磁场的本质

作者 张祥前 

【注】本文大写字母为矢量。 

百度 统一场论5版（上）可以看到更详细的分析

磁场看不见摸不着，又实实在在的存在着，它的本质到底是什么，往往给人有很神秘的感觉。现在主流科学界认为磁场是一种特殊的物质。 
   相对论认为，一个电荷相对于某一个观察者运动, 在这个观察者看来，该电荷在周围空间除产生电场外，还产生磁场，但在另外一个随电荷一同运动的观察者看来，这电荷是静止的，它周围就不存在磁场了。
   磁场既然是一种物质，怎么可能在一个人看来是有的，在另一个人看来是没有的？
   大家想一想，自然界中有什么物质在一个人看来是有的，在另一个人看来是没有的？
   有一个物体存在于空间中某个地方，一个人说它是真实存在的，一个人说它是不存在的，而且两人的说法都是正确的，这怎么可能呢？ 
   很多人马上就说相对论是错误的，事情没有那么的简单。

如果我们假定相对论是正确的，我们抓住了这种认识上的矛盾性，实际上就可以给磁场的本质做出判断。 
   我们不应该把电磁场的本质看作是一种特殊物质，场的本质是物体粒子相对于我们观察者运动所表现出的一种性质而不是物体本身。 
   举例来讲：我们眼前的一棵树、一条河是“物”，树的生长、河水的流动是“事”，这就是我们常说的事物。
   物质就像一棵树、一条河，是“物”，场就像树的生长、河水的流动是“事"。
   场的本质就是物体粒子运动变化的一种表现，你把场看成是一种特殊的物质，这就是“事”和“物”不分的思想。
   把场的本质看成是“事”，就像是上面所说的河水的流动，我们就很容易理解磁场相对于一个人是存在的，相对于另一个人是不存在的。
   我们说一条河相对于一个人是存在的，相对于另一个人是不存在的，这肯定是荒唐的。
   我们说河水的流动相对于一个人是存在的，相对于另一个人（随水流动的人）是不存在的，这肯定是有可能的。 认定场的本质就是物体粒子相对于我们观察者运动变化的一种表现，那是什么物体粒子在运动？
    我的回答是空间！ 

我们只要假定：宇宙中任何一个相对于我们观察者静止的物质点周围空间都是以光速辐射式的运动，就可以解释电磁场的一切规律。 
我们习惯了描述物体在空间中的运动，那我们又如何定性定量的描述空间本身的运动？

直线，我们可以看则是由无数个点构成，一个平面我们也可以看则是由无数个点构成，同样道理，我们可以把三维空间看则是由许多个点构成，称之为空间几何点，描述这些几何点的运动，就可以描述出空间的运动。
    下面，我们来结合数学中场的定义来给出电磁场本质精确的解释。 在数学中场的定义为：若空间中（或空间的某一部分），每一个点对应一个确定的量，则称这样的空间为场，当空间中每一点所对应的量为数量时，则该空间为数量场，当空间中每一个点所对应的量是一个矢量时，则称这样的空间为矢量场。
    从数学中场的定义可知，场是用空间的点函数来表示的，反之，若给出空间中某一个点函数，就给出了一个场。 把场看成是运动的空间，结合数学中场的定义，我们给物理中引力场、电磁场、核力场下一个统一的定义：
    相对于我们观察者，物质点周围空间中任意一个空间几何点指向该物质点的位移矢量随空间位置变化又随时间变化，这样的空间称为物理场，也可以叫物理力场。 
    简单一句话，物理四大场本质就是运动变化的空间，从以上的定义可以知道，物理四大场都是矢量场。
   我们知道自然界中有万有引力、电场力、磁场力和核力4种基本力，相应的有万有引力场、电磁场和核力场。
    统一场论认为弱力是电磁场力和核力的合力，不是基本力。统一场论还有以下一些看法。
    力是物体在空间中运动状态或者是物体周围空间本身运动的运动状态发生变化的变化率。力的本质是一种性质。
   场是物体周围空间柱状螺旋式运动在单位体积内、单位时间内的运动量。
   一切物理现象都是物体相对于我们观察者在空间中运动和物体周围空间本身的运动形成的。
    物体之间的相互作用力都是物体或者质点首先影响空间，进而影响空间中存在的物体来实现的，相互作用力本质来自于物体和空间本身的运动。
    由于空间本身时刻运动，所以，空间本身可以传递相互作用力。
   统一场论认为宇宙任何物体相对于我们静止的时候，周围空间都以柱状螺旋式在运动，因而统一场论给出了三维柱状螺旋式时空方程：

  设想质点o相对于我们观察者静止，周围许多几何点在运动，其中任意一个几何点p在零时刻以柱状螺旋式在运动，p点的运动位移方程为：

   R= h cosωt i+ hsinωt j + ct k

  以上假定ct k沿着z轴，c是光速，hsinωt j 沿着y轴，h cosωt i沿着x轴。

  为了描述o点周围运动空间总的流量，我们作一个高斯面s包围o点，我们设想o点周围立体角度4π分布有n条矢量R穿过高斯面s 。

   由于o点相对于我们观察者静止，周围空间的运动是均匀的，没有那一个方向是特殊的，所以，环绕量∮h cosωt i = 0，∮hsinωt j  = 0

这样：o点周围空间总的流量应该是nR = nCt

相应的有时空同一化方程R = C t =  x i+ y j + z k 

光速度C【注意，这里光速C是矢量，统一场论认为光速可以为矢量，矢量光速方向可以变化，而模不变】辐射式的运动，因而物体有一个特殊的静止动量m’C，当物体相对于我们以速度V运动的时候，动量为m（C- V）
    核力、电磁力和万有引力表面看是物体之间的相互作用力，本质都是物质点在空间中相对于我们观测者运动状态的改变形成的，都是惯性力，都是动量P = m（C-V）随时间t的变化率。
    F = dP/dt = Cdm/dt- Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt
    (C- V)dm/dt = Cdm/dt- Vdm/dt统一场论认为是质量随时间变化的力，是电磁力。
    其中Cdm/dt是电场力，Vdm/dt是磁场力，
    mdV/dt牛顿第二定理中的惯性力，也是万有引力。
mdC/dt 统一场论中认为是核力.
   

统一场论中给出的质量、引力场的定义是：

光速度C【本文认为光速可以为矢量，用大写字母表示，矢量光速可以变化，标量光速用小写字母c表示，c不可以变化，本文大写字母为矢量】从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p所在的位置，让点o处于直角坐标系xyzo的原点，由o点指向p点的矢径为R = C t =  x i+ y j + z k 

    R是空间位置x，y，z的函数，随x，y，z的变化而变化，记为：

    R = R（x,y,z,）。

    我们以 R = Ct中R的长度r为半径作高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】包围质点o。

    注意，r和R虽然数量相等，但是二者是有区别的，r是几何点的位移R长度的数量，是高斯面s的半径。把运动空间看成是水流，R就是水流沿某一个方向流动的长度，而r如同我们随着水流测量的卷尺的刻度。

   o点周围的引力场A表示o点周围在体积4πr³/3内有n条几何点的位移矢量R = Ct，

    A = k g n R /（4πr³/3） 

    k为比例常数。 g为万有引力常数。

    而质点o的质量m就表示在高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】内，包含几何点矢量位移R = Ct的条数n和立体角度4π的比值。

    m = 3 k n /4π

   这样,以上的引力场方程A = k g n R /（4πr³/3） 可以写为：

    A = g m R  /r³ 

   以上引入的质量方程m = 3k n /4π中角度是常数4π，实际上角度可以是变量，在0和4π之间变化，n和m都可以是变量，质量方程仍然成立。

   我们引入立体角Ω概念，把质量方程 m = 3k n /4π写成普遍形式：

   m = k n /Ω

   相应的有比较普遍的引力场方程：

   A = g m R /r³ = g k n R/Ωr³

   相应的高斯面为s = Ωr²

   实际上高斯面不只是正球面，可以是任意封闭曲面，但是，曲面是光滑的，并且没有破损。高斯曲面内接球体也可以是任意形状，但是，表面是光滑的，并且没有孔洞的。

    在统一场论中，以上的质量为m的质点o在周围空间p处产生的电场E定义为万有引力场随时间t变化而产生的。
    也就是电场E = 常数乘以dA/dt

=常数乘以d/dt(g k’mR /r³) 

=g k R(dm/dt) /ε。4π r³ + g k m(dR/dt) /ε。4π r³

= g k R(dm/dt) /ε。4π r³ + g k m C/ε。4π r³

g ，k为常数，ε。为真空介电常数。
   以上的的o点，质量为m，带有电荷q，由o点指向p点的矢径为R，在周围空间p处产生了静电场E有两种形式，我们用质量m随时间t变化量来表示电荷，相应的 在p点产生的电场E为：
    E= q R/4πε。r³ = k(dm/dt)R/4π ε。r³
    当o点相对于我们以速度V运动的时候，可以引起V垂直方向的电场E的变化，变化的部分我们可以认为是磁场B

很简单的想法是电场E乘以速度V就是磁场B ，由于速度V和电场E相互垂直时候，产生的磁场最大，因而它们之间是叉乘，所以有以下关系，
   B = 常数乘以（V ×E）
   由相对论我们知道运动电场E的几何形式方程可以写为： 
   E = Ψ q R/4πε。r³ = Ψk( dm/dt)R/4πε。r³，
   其中运动电场相对论修正相
   Ψ=（1-v²/c²）/【√[1- (v²/c²)sin²θ]】³ ，
   上式中θ为矢径R和x轴的夹角，由以上可以得出磁场B 的几何形式方程，
    B = 常数乘以【V ×（Ψ qR/4πε。r³）】
= 常数乘以【V ×Ψ k( dm/dt)R/4πε。r³】
    合并常数，由于我们这里讨论的是在真空情况下，以上与磁场B相关的常数用真空磁导率μ。表示。
    B = μ。【V ×Ψk(dm/dt)R/4π r³】
    以上就是真空中磁场的几何形式方程。这个方程和电场、磁场相互关系满足的方程 B=V ×E /c²是紧密联系在一起的。
   B =μ。【V ×Ψk(dm/dt)R/4π r³】
   = μ。【V ×（Ψ qR/4π r³）】
   = μ。【V ×ε。（Ψ qR/4πε。r³）】
   = μ。ε。【V ×（Ψ qR/4πε。r³）】
   = μ。ε。（V ×E）
   在电磁学中，认为真空中磁导率μ。和真空中介电常数ε。的乘积是真空中光速c的平方的倒数，所以以上方程可以写为：
    B =V ×E /c²
    以上方程反映了电场和磁场的基本关系。从这个方程加上时空同一化【就是指时间是空间本身以光速运动的位移】方程R = Ct = x i+ y j +z k 【数量式为r² = c²t²】可以导出麦克斯韦方程中变化磁场产生电场、变化电场产生磁场。
    从以上的分析来看，只有磁场是质点运动的时候才具有的，其余的万有引力场、电场、核力场质点静止时候就具有。
    万有引力与加速度、质量成正比，是大质量、低速度物体之间的主要作用力。
    而电磁场力与质量随时间变化成正比，而质量变化取决于速度，与加速度和质量大小无关，所以电磁场力是小质量、高速度物体之间的主要作用力。
    下面我们来解释麦克斯韦方程中位移电流假设。
    麦克斯韦方程组中电场E变化产生了磁场B
     ∮ B·dR =μ。J+ (1/c²) dΦe /dt = μ。J+ （d/dt ）（∮s E·dS)/ c²
    以上方程表示运动的电荷μ。J【也就是电流，安培环路定理中电流项】可以产生磁场，变化的电场（d/dt ）（∮s E·dS)/ c²也可以产生磁场【即麦克斯韦位移电流假设】。
    麦克斯韦位移电流假设表示了在真空中，点电荷周围空间电场的变化和磁场之间的关系，而安培环路定理表示了许多点电荷运动产生的变化电场和磁场之间的关系，我们应该看到，麦克斯韦位移电流假设是基本的，安培定理只是推广。
    本文描述的是质点在真空中的运动情况，不考虑形状物体在介质中运动情况，所以，略去μ。J这一项，重点解释
     ∮ B·dR = （d/dt ）（∮s E·dS)/c²
     以上方程认为，在某一个时刻，在点电荷o附近某处任意空间中的p点，不存在其他电流的情况下，在空间曲面S上变化的电场E可以产生S边界环绕线状磁场B，且满足关系式
     ∮ B · dR = （d/dt)(1/ c²） ∮s E · dS。
     以上就是麦克斯韦的位移电流假设，c是光速，dS为矢量面元，t为时间，d是微分的意思。dR是沿B方向的几何环绕线量中的一小段矢量线元，方程左边是环路线积分，右边是左边线路包围的面积分，积分范围0角度到2π。
     我们知道，速度包含了时间，随速度变化意味着肯定随时间变化，所以，应该可以从相对论中磁场、电场基本关系式B =V×E/ c²导出麦克斯韦的变化电场产生磁场的位移电流假设，下面来给出推导过程。
     相对论认为，一个点电荷o相对于我们以速度V运动的时候，在周围空间p点处产生了电场E和磁场B，并且满足以下关系：
     B = V×E /c²
     我们将方程B = V×E /c²两边点乘一个微小的空间线矢量dR（方向和B同向时候，B·dR的值为最大）, 结果为：
    B· dR=（V×E /c²）· dR

 = (1/ c²)（dL×E/dt）· dR

= (1/ c²)(1/dt) E · (dR× dL)
     注意dL /dt = V
     由于dL和dR相互垂直时候，相乘数值最大，因而（dL× dR)可以看成一个矢量面元dS = dR× dL， dS的方向和E一致的时候，E·(dR× dL)的值最大。这样
     B· dR = (1/ c²)(1/dt) E · dS
     如果我们将方程B · dR=(1/ c²)(1/dt)E · dS两边的变矢量微分求环量积分，环量积分∮范围从0到π
     ∮ B·dR = (1/c²)(1/dt)E·∮ dS
     方程右边的矢量面元dS =(dR× dL) 积分后变成了一个分布在三维空间中的曲面，方程左边的变矢量微分dR环绕一周线积分为右边空间曲面的边界线。
     ∮ B· dR = （1/c²）（d/dt ）∮s（E · dS)

     左边取环绕一周的线积分，右边取环绕一周的面积分，两个积分区域是相同的，都是角度从0开始到2π结束，因而对方程B·dR= (1/c²）（1/dt)E·dS两边的空间变量求环路积分，等式仍然成立。
     利用斯托克斯定理，式∮ B · dR = （d/dt）(1/c²) ∮s （E· dS)可以写为微分式：
    ▽×B = [ ( ∂ E/∂ t) · dS]/ c²
    这个就是麦克斯韦位移电流假设，注意，式∮B · dR= （d/dt) (1/c²)∮s (E· dS)中积分∮B·dR是沿B的环绕方向的线积分，∮ E·dS是电场E在三维空间曲面上的分布, 可以认为磁场B在曲面S边界上的分布【也就是∮B·dR】，就是电场E在三维空间曲面S上的分布因曲面S或者E的变化而产生的圆周边界线上的线量分布。
    下面我们来解释麦克斯韦方程中的变化磁场产生电场
     ∮E·dR = －dΦ /dt = ∮s（- ∂ B /∂t）· dS 
     这个方程也就是法拉第的电磁感应原理。
     由磁场和电场基本关系式B = V×C/ c²，得到：

 B = (dL/dt)×E/ c ²
     在统一场论中认为，时间是空间以光速运动造成的，有时空方程：
    R = R(t) = Ct = x i+ y j + z k 
    标量式为r ² =c²t²
    r是高斯面s = 4 π r²【r等于矢量R的长度】的半径, 这样有：
    B = (dL/dt)×E/ (dr/dt) ²
    B (dr)²/dt = dL×E
    B (dR· dR)/dt = dL×E
    将方程两边点乘单位矢量N,
    N·[B(dR· dR) )]/dt = N ·（ dL×E）
    由于高斯面s=4πr²是以r为半径，以光速c扩大，因而在(dr)²= dR· dR很小的情况下，可以把(dr)²可以看成是高斯曲面其中的微小一部分，用矢量面元dS【数量为ds】表示，则：
    B·(Nds)/dt = N·（ dL×E）
    B· dS/dt = N·（ dL×E）
    以上用矢量面元dS表示微小面积ds，面元dS的方向和N一致，由矢量运算公式，以上方程右边可以写为E·（ dL× N），         

因此有下两个式子：
    B· dS/dt = E·（ dL× N）
    B· dS/dt = - E·（N×dL）
    用线矢量dR表示N×dL，则上两式为式为： 
    B· dS/dt = E·dR
    B· dS/dt = - E·dR
    这两个式子我们选哪一个？
    在统一场论中，电荷o点的质量为m，带有电荷q = k dm/dt【k为常数】在周围空间p处产生的磁场B的几何方程为：
   B =Ψ【μ。ε。(k dm/dt)R×V/4πε。r³】
   Ψ 为相对论效应修正相，
   并且Ψ = （1- v²/c²）/【√[1-(v²/c²)sin²θ] 】³，其中θ为R和x轴的夹角。
   由于1/c² =μ。ε。，所以B =Ψ【μ。ε。(k dm/dt)R×V/4πε。r³】可以写为：
   B =Ψ【 (kdm/dt c²)R×V/4πε。r³】
由统一场论的时空方程R = Ct,上式可以为：
   B =Ψ【 (k m )d【R】×V/ c 4πε。r³】
   【R】为沿R的单位矢量，V/ c的数量式v/ c在统一场论可以表示为cosθ, 也就是磁场B可以表示为v/ c =cosθ，磁场B 的方向在矢量C和V构成的平面的垂直方向上。磁场B的瞬时位置矢量和电场E以及速度V垂直时候，数量最大，磁场B是环绕形状，在环绕曲线上分布，环绕轴心和速度V一直。

由于cosθ的微分为-sinθ,所以应该取
    B·dS/dt = - E·dR
   上式两边是微分式，两边取环绕积分，积分范围都是从0到2π，得到法拉第电磁感应方程;
   -（∮B · dS）/dt = ∮E·dR

由斯托克斯定理，上式可以改写为微分式：
    ▽×E = ( - ∂ B /∂t) ·dS
    注意，式-（∮B · dS）/dt = ∮E·dR右边是环绕一周的线积分，左边是面积分，右边的环绕一周的线积分可以看成是左边的面积分的边界线，电荷周围三维空间中的曲面，面积发生变化时候，磁场在空间曲面上的分布发生变化，可以表示为这个曲面边界线上电场的分布，这个就是法拉第电磁感应原理的实质。