但有些问题需要澄清。什么情况下可以用匀加速参考系，最接近的情况是飞船在太空中启动发动机。如果飞船中的人认为不仅是飞船而是一个非常大的时空参考系与其一起运动，则有这个匀加速系。

[[加速飞船只需要判断别的物体在其坐标系中是静止还是自由下落，与“非常大的时空参考系与其一起运动”没有必然联系。]]

从图中可以看到加速系中发出的光是很容易通过视界的，也就是说在惯性系中没有什么看不到的，只是在加速系中（因为相对论中匀加速必将趋向光速）将永远看不到惯性系中后来发生的事情。这与黑洞的描述正好相反，不是在惯性系中看不到黑洞，而是在加速系中看不到惯性系的某地点某时间以后的事情，因为加速系终将以接近光速离开该点。

[[这是均匀引力场（只是匀加速场的等效）中的视界效应，与真正的由物质聚集形成的黑洞是有所不同的。即使在后者，如果观察者径直掉入一个不旋转的星系级黑洞（其潮汐效应很小），在越过视界时也可以是毫无感觉的，也就是说不存在视界。关键问题是对于一个真正的黑洞，自由下落的观察者可以是做圆周运动并不掉入黑洞，所以对惯性观察者而言也存在视界。但在均匀引力场中，对惯性观察者而言就没有视界了。不存在矛盾。]]

从图中我们可以看到，加速系与惯性系有太大差别（这种差别同样存在与洛伦兹变换图中），我们可以用假想的实验重复图中的情况，用很多火箭在太空中排成纵队，如何启动火箭可以得到图中曲线所示的时空呢？我想谁也回答不了吧！这就是相对论的问题，虽然有些专家、权威、教授、学者自认为懂相对论了，但实际上连最简单的问题他们也不知道如何回答，不信可以去找一个出来。

[[不对！我给您的坐标图上已经明确地表明了，与惯性系的零时刻线（同时面）相交的非惯性系的时间坐标线的交点位置和倾角就刻划了各火箭的在惯性系中的初始位置和初速，并且各火箭固有加速度相同。

[[加速飞船只需要判断别的物体在其坐标系中是静止还是自由下落，与“非常大的时空参考系与其一起运动”没有必然联系。]]不要以地球做参照系，请举一个真实的例子。看来你对参考系的意义没有清晰的认识，正如你的图中所显示的，两个参考系只有重合在一起才能有参考系的变换。

[[不对！我给您的坐标图上已经明确地表明了，与惯性系的零时刻线（同时面）相交的非惯性系的时间坐标线的交点位置和倾角就刻划了各火箭的在惯性系中的初始位置和初速，并且各火箭固有加速度相同。你好象没明白我的意思，我的问题是，我们可以很容易的将惯性系的点变成加速系中的点，但是我们怎样才能将来惯性系中的等时线变成加速系中的等时线呢？请注意，惯性系线的两端对应着加速系中的接近光速。

[[加速飞船只需要判断别的物体在其坐标系中是静止还是自由下落，与“非常大的时空参考系与其一起运动”没有必然联系。]]不要以地球做参照系，请举一个真实的例子。看来你对参考系的意义没有清晰的认识，正如你的图中所显示的，两个参考系只有重合在一起才能有参考系的变换。

[[根本没有涉及地球啊！这个变换是非线性变换。您说的“只有重合在一起才能有参考系的变换”不知是何意思？非线性变换只有在重合的局域，才有局域的线性变换（坐标微分的变换）。

[[不对！我给您的坐标图上已经明确地表明了，与惯性系的零时刻线（同时面）相交的非惯性系的时间坐标线的交点位置和倾角就刻划了各火箭的在惯性系中的初始位置和初速，并且各火箭固有加速度相同。你好象没明白我的意思，我的问题是，我们可以很容易的将惯性系的点变成加速系中的点，但是我们怎样才能将来惯性系中的等时线变成加速系中的等时线呢？请注意，惯性系线的两端对应着加速系中的接近光速。

[[您提了一个错误的问题。惯性系中的等时线在加速系中根本就不再是等时线！就好向加速系中的等时线在惯性系中也不是等时线一样（原帖已经指出加速系的等时线映射到惯性系中是一条弯曲的类空线）。即使在两个惯性系中变换，一个惯性系的等时线在另一惯性系中也不再是等时线，只不过仍然是一条直线而已。

如果您要求惯性系的等时线在加速系中的方程，只要令t=k，就可求出曲线方程f(t',x')=0。]]

……
坐标（参考系）变换是要确定同一（时空）点在不同参考系的坐标。当然只有两个参考系覆盖该（时空）点，才能进行这两个参考系之间的变换。因此这个飞船是一个参考系，那个飞船是另外一个参考系怎么能得出坐标变换的结果，仅仅是小说而已。区域线形的设法等于说球面是由一个个小平面组成的，小平面之间的棱怎么办？
……
你还是没理解我的意思。我说的不是数学的线，而是物理的线。从你的回答中只能认为你不知道加速系中的等时线的物理意义，或者根本就没有物理意义。广义相对论的时空参考系好象已经不能用坐标表示了，虽然爱因斯坦说可以用高斯坐标表示（不是任意坐标！），但实际上谁也没能建立这样的坐标系。

[[小猪：我在解黄新卫问题时建立的匀加速坐标系的等时线是有物理意义的。我明确地指出，在这个曲线坐标系中“坐标光速各向同性，c=dx'/dt'=1，光在x'=a和x'=b两条世界线间传播的时间Δt'=|a-b|，这条性质可用于该坐标系的操作性建立”。

我们来看一下这条性质如何具体地用于操作性地建立匀加速坐标系。

先考虑建立x'=0和x'=1两条坐标线。

第一步：建立空间坐标

假定在虚空中有这样的两个匀（固有）加速火箭A，B，通过反馈控制调整到：光从A发射到B再从B反射回A处，所花时间用A上的标准原子钟测量为2秒（A经历的原时），且这个来回传递耗时量不随时间变化。规定A的世界线为x'=0，则B的世界线就是x'=1。

第二步：校准时钟的步速

现在的问题是，光从B发射到A，再从A反射回B，所花时间用B处标准原子钟测量（原时）虽然也是不变的，但大于2秒（引力场中的时间膨胀）。于是我们可以强制B将钟调慢（即更多的周期代表1秒）使测量值也等于2秒，这样，B钟测得的将不再是原时，而是x'=1上的坐标时。

第三步：校准时钟的读数

这一步就要在A，B上建立“同时性刻度”了。A钟发射光信号时，将其发射时刻t₀调制进去，B钟收到光信号时将其读数置为t₀+1。也就是说，A，B世界线上每一点都可以有完整的时空坐标了。

到此为此，x'=0和x'=1两条坐标线及其上的同时性刻度都建立好了。

依此类推，可以建立无数的坐标线及上面的同时性刻度，从而建立整个坐标系。这个坐标系的“同时线”就是由各点钟取得相同读数的事件构成的；在惯性系看来，这堆“读数相同”事件在惯性坐标中排成了曲线，当然不是空间曲线，而是时空曲线，所以能“看”到的只是各钟与惯性系的“同时”读数误差不同，而且差异是非线性的。

另举一例，静止竖立在地面的一根长杆就得用这种方法来建立其上的时空坐标系。

假定以杆基钟为准，光从杆基到杆顶往返时间在杆基钟测来是定值，由此可定出杆顶高度（空间坐标）h=cΔt/2。由于杆顶钟比杆基钟走得快（注意与“读数大”是两回事），因此只好将杆顶钟调慢（注意与“将读数调小”是两回事）。然后，进一步的“同步”要求杆基钟在读数t₀时发出的光信号，杆顶钟应在读数t₀+h/c时收到。实际上，GPS的时空坐标系就是类似方法建立的，只不过更复杂些，因为GPS卫星在GPS坐标系中是运动的，另外还要考虑地转造成的sagnac效应。]]

你建立坐标系的方法过于牵强，而且不符合相对论的规定。应该说相对论proper time的同时线并没有同时的意思，这在旋转系中已经反映得很清楚了，就是你说的螺旋时空线。从整个图形看当然不可能认为这条线表示同时。在加速系中也应当是如此吧！虽然我没有仔细分析，但从你的图来看，只能得出这样的结论。

[[牵强在何处？另请将您的“相对论的规定”说详细点，向您请教了。“同时面”仅仅是时间坐标相同的世界点的集合。在引力场中不同点的proper  time速率都可不同，怎么可能有proper time意义上的“同时”？

按本人上帖中方法操作性定义的同时面，满足了坐标光速不变的要求，如此而已。您是不太习惯弯曲的同时面吧？同时的相对论都习惯了，这还有什么不习惯的。]]

正如你所说同时面只是时间坐标值的相同，你又说怎么可能有proper time意义上的“同时”？其实只有proper time是符合相对论的时间，相对论用的绝对不是任意坐标系，如果可以任意用任何坐标系，直角坐标系不是更好用吗？正因为用直角坐标系不行，爱因斯坦才说“任意坐标系”，而实际上就是高斯曲线坐标系。绝对不是任何坐标系都可以拿来用的。正如旋转系中的螺旋线表示的那样同时面是不同时的，时间坐标也失去了应有的意义。既然知道怎么可能有proper time意义上的“同时”？就对了，广义相对论中几乎是没有出现过同时的。

[[小猪：我用的是反诘语气，当然是认为不存在proper time意义上的同时啊！如果您留意过我的其它帖子，就会更加清楚我的观点。在“物理实在与坐标系”一帖中，我明确地指出了坐标不是物理实在，“同时”也不是物理实在！决定有无因果关系的“类时”“类空”“类光”间隔才是物理实在，广义相对论当然无需依赖非物理实在的“同时”。proper time严格说来是“时空间隔”，而非“时间”！沿着一条世界线运动的钟测得的proper time本质上该世界线的“长度”。我说的任意坐标系就是高斯曲线坐标系，在弯曲的时空流形中，并不存在直角坐标系，所以不是总能做到您的“直角坐标系不是更好用吗”的要求，做到“正交曲线坐标系”已是最理想的了。至于“时间坐标也失去了应有的意义”的困惑，仅当您要强加给它“意义”时才有“失去”的感觉。我已反复强调过，相对论的坐标本就不必具有直接的时空意义，但坐标系与度规场作为一个整体，则描述了一个时空流形，具有整体的物理实在意义。]]

"相对论的坐标本就不必具有直接的时空意义"就是说相对论是不可以定量的描述时空的，也就不能描述速度、加速度等运动学概念了。“但坐标系与度规场作为一个整体，则描述了一个时空流形，具有整体的物理实在意义。”不知道你说的是什么样的物理意义，不包括时空？你的可以用坐标描述的时空流形都能用在什么地方？地球上使用坐标时建立的参考系ECEF，实际上用的就是直角坐标系。有人能在地球上建立一个相对论坐标系吗？似乎没人建立过这样的坐标系，虽然爱因斯坦相信可以用时空连续统描述任何情况，但连最简单的情况都没人能完成。相对论只是某些人的幻想，没有人真正懂了，人们只所以相信它，正是因为谁都不懂的缘故。