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洛伦兹力做功的铁证-----------------------兼论回旋加速器中洛伦兹力是否做功问题
一 洛伦兹力做功的铁证及其近似计算的原则 目前的教科书中都强调洛伦兹力是永远不做功的，这是一种教条的说法。这个说法对相对论是必要的，因为相对论能与实验结果能比较好地符合，或许目前科学界坚持这个结论与相对论有着某种联系。 设一电量为q质量为m的正电荷相对于实验室静止；为了本文叙述的方便，我们以该电荷静止时的位置（起始位置）为原点建立直角坐标系，令向右为x的正方向，向下为y轴的正方向，而垂直于纸面向里的方向为z轴的正方向；设一方向沿z轴正方向、磁感应强度为B的（面积）足够大的均匀磁场以速度V向x轴正方向匀速运动，并“切割”原本静止的正电荷。根据电磁学理论，此正电荷受到一个方向指向y轴正方向的力，其大小为qVB。若没有其它外力作用于该正电荷，它必作加速运动从而获得动能------------------洛伦兹力在此做功是毫无疑问的。为了叙述的方便，不妨称之为LH实验。 上面所提出的证据是与实际的实验相结合的，发电机的原理就是磁场（是非均匀磁场）运动而线圈不动（线圈包含正负电荷，与上面的正电荷“相当”），因此上面的理想实验并非凭空杜撰，而是一种合理的抽象。事实上，上面提出的实验是可以直接靠实验进行检验的-------------因此也可以说成是一种实验方案。 在LH实验中，要想精确地求出正电荷粒子的运动轨迹是比较困难的，不是在物理关系上存在困难，而是在数学上列出方程式并精确求解将比较困难。下面我们对之定性地加以讨论，在讨论中，我们会发现物理作用的明确的因果关系和层次关系。 首先，在粒子被磁场“切割”的一瞬间（定义此时t=0），粒子受到一个力qVB，它指向y轴，经过一个很短的时间Δt1后，粒子沿y方向有速度 ΔVy1 == qVBΔt1/m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1） 根据（1）式，不难看出，在同样的时间Δt1 的情况下，若VB=常量且V大些而B小些的话，ΔVy1 /V 将是个小量，若V更大些、B更小些、而且我们选取的正电荷质量又较大的话，在同样的时间Δt1 的情况下，ΔVy1 /V将会更小，甚至可以小到“忽略不计”。 为了便于语言说明，假设我们选取V、B和m就依据此原则，而Δt1 又足够小，以至于不明显影响我们的定性讨论。据此并由（1）式，qBΔt1/m <<1。 在Δt1 时间内，由于粒子在y轴方向有速度分量，因而必然受到指向x轴正方向的洛伦兹力，我们取ΔVy1 值的一半作为粒子在Δt1 时间内的平均速度,并用以近似的计算粒子在Δt1 时间内受到的指向x方向作用力的平均值,其大小为 Δfx1 =(ΔVy1 /2) qB =(qVBΔt1/2m)qB ....................................(2) 于是, 在Δt1 时间内，粒子沿x轴正方向的速度增量为: ΔVx1 ==Δfx1Δt1/m = (qVBΔt1/2m)qBΔt1/m .......................(3) 由于粒子在正x轴方向有速度分量，因而若要进行精确计算，我们就不能认为在Δt1 时间内，磁场沿x轴方向切割粒子的速度始终是不变的速度V，事实上，其在x轴方向上的相对速度是逐渐变小的。因此上面给出的（1）式只是个近似值，从而（2）、（3）式也都只是近似值。 在上面的分析中,很自然地,我们可以把磁感应强度为B并以速度速度V匀速运动的磁场对粒子的作用力qVB(指向y轴正方向)称为粒子运动的第一级因, 把ΔVy1 叫第一级果,它们之间的关系用方程式(1)近似表达;把Δfx1 称为第二级因, 第一级果和第二级因之间的关系用方程式(2)来近似表达;把ΔVx1 称为第二级果,它与第二级因的关系用方程式用方程式(3)近似表达;而第二级果反过来又对第一级因有影响.------------------对于上面的分析计算和下面的简单分析,我并不号称它们的精确性和绝对可靠性,我只是借以表达计算时应考虑的因素\表达计算的思路\表达计算时相互牵扯的复杂性等等---------------粒子轨迹的精确计算,事实上是提出了一个令人头疼的数学问题;或许可以靠编程用计算机来进行近似的计算。 有趣的是，根据上面几个式子有如下明确的关系： Δfx1 /qVB =ΔVx1 /ΔVy1 = qBΔt1/2m < qBΔt1/m << 1 。。。。。。。。。。。。（4） 上式反映了我们上面提到的洛伦兹力作用的因果关系和层次关系。 现在我们考虑紧接着Δt1 后的Δt2 （设Δt1 =Δt2 ，类推。） 一段时间内的情况。由于ΔVy1 /V很小，因此，我们可以近似认为粒子在y方向的受力还是qVB，因此在经过Δt2 时间后，粒子在y轴方向上的速度的增量为： ΔVy2 == qVBΔt2 /m 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5） 于是在t =Δt1 +Δt2 时刻，粒子沿y轴的速度的近似值为： ΔVy12 =ΔVy1 +ΔVy2 = qVB（Δt1 +Δt2 ）/m =2 qVBΔt1 /m。。。。。。。。。（6） 在Δt2 时间内，由于粒子在y轴方向有速度分量，因而必然受到指向x轴的洛伦兹力，近似的，我们取： ΔVy1 与ΔVy12 的和的一半作为Δt2 时间间隔内粒子在y方向的平均速度。。。。。。 这里我们就不再一点点地往下推算了，只是在计算时，当粒子在x轴方向的速度逐渐增大而且当它和磁场的运动速度V相比比较大时，我们就不能再忽略它的影响了，在计算时必须加以考虑并列进算式之中。而粒子最后只能在x方向接近磁场的运动速度V，它永远不可能在x方向达到磁场的运动速度（这里自然没有计入粒子运动的辐射的因素）。 2000/9/4 二 回旋加速器与洛伦兹力做功问题 在上面的例子中，洛伦兹力之所以会做功，从能量角度考虑，是因为磁场是运动的。运动的磁场通过洛伦兹力把能量传递给了荷电粒子。 如果让粒子运动而磁场静止，又会怎么样呢？ 可以设想粒子的质量很大（例如，一个运动的带电的钢球），而形成磁场的源的质量又不太大（如一个马蹄形磁铁），这种情形下，粒子会通过洛伦兹力把一部分能量传递给磁场（磁铁）并有可能使磁铁也运动起来，至少也会在磁铁和钢球间产生看不见的无形的应力-------------------带电钢球产生的磁场影响磁铁中“分子环流”的大小和排列。之所以举这个夸张的例子，是为了能更清楚地认识回旋加速器中的物理过程。 在回旋加速器中，粒子的质量是很小的，而磁铁质量很大。抽象地说，可以认为粒子和磁场间没有任何能量的交换，即它们间的力的作用是完全刚性的，也就是说，虽然有洛伦兹力作用，但沿力的方向上没有任何的位移--------------------于是，粒子作理想的匀速圆周运动，就好象一段完全刚性的绳子拴着粒子做圆周运动一样。但若实验的结果很离奇------------------------------出现粒子质量随速度增大而增大的表象，我们就不能以这个表象为引子去发展更加离奇的理论（如相对论）并反过来认为这个实验正是那个离奇理论的实验证明了。除了应该认识到粒子质量随速度增大而增大的表象背后有其它一系列原因之外（如：匀速运动电荷会间接释放电磁波、加速运动电荷会释放电磁波、外电场对粒子加速时只有一部分能量转换为粒子的动能而其它部分能量会被损耗掉、回旋加速器D型盒间交变电场产生的辐射的影响等），还应该认识到，回旋加速器中磁场（磁铁）和运动荷电粒子间的洛伦兹力作用并非完全刚性的，也就是说，粒子和磁场间有能量交换，或者换句话说，高速运动的粒子在逆着外力（洛伦兹力）的方向上有微小的位移，这时洛伦兹力是做功的。而且，洛伦兹力做功的大小与粒子运动速度有函数关系，粒子运动速度越大，洛伦兹力做功相对也越大。 老鹤。 2000/9/5。 转自 我是中国人[ysg.xilubbs.com] |