黄新卫定滑轮问题之解决（J Q SHEN 2017-7-22）

2002年，黄新卫除了提出天平（杠杆）平衡问题（我2002-2003年已经解决）外，还提出“定滑轮问题”。这个问题表述如下：

定滑轮两侧，挂有相等的静止质量重物A和B，被跨过定滑轮的柔线系着，且做无摩擦上下运动。在地面系看来，其两重物上下运动速度相等（因为其动质量相等，当然应该保持匀速运动，如A匀速向上，B匀速向下），但在向上运动的A作为参考系看来，A自己静止，对方B相对于自己在运动，于是自己的质量小于对方B的动质量，那么对方重力更大，对方应该作加速下落运动，而自己被绳子牵引，应作加速上升运动。于是黄新卫认为这与地面系观察的结果（A、B保持匀速运动）构成一个矛盾。

该问题2003年没有得到解决，但也并非说一点思路也没有，其实解决方法是有的，而且还很简单。有的人也许知道，狭义相对论有一个结论：在变换速度方向上的力F，它的变换结果是不变，即F=F'。在本问题中，变换方向是竖直方向，而两个重物的重力F，也在竖直方向，所以，在变换参考系时，重力数值大小是不变的。既然在地面系看，A、B两个重力相等，那么在其它参考系中（只要速度是竖直方向）看来，这两个重力仍旧相等。所以说，这个定滑轮问题实际上是简单到平庸的地步。当然，该解答法，正如所料，肯定不会让黄新卫先生停止嚷嚷，因为它有两个“瑕疵”：1）它属于变换法，是从地面结果变换到重物A参考系中（黄新卫最最反对变换法了。但是在我看来，既然题干条件所给的是地面参考系信息，那么用变换法是，是必须的，也是正确的，事实上，黄新卫的质疑法，也属于变换法，即对动质量进行变换。所以，变换法本身不是什么问题，只要证明变换前后无矛盾即可。我倒认为下面第2条才是瑕疵）；2）该解决法，没有涉及到问题的具体细节（如重力mg内m和g如何变换，没有讲，只是将它们打包为重力F，采用了“F=F'”的变换结论，而且用的也是狭义相对论方法，而本例定滑轮问题，涉及引力，应属于广义相对论问题，所以，需要使用广义相对论，才合理）。2003年时，我没有进一步思考下去。

近来，我又思考了一下，其实该问题要比天平（杠杆）平衡问题简单。定滑轮问题，其实很容易解决。这里我只写一下思路（懂广义相对论的人，是可以按照我的思路，写出数学表达式的）：

设竖直方向为z方向，在广义相对论中，根据粒子的测地线方程，这个重力表达式是F=m0*Γ^{z}{00}U^{0}+m0*Γ^{z}{zz}U^{z}U^{z}，其中m0为粒子静止质量(是常数)，Γ^{z}{00}与Γ^{z}{zz}是Christoffel符号（好比重力场强g），U^{z}是逆变速度。重力中的第一项m0*Γ^{z}{00}U^{0}，其地位就好比普通的重力mg，但是，注意，重力中，还有第二项m0*Γ^{z}{zz}U^{z}U^{z}，它是广义相对论效应（该项与g*v^2成正比，v是普通速度），这在牛顿引力理论中是没有的。由于是以重物A作为参考系，A自己看自己，自己的速度是0，所以，它的重力只有第一项m0*Γ^{z}{00}U^{0}，但是B相对于A在运动，所以，B的重力，除了第一项m0*Γ^{z}{00}U^{0}外，还有第二项m0*Γ^{z}{zz}U^{z}U^{z}（该项与g*v^2成正比）。

在黄新卫定滑轮问题中，在A看来，B物体有速度v，于是质量就会增大，增大了m0*v^2*/(2c^2) [我这里精确到v^2*/c^2]，于是重力就增大了m0*g*v^2*/(2c^2)。注意：仔细的计算可以证明，B物体的重力第二项m0*Γ^{z}{zz}U^{z}U^{z}（该项与g*v^2成正比），其数值是-m0*g*v^2*/(2c^2)， 所以，两者恰好抵消，也就是说，B物体重力中的第一项m0*Γ^{z}{00}U^{0}内因动质量增大多出来的重力，刚好被第二项m0*Γ^{z}{zz}U^{z}U^{z}抵消掉，这样在A看来，B的重力仍旧与A相等，故而，AB两个重物没有做加速运动，仍旧是匀速运动（在A看来）。矛盾不存在。

说明：以上我只讲了主要计算思路，不再提供细节。懂行的人，可以检核；不懂行的人，写得再多，也是浪费时间和笔墨。至此，可以说，多年前的黄新卫定滑轮问题解决了。

J Q SHEN 2017-7-22