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物体的世界线是客观实在的，不随时空坐标系的选择而变化，但在不同的时空坐标系中有不同的描述方程。 当我们采取不同的坐标系来考察同一组世界线时，其方程组是不同的，但有一些特征是不变的，如长度，曲率，相交或不相交，相交时的夹角等。 这些坐标变换下的不变量，都是一些真正的物理量。 其中“长度”是一个最典型的不变量，用张量微分形式表示为ds2=guvdxudxv 在狭义相对论的正交直角单位坐标系下（取令c=1的坐标单位），则guv为四阶单位酉阵，即ds2=dt2-dx2-dy2-dz2 而世界线在某一点的切线向量（方向向量）就代表着该点的四维速度。为了使表示方法唯一，通常用单位方向向量来表示，用方向向量除以其长度即可，故v(4)=(dx0,dx1,dx2,dx3)/ds。也就是说，四维速度矢量只有方向之分而无大小之分，定义其长度为1。在坐标变换中，四维速度的坐标表示是变化的，大小是按定义不变的。 由于光子世界线由ds2=0表征，故其切向量长度恒为零，无法化成单位向量，因此只能用零长度向量（但不是零向量）来表征。后文还要利用这个性质。 虽然四维速度矢量的坐标表示是变化的，但两条世界线如果相交，则交角是坐标变换不变的，即世界线交点处的两个四维速度矢量的夹角θ是坐标变换不变的。 cosθ=U·V/(|U||V|)=U·V，为两个四维速度矢量的内积。 可以证明，cosθ=1/sqrt(1-v2)≥1，故θ为虚角，这里v表示两个四维矢量代表的物体间的三维相对速度。 由上式可得v=(tgθ)/i=th(θ/i)，以及θ=i*th-1v，i为虚数单位。 这样，两个三维速度的相加就对应着两个虚角的相加，而虚角的相加是虚半径球面几何（伪球几何）中的矢量相加，也就是罗巴切夫斯基几何中的矢量加。（实角相加对应着球面几何中的矢量加） 而三维的坐标速度（表观速度）v(3)=(dx,dy,dz)/dt，与四维速度矢量夹角θ所对应的“固有相对速度v=th(θ/i)”相比，显然是一个依赖于坐标选择的没有多大意义的量。 因此，坐标光速（表观光速）不是一个恒量。现在来看“固有光速”。 cosθ=U·C/(|U||C|)=U·C/|C|=∞ 因此，c=th(θ/i)=1，也就是固有光速不变。 以上，我们用了世界线的交角来计算三维固有相对速度，世界线相交处实际上代表着同时同地。 如果世界线不相交，即远处（可能意味着过去时间）物体的固有相对速度怎么求呢？那就要将其世界线切向量（四维速度矢量）平移到观察者的世界点处，再求夹角并换算成固有相对速度。 如果时空是平直的，存在“平行”概念，这种平移当然能够进行。但是，如果时空是弯曲的，则没有“平行”概念，这种平移不能进行。即使勉强定义一种"平移"方法，平移的结果也与路径有关。 因此，在弯曲时空中，不同时同地的物体相对速度是没有定义的，不同时同地的速度也没有可比性。
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