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傻蛋朱顶余：
我参考什么？求微分不是求导数！任何一本关于微分的书都没有规定dx、dy必须是无穷小。大家都知道dy是切线上的增量、大家都知道dy和Δy在趋于零时为同阶无穷小、大家都知道dx=Δx。 |
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“请王普霖参考 网友的评论：dy、dx 都属于无穷小量”
若dy、dx都属于无穷小量，则无法使用微分做近似计算得出结果，因为你给定的dx=Δx=具体数。任何一个具体数都不是无穷小量，按照你的说法，它们都不能代入式子dy=y'Δx或dy=y'dx进行计算。 |
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对【9楼】说： 你根本不懂dy、dx的由来，那本教材有小量的微分？大量的微分之说？杜撰新名词 |
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对【13楼】说： 王糊涂，按照你这个论调，可以有：dx=80000 ？简直是痴人说梦 |
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对【3楼】说： 王大蛋，△x→0是大前提，否则 dy=y'△x 这个微分关系式就不成立。 |
| 做近似微分运算时，比如你选了个△x=0.000001，你得出一个dy=0.000002，你认为是正确的，但是0.000001就是趋近于零的数吗？ |
| 比如我有个函数，y=(10^100)x^2和一个y=x^2/(10^100)，求x0=10^50处的微分，很可能前者你取dx=0.001时都达不到要求的精度，而对后者我可能取dx=100就能达到要求的精度了（注：我并没有实际去算，这里只是做个比喻）。 |
| 一个具体的无穷小量是根本写不出来的一个数，人们只知道取它的极限时是个零，不取极限时是个非零的数，至于多大却是不知的。无穷小量是个模糊的概念。人们在用微分做近似计算时所使用的具体数，无例外都是小量，并不能使用无穷小量。那么什么是小量呢？并不是说它必须处于小数点后第几位，也不是说它不能是整数。小量是一个对比量，在函数中和谁对比呢？和函数曲线的整体走势比。如果一个自变量△x虽然很大（如△x=80000>>1），但在此时变化的微分dy和函数变化的增量△y之比dy/△y在1的左右很小范围内，比如0.5<dy/△y<1.5我就可以认为自变量△x是小量，即使它是80000。当然，这个范围的划定也是仁者见仁，智者见智的，并无一定之规。此外，△x选取的范围要保证所在增量点和切点之间的函数是单调的，即保证只要△x从80000变化到79999方向变化，dy/△y就向趋向于1的方向变化即可。而如果不考虑利用微分做近似计算，这些要求都不必提。即无论△x为何值，微分式子都成立，计算出的东西都叫dy。 |