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关于LH实验中粒子轨迹的精确计算
在《洛伦兹力做功的铁证-----------------------兼论回旋加速器中洛伦兹力是否做功问题》一文中，笔者给出了t=Δt1 时刻粒子沿y轴正方向速度的近似值： ΔVy1 == qVBΔt1/m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1） 给出了在Δt1 时间间隔内粒子受到的沿x轴正方向平均作用力的近似值： Δfx1 =(ΔVy1 /2) qB =(qVBΔt1/2m)qB 。。。。。。。。。。。。。(2) 给出了在t=Δt1 时刻粒子沿x轴正方向的速度的近似值： ΔVx1 ==Δfx1Δt1/m = (qVBΔt1/2m)qBΔt1/m 。。。。。。。。。。(3) 给出了第二级因与第一级因以及第二级果与第一级果间的比值关系： Δfx1 /qVB =ΔVx1 /ΔVy1 = qBΔt1/2m < qBΔt1/m << 1 。。。。。。。。。。。。（4） 并且指出：由于粒子在正x轴方向有速度分量，因而若要进行精确计算，我们就不能认为在Δt1 时间内，磁场沿x轴方向切割粒子的速度始终是不变的速度V，事实上，其在x轴方向上的相对速度是逐渐变小的。因此上面给出的（1）式只是个近似值，从而（2）、（3）式也都只是近似值。 只要算出粒子在各时刻速度的精确值，就不难据以精确地算出粒子的运动轨迹。 这里，令 β= qBΔt1/2m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5） К= [1 - （qBΔt1/2m）2] = 1 -β2 。。。。。。。。。。。。。（6） 根据（4）式，β远小于1，К很接近于1。 一 根据上面算式（3）我们得到t=Δt1 时刻磁场切割粒子的速度为： V -ΔVx1 =V（1 - q2B2Δt1 2/2m2） 。。。。。。。。。。。。。。。（7） 故磁场在t=Δt1 时间内沿x方向切割粒子的平均速度为： （2V -ΔVx1 ）/2 = V（1 - q2B2Δt1 2/4m2）=V[1 - （qBΔt1/2m）2]=КV。。。。。。。（8） 于是较为精确的ΔVy1值可用下式表示： ΔVy1’== （qVBΔt1/m）[1 - （qBΔt1/2m）2]= КΔVy1 。。。。。。。。。。。。。。（1）’ 上面（2）式改写为： Δfx1’=(ΔVy1’/2) qB = КΔfx1 。。。。。。。。(2)’ 于是较为精确的ΔVx1值可用下式表示：： ΔVx1’==Δfx1’Δt1/m = КΔVx1 。。。。。。。。。。(3)’ 二 由上面算式，我们可将（8）式改写为： V -ΔVx1’/2 = V（1-Кβ2） 。。。。。。。。。。。。。。（8）’ 于是（1）’式可改写为： ΔVy1’’== （qVBΔt1/m）（1-Кβ2） = （1-Кβ2）ΔVy1 。。。。。。。。。。。（1）’’ 上面（2）’式改写为： Δfx1’’=(ΔVy1’’/2) qB = （1-Кβ2）Δfx1 。。。。。。。。(2)’’ （3）’式可改写为： ΔVx1’’==Δfx1’’Δt1/m = （1-Кβ2）ΔVx1 。。。。。。。。。。(3)’’ 三 由于β远小于1，所以К很接近于1，根据上面给出的算式，可以看出，“二”的结果要较“一”的结果更为精确，而且如果我们继续“循环”地推算下去，结果是“收敛”（与数学中级数的收敛概念相同）的。 从数学逻辑上看，我们还可以利用上面的结果进行进一步的计算并给出更为精确的算式。。。。。。这个精确求解的过程可以是无穷尽地进行下去的。 四 在Δt2 （=Δt1 ，且紧接Δt1 ）的一段时间内粒子的运动情况，以及在t=Δt1 + Δt2 时刻粒子沿正y轴和正x轴的运动的速度可以采用上面类似的思路去精确求解--------这比Δt1时段的计算麻烦许多。 在紧接着的一系列时段（其时间长短都等于Δt1 ）内粒子运动情况的计算，都可用类似的思路去精确求解，只是计算会越来越繁琐---------由于精确计算的循环特征（Δt1时段内精确计算的循环特征是显然的；Δt2时段内的精确计算与Δt1时段内精确计算不同，但精确求解也有类似的循环特征；Δt2时段后其它时段的精确计算在算法逻辑上与Δt2时段相同），可以确认的是，完全可以靠软件编程利用计算机进行精确求解。 五 上面给出了LH实验中粒子轨迹精确计算的方法和思路，这个思路也可以在磁场不动而荷电粒子运动的情况下使用。 在回旋加速器的情形中，我们可以建立类似的直角坐标系，假设粒子与磁场间没有任何能量的交换，并采用类似上面的方法精确求解粒子的运动轨迹-----------这是一条理想条件下的轨迹，我们可用之与理论预言的轨迹做比较，看一看算出来的轨迹到底是不是个圆，若是圆，可验证其运动周期是不是T=2πm/qB，以及验证其半径是不是R=mV/qB（包括验证其圆心是不是固定不动）-------------------------若得到验证，我们将不得不惊叹自然界的玄妙！因为我们可以想象用刚性的绳子可以使被它拴着的小球做匀速圆周运动，但我们怎么能想象洛伦兹力也有这种功效，而且居然是这么完美！ 当然，我们也可以考虑粒子和磁场间能量交换的因素，并考虑其它的引起粒子质量随速度增大而增大的因素（可参考《洛伦兹力做功的铁证-----------------------兼论回旋加速器中洛伦兹力是否做功问题》一文），给它们建立数学模型，并在用计算机计算粒子轨迹时应用这些数学模型，看一看计算出的结果是什么样，跟实际的实验能符合到何种程度。我们还可以用计算结果考察粒子实际运动的轨迹与q、V、B、m等的关系，这将有助于我们认清事物的本质，并有助于回旋加速器的改进。 老鹤 2000/9/6 转自 我是中国人[ysg.xilubbs.com] |