？我这里计算的Christofell符号并不为0。】】】】

初学者之见，请建其不吝指正。]]

建其在重新解释时，否定了他原来所以的解释（包括杠杆问题），以及小猪的解释。然而，新解释还是错误的。建其认为以广义相对论可以得到这样的公式

【【【【我没有否定我的杠杆问题解释。对于几天前的关于电梯问题解释，的确被我否定了。

上星期我在看到黄新卫问题时，我第一个反应就是：电梯质量并不会如黄新卫那样说的增加，因为引力势能也附在电梯上了，这部分引力场质量也应该考虑进去。但我当时只是随便心算了一下，认为引力势能所对应的那部分质量太小，也许可以不计。所以，我当时就没有沿着这个思路来解决黄新卫问题（只是发了一个简短帖子认为电梯加速也是可能的，我也没有计算，也没有什么把握，也只是一个初步的不成熟考虑而已。我的这个简短解释当然的确是不对的，黄德民先生也批判过了。我昨天就再仔细计算了引力场粒子质量公式，发现引力场粒子的动质量不会因为运动而变化。昨天终于再沿着老思路发了帖子。）】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】】

m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)

可是根据这一公式不能得出他所说的结果。如建其的解释，只有当电梯作自由运动时质量才不会增加。但两个电梯在运动时v不变，z却向相反方向变化，因此质量仍然不会相等。如果取无引力惯性系，则匀强引力场的度规不再适用。

【【【【以上我的m=m0/(1-vv/cc+2gz/cc)^(1/2)只是一个非常特殊简单情形的公式，是针对初始速度为0并且在引力场中运动的质量公式，其速度v仅由引力场导致。我当然可以提供任意情形的m的表达式。许多人沿着我的思路都可以得到这个表达式。大家可以用这个更为一般的表达式去研究黄新卫问题。

】】】】

我在用变分法求测地线方程时犯了一个错误，得出z=z₀是您给出的度规场中的一条静止测地线。现在收回我的疑问，并深表歉意和感谢，您提供的解答够我思考很久了。

但我还在思考两个度规场是否等价，即能否通过坐标变换将一个度规场变换成另一个。

我一直以为均匀引力场在一个做自由落体运动的观察者眼中完全消失，不知是否成立？

说白了，这个问题至少要考虑两个方面的质量变化：

一是与观察者速度相联系的两电梯的质量（对应你文中初速度不为0的情况）；二是你所说的与引力势相联系的质量。两者不能互相代替！！！你始终在第二个方面转圈，未与第一个方面的问题挂钩。而黄新卫提出的问题主要是针对第一方面的，无论你怎样证明第二方面的质量始终不变，黄新卫提出的问题仍未得到解决。

黄德民

用一个滑轮和一副绳子吊两个质量相等的重物,在理想情况下(包括已假定引力场是均匀的),这两个重物必然一上一下做匀速运动(预先给一初速度),难道你怀疑这一现象??我没有细看你的推导,不知你是不是站在地面观察者的角度来推导的.黄新卫电梯问题的前提是指地面观察者应看到这种匀速运动.

黄德民

一是均匀引力场是否与匀加速场等效，现在我认为不等效了（局域等效但全局不等效）。

而在匀强引力场中“匀速”运动是什么意思，我也没有把握了。

这个问题还是交给建其这样的专家吧。涉及引力的问题不在我的能力范围内。

我也要收回“黄新卫电梯问题的广义相对论解答”一帖，请大家原谅我的狂妄无知。但黄新卫的电梯是否匀速运动，确实需要定义引力场中的“匀速”概念后再求解，而不能指定。

我在用变分法求测地线方程时犯了一个错误，得出z=z0是您给出的度规场中的一条静止测地线。现在收回我的疑问，
并深表歉意和感谢，您提供的解答够我思考很久了。

【【【【不用致歉，我也犯有不少错误。】】】

但我还在思考两个度规场是否等价，即能否通过坐标变换将一个度规场变换成另一个。

【【【【这个问题我也想过。如果您的确是精确求解爱因斯坦方程得到的结果，那么必然可以互相变换。我认为我的度规的求解是正确的。】】】

我一直以为均匀引力场在一个做自由落体运动的观察者眼中完全消失，不知是否成立？

【【【【【在局域观点上看，均匀引力场在一个做自由落体运动的观察者眼中的确完全消失。
但是在整体看来，不存在一个均匀引力场与加速系统完全等效。因为求解方程必然需要边界条件，一般的边界条件总是选择在无穷远处的场为0】】】】】