我们只是考虑质点o的质量m和dn成正比，与体积元dv成反比的时候，当质点o相对于我们以速度V【标量为v】匀速直线运动的时候，体积元dv可以看成许多个小正方体构成，每一个正方体随V收缩一个相对论因子√（1- v ²/c²），所以dv也要收缩一个相对论因子√（1- v ²/c²）。

   数目n按理不会随V增大，这样质点o运动时候的质量m’增大了一个因子√（1- v ²/c²）。

   m = m’√（1- v ²/c²）

   这个和相对论中的质速关系是吻合的。

三，引力场与高斯定理。

   借助场论高斯定理，我们可以用散度更清楚的刻画质量和引力场的几何性质。

   以上的引力场方程A = k g n R/Ω r³中，由于R的数量为r，因而方程可以写为：A = k g n r【R】/Ω r³ = k g n 【R】/Ω r²

  【R】为沿矢量R的单位矢量，我们考虑n和Ω相对应变化，有微分式：

   A = k g dn 【R】/ r²dΩ

   令r²dΩ = ds，单位矢量【R】 和矢量面元dS【dS的数量为ds】的方向一致，这样有下式：

    A· dS   = k g dn

    把上式两边在高斯球面上积分，结果为：

    ∮A·dS = k g n

    n为高斯球面s = 4πr²上穿过的矢量R = Ct总的条数。把上式在直角坐标xyzo上展开。设A 在坐标上的分量为Ax,Ay,Az 。

    矢量面元dS的分量dydz i, dxdz j , dydx k ，由高斯定理得：

    ∫∫∫v （∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂xz ）dv

     =∫∫s   Ax dydz +Ay  dxdz + Az  dydx = k g n

    上式直接的物理意义是：

    方程∫∫s（Ax dydz  ）+（Ay dxdz）+（Az dydx） =  k g n 告诉我们，重力场可以表示为单位面积s上垂直穿过几何线的条数。

    而方程∫∫∫v（∂Ax/∂x + ∂Ay/∂y + ∂Az/∂xz ）dv = k g n告诉我们，在运动变化的空间中，引力场也可以表示为高斯球面内接球体积v内包含的运动几何点位移的条数。

    当这个体积v发生很微小的变化，变化的部分可以看成是v的界面，可以用曲面s表示，在v上引力场的分布情况可以保留在s上，由v上的引力场分布情况可以求出s上的引力场分布。

   这个意味着引力场是物体周围空间相对于我们观察者以光速连续向外辐射运动所表现出的一种性质。

   把上式用散度概念表示，设o点的质量m和包围o点的高斯曲面s内体积v的之比为u, 当我们考察s和v趋于无限小的情况下，则式

   4π g m =∮A·dS =∫∫s Ax dydz +Ay dxdz + Az dydx

可以表示为：

   ▽·A = 4πg u               

   上式表示在体积v内包围了运动的几何点的位移线R = Ct的条数反映了质点o质量的大小。

    如果有许多空间几何点连续不断的从无限远处越过高斯曲面s垂直穿进来，汇聚到o点，形成许多几何点的位移线，则这些位移线的条数能不能反映o点具有负质量的大小？统一场论有没有预言了负质量的概念？

   如果是这样的话，负电荷应该带负质量，但这个与事实不符合，人们发现负电荷电子的质量仍然是正质量，最可能的事实是，物体周围空间许多几何点的加速度指向物体，这样的物体带正质量。

    如果物体周围有许多几何点的加速度和指向物体的方向正好相反，则这样的物体可以为负质量，我们知道，物体周围空间无论是逆时针旋转还是顺时针旋转，加速度都是指向物体，所以，宇宙中天然的负质量物体是不存在的，只有变化的电磁场和核力场可能产生反引力场，使物体带上负质量。

   质量和引力场都反映了物体周围空间光速运动的运动情况，首先有一个前提条件，静止物体周围空间的直线运动都是光速运动，如果静止物体周围空间直线运动以各种不同的速度运动，那我们以物体周围空间运动几何点的条数来考察空间的运动量，来定义物体的质量就没有意义了。

四，质量、引力场与旋转空间之间的关系

    下面我们来指出引力场和旋转运动空间的关系。

    统一场论认定空间运动以螺旋式在运动，而螺旋式运动可以看成直线运动、旋转运动形式的叠加，以上我们用空间的直线运动定义了引力场，现在我们来指出引力场和旋转运动的关系：

一个物质点o，相对于我们观察者，它周围一个几何点p（由o点到p点的距离大于零）围绕o点逆时针旋转运动，由p点指向o点的加速度a大小和方向可以等于P点所在的地方的引力场场强 A 。

五，统一场论给出的动量公式

    前面我们分析指出，任何一个质点o点，相对于我们观测者静止时候，具有静止质量m’【为了区分，把物体运动时候的质量表示为m】，是因为周围有许多几何点以光速度C辐射式离开运动，产生了n条R = C t几何点的位移矢量，o点的质量m’取决于周围数目n的大小。

    很显然，m'乘以R可以反映出o点周围空间的运动量，

    统一场论认为质点o静止时候周围空间在某一个时间t内以光速运动的运动量为m’R，

    P = m'dR/dt

    注意，R = C’ t，【为了区分，把o点静止时候周围空间光速运动的光速度用C’(数量为c)表示，o点运动时候的空间的光速度为C（数量为同样c）表示】上式可以改写为：

    P = m'dR/dt  =  m' C’

    这样统一场论认为任何一个物质点o相对于我们观察者静止时候，具有一个静止动量

    P 静 = m' C’

   以上的质点o相对于我们观察者静止的时候， o点周围空间任意一个几何点p都以光速离开o点运动。

当o点相对于我们观察者以速度V匀速直线运动的时候，按照经典力学，p点相对于o点的速度仍然是光速C’，p点相对于我们观察者的速度为C’+ V或者C’- V，

按照相对论的光速不变原理，p点相对于我们观察者的矢量光速度C’的数量c不变【C’的方向可以变化】，这样，p点相对于o点的光速度C’将要发生变化。

比如，我们选择一个几何点p以光速C’沿V方向运动来观察，如果我们观察者发现p点相对于我们的速度仍然C’,那相对于o点的速度只能是C’- V。

这样，由于光速不变，在o点相对于我们以匀速度V直线运动的时候，周围空间任意一个几何点p相对于我们的速度可以表示为C-V【为了区分，用C表示o点运动的时候，周围几何点P本来的光速度】。

o点静止的时候，周围空间几何点p点相对于o点的速度为光速度C’,标量是光速c，o点以速度V运动的时候，p点相对于o点的运动速度为C-V,标量为c²- 2（C·V） + v²,【v是矢量V的数量】。

由前面的《光速的本质》我们知道光速c和速度v满足以下关系v/c = cosθ【θ是V和C的夹角】，这样：

这样，o点以速度V运动的时候，周围p点的运动速度的标量为c² -  v²。

相应的o点以速度V匀速直线运动时的动量可以用矢量方便的表示为;

P动 = m (C -V)

   上式可以看出，相对论、牛顿力学的动量公式P = m V是统一场论动量公式P = m（C - V）中的一个分量。

   我们应该合理的认识到，一个物体的静止动量m’C’和运动动量m （C- V）的数量是相等的，不同的只是方向。

   | m’C’ | =  | m（C - V） |

   (m’c)² = m²c²- m²v²

   m’ = m（1- v²/c²）

   v是速度V的数量，c是光速度C的数量，上式就是相对论中质速关系。

    动量式P动 = m(C-V)= mC – mV中，mC如果m为常量，C为变数，则是核力场。mC如果C为常量，m为变数，则是电场。

    mV如果m为常量，V为变数，则是重力场，或者叫万有引力场。如果mV中V是常数，m是变数，则是磁场。

 六，统一场论给出的动力学方程

    统一场论基本原理指出，一切物理现象都是质点在空间中运动【或者质点周围的空间本身的运动】所形成的

统一场论给出了力的义为：

力是物体在空间中运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变量。

按照这种思想，电磁力和万有引力、核力表面看是物体之间的相互作用力，本质上都是物质点在空间中相对于我们观测者运动形成的，都是惯性力，都是动量P = m（C- V）随时间t的变化率。

    F = dP/dt = Cdm/dt - Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt

   (C- V)dm/dt =  Cdm/dt - Vdm/dt是质量随时间变化的力，简称加质量力，统一场论认为是电磁力，其中Cdm/dt 是电场力，Vdm/dt是磁场力，mdV/dt牛顿第二定理中的惯性力，也是万有引力。

mdC/dt 这项力统一场论认为是核力，理由有：

    1、原子能爆炸的能量可以用质能方程E = m c²计算，因而沿核力方向计算位移和核力的乘积的积分应该有mc²相同和相似的形式，而mdC/dt 具备了这种条件。

    2、统一场论动力学方程应该包含核力，因为统一场论认为一切相互作用都来自于物质点在空间中的运动。

    加质量力( C- V)dm/dt造成的运动也可以称为加质量运动。加质量运动是一种不连续的运动，光在照射到玻璃上被反射回来速度的变化是不需要时间的，是不连续的，光是一种加质量运动。

    加质量运动就是一个物体质量随时间变化需要时间，当质量变化到零时候，可以从某一个速度突然的达到光速，随着这个物体一同运动的观测者发现自己从某一个地方突然的消失，在另一个地方突然的出现，这个运动过程不需要时间。质量的变化有一种不连续特性。量子力学中电磁波辐射的能量不连续的原因是：光子在变成光子之前需要一个固定的使质量变成零的能量。

    在速度v沿x轴正方向情况下，统一场论动力学方程

    F = dP/dt = cdm/dt - Vdm/dt + mdc/dt - mdV/dt用坐标表示为，

    Fx = vdm/dt + m dv/dt

    Fy = √（c²-v²）dm/dt - m dv/dt{v/√（c²-v²）}

    Fz = 0

    如果认定空间是静止的，那么式

    Fy = √（c²-v²）dm/dt - m dv/dt{v/√c²-v²）}

    中的c = 0，这样又回到了相对论和经典力学的动力学公式

    Fx = vdm/dt + m dv/dt

    Fy = 0

    Fz = 0

七，解释牛顿三大定理。

    动量概念最早来自于牛顿力学，牛顿力学包括三大定理和万有引力定理。

    牛顿力学三大定理表述为：

    1，任何物体【或者质点】试图保持匀速直线运动状态或者静止状态，直到有外力改变为止。

    2，物体受到的作用力使物体加速运动时，所产生的加速度与受到的作用力成正比，与这个物体的质量成反比，且加速度方向和作用力方向一致。

    3，一个物体对另一个物体施加作用力总是受到另一个物体大小相等方向相反的反作用力。

    牛顿力学按照现代的看法应该是相对于某一个观察者的情况下才成立。

    牛顿把物体的质量m和运动速度V定义为动量P = mV ,

    仔细的分析一下，牛顿力学核心就是动量概念，我们现在用动量概念把牛顿三大定理重新表述一遍。

    1，相对于某一个观察者，空间中任何一个质量为m的质点都有一个确定的动量mV，V为这个质点沿某一个方向直线运动的速度，也包括速度为零的静止状态。

    2，质点受到了外力的作用，会使动量发生变化，动量P 随时间t的变化率就是外力F = dP/t = d（mV）/dt = m A

    3，质点的动量是守恒的，在一个孤立的系统中，质点相互作用时，一个质点获得的动量总是另一个质点失去的，而总的动量是不变的。

    在牛顿力学中认为质量m是不变量，而相对论认为质量是可以变化的，但是，相对论继承了牛顿力学的其他一些看法。

    相对论的动量公式和牛顿力学形式是一样的，只是相对论中质量m是变量。

统一场论揭开质量的本质，因而可以彻底解释牛顿力学。

按照统一场论的看法，牛顿三大定理可以理解为：

1，相对于我们观察者，任何一个物体周围空间本身都以光速辐射式运动，单位体积内光速运动空间的运动量就是这个物体的质量。

   2，力是改变物体运动状态的原因。

   力定义为：力是物体在空间中运动【或者物体周围空间本身运动】的运动状态在某一个空间范围【或者某一个时间内】的改变量。

3，动量是物体在空间中的运动量和物体周围空间本身运动的运动量的合成，是一个守恒量，不同的观察者看到动量的形式不一样，而总的动量的数量不变，与观察者的观察无关。

 八，证明惯性质量等价于引力质量

   牛顿力学认为，惯性质量反映了物体不容易被加速的程度，而引力质量反映了加速别的物体的能力。

    在以上的o点相对于我们观察者静止情况下，附近有一个质量为m’的o’点，受到o点的引力F的作用，会使o’点有一个指向o点加速度- A，并且

    F = - m’A   

    牛顿在没有给出解释的情况下，把式F = - m’A中的惯性质量m’和式F = - (g m m’/r²)【R】中的引力质量m’等同起来，有了下式：

     A = - （g m /r²）【R】       

    r是R的数量，【R】沿R的单位矢量。这个就是人们常说的惯性质量等价于引力质量。下面我们来给出证明。

    由前面的时空方程R = Ct，将R对时间求导，结果是光速度C，如果光速是标量，再次对时间t求导结果是零。在统一场论中认为光速可以为矢量，光速作为矢量方向是可以变化的，再次求导结果不是零。

     在这里，我们考虑的是重力场方程A= k g n R/Ωr³中R的方向变化，而R的数量r不变。

    方程A= k g n R/Ωr³可以写为A= k g n R/r Ωr²，我们在高斯面s = Ωr²上适当的分割出一小块面积d（Ωr²） = ds，恰巧只有一条几何点的矢量位移R = Ct 垂直穿过，这样n =1, 有方程：

   A= k g  dn R/ r  d(Ωr²）=  k g  dR / r  d(Ωr²）

   A 【r  d(Ωr²）】= k g  dR

   a (r dS） = k g  dR

   上式中a为重力场A的数量，dS为矢量面元，方向和R一致。

   设R和矢量面元dS与高斯面s =Ωr²的角度为θ，我们这里考虑的是R的方向变化，所以R和dS都是θ的函数，随θ的变化而变化，这样有方程：

   a 【r dS（θ）】 = k g  dR（θ）

   将上式左边的变量dS和右边的变量R同时对变量θ求微分，结果为：

   a 【r  d(dS）】 = k g  d²R
   上式也可以写为：A = k g  d²R/ r d(ds） = k g  d²R/ r  d(dΩr²）

   令dΩr² = ds为矢量面元dS的数量，dS的方向和R一致，我们其实现在考虑的是r为一个固定值，在r的端点，也就是以上所说的空间p点，dR和dS之间相对应变化，这样重力场方程为：

   A  = k g  d²R / r  d(d s)

由于高斯面s =Ωr²，时空方程中r²= c²t²，所以

   由A = kg  d²R / r d(dΩr²)可以导出A = k g  d²R /r dΩ c²t² = kg  d²R / rΩ c² dt²

    由于这里的立体角度Ω和r是固定量， k, g，c是常数。所以上式合并常数后，在p点处的几何点的加速度d²R / dt²可以等价于这里的重力场。这个表明惯性质量等价于引力质量。

解释万有引力的本质。

    万有引力给人类最困惑的问题是，宇宙中任意两个物体之间的引力是怎么产生的，又是怎么把引力传给对方的。

    其实，万有引力的本质很简单。

    举一个例子，一个汽车迎面向你驶来，驾驶员觉得自己是静止的，肯定认为你是迎面向汽车运动。如果一个汽车加速的向你驶来，驾驶员觉得自己是静止的，肯定认为你在加速地向汽车运动。究竟是你在运动还是汽车在运动，不重要，关键的、有意义的是汽车和人之间的空间在变化。

    万有引力本质就是质点之间的空间运动变化，相对于我们观察者所表现出的一种性质.

    两个质点之间的空间的运动变化和两个质点之间的相对运动本质上应该是一回事情。

    人类被万有引力这个“力”字蒙住了眼睛，老是想力是什么东西，力到底是什么？越想越糊涂!

    一个女孩从我面前走过，我说这个女孩很漂亮，一把小刀，我说很锋利，漂亮是我们对女孩描述出的一种性质，锋利是我们对小刀描述出的一种性质。力就是我们对物体之间相对运动描述的一种性质，力不是一个具体存在的东西，两个物体有相对加速运动趋势，我们就可以说他们之间受到了作用力。

    设想一下，如果在中国，一个人手里拿一个小球，在某一个时刻，这个人把小球放下，小球从静止状态加速撞向地球，按照前面的看法，也可以说小球始终是静止的，是地球撞上了小球。

    也许有人反驳，我们同时在我们对称的国家----巴西国家放一个小球，岂不是小球要加速地飞向空中？

    这个反驳其实是需要一个前提：空间是静止和不动的，一切物体像鱼儿那样在静止的空间海洋里运动，空间的存在与物质点的运动是不相干的。

关键的关键是：空间本身是时时刻刻在运动、变化的，空间和物质点的运动是紧密的联系在一起的，至于空间为什么会运动，请参阅统一场论中的《垂直原理》。

九，导出万有引力公式。

我们观察者站在地球上，相对于地球静止，在地球附近空中，放置一个物体，这个物体没有受到别的力的作用，纯粹只是受到地球的万有引力的作用，从静止状态开始做自由落体运动。

我们把这个物体设定为p点，用m表示这个物体的质量，地球设定为o点，用m’表示地球质量。

按照我们前面对牛顿三大定理的解释，p点受到o点的引力F可以表示为：

F = - m A

在前面的惯性质量等价于引力质量证明中，我们知道地球在p点产生的引力场和p点的加速度是等价的，这样：

A = g m’R/r³

上式中g为万有引力常数，R是由o点指向p点的位置矢量，r为o点到p点之间的距离。

由式F = - m A和A = g m’R/r³导出万有引力公式：

F = -  g m m’R/r³

由于万有引力指向观察者，所以为负值，以上告诉我们，万有引力的本质来自于相对运动，相互作用力本质也是一种惯性力。

我们把地球周围引力场A = g m’R/r³看成是地球周围空间的运动程度，地球周围如果突然出现了另外一个质点p，质点p周围空间也会有地球周围空间同样的运动，这样，会引起地球周围引力场A = g m’R/r³发生变化。

我们把地球受到p点的引力F理解为p点的质量m【m 正比于n/4π】使地球周围引力场发生变化的变化程度，

变化程度肯定是在角度为4π范围内，改变了n条A = g m’R/r³，所以，

F = - 常数乘以n/4π g（ m’R/r³） = - g m m’R/r³

  十，引力场与空间的波动性。

   前面我们认定了引力场是空间以螺旋式运动所表现出的一种性质，空间几何点的直线位移随空间位置变化、旋转位移随时间变化都可以反映出引力场场强A，我们知道，物理量【这里是空间几何点的位移量】随空间位置变化又随时间变化，可以认为是波动过程。

   我们知道，波动和柱状螺旋式运动有很大的区别，波动是振动形式在媒质中的传播，而不像螺旋式运动是质点在空间中移动。但是对于空间这个特殊的东西，两种运动却可以兼容。

   一个几何点运动不会有波动效应，但是，一群几何点情况就不一样了。由于空间中一个几何点和另外一个几何点绝对没有区别，因而可以断定，空间的柱状螺旋式运动里面包含了波动形式。

   这样，在以上的三维螺旋时空方程中，如果时间轴我们选在z轴上，波动方向在z轴上，物质点o点周围空间中几何点p点的坐标（x，y，z）：

   x = rcosωt 

   y = rsinωt，

   z = c t 

   可以写成波动形式,由于是柱状螺旋式运动，很显然，波动方向和振动方向垂直，是横波。统一场论独特的看法是：x、y如果是时间t的函数，也是z的函数，会随着z的变化而变化，因为时间的本质就是以光速运动空间。

   下面我们来求出这个波动方程，对于波动，应该有波动方程，而大多数波动方程描述的是质点加速运动的位移随时间的导数和随空间位置的导数之间的制约关系。.

   在以上的三维螺旋时空方程中，几何点p的位移R在x轴的分量记为x,在y轴的分量记为y ，在z轴的分量为z，我们这里假定时间是几何点沿z轴以光速C前进产生的，前面的三维螺旋时空方程为：

    R(t)  = C t = xi+ yj + zk  

   或者： r²  = c²t²= x²+ y² + z² 

   如果时间轴选在z轴上，则：c²t²= z² 

   我们把x对时间t两次求导的结果为d²x/dt²,由关系式

c²t²= z² 实际上可以表示为：：d²x/dt² = c² dx/dz²

   改为偏微分方程为:∂²x/∂t² = c² ∂²x/ ∂z²

   上式就是几何点在时刻t’，在x轴的投影位移x沿z轴传播的一维波动方程，其中的∂是偏微分号。

    同样理由，也可以导出几何点在时刻t’，在y轴的投影位移y沿z轴的一维波动方程，∂²y/∂t²=c²∂²y/∂z²

    对偏微分方程 ∂²x/∂t²=c²∂²x/ ∂z²求解，通解为：

    y(z,t) = f(t - z/c)+g(t + z/c)    

    f和g表示两个独立的函数，方程 y(z,t) = f(t - z/c)可以认为是从物质点O出发向外行进的波，而方程 y(z,t) = f(t + z/c)传统认为在物理上是不存在的，被认为是从无限远处汇聚到o点的波，对于普通介质，理所当然的是没有这种物理意义的，但是，对于空间这种特殊的介质，却有物理意义的。这个实际上可以解释负电荷的来源，这个以后详细再讲。

    以上方程也包含了以o点为中心向四面八方直线运动形式，和从四面八方直线汇聚到o点的运动。

    方程 ∂²x/∂t²=c²∂²x/ ∂z²有两个特解x = rcosω（t–z/c）和x = rsinω（t–z/c）满足这个方程。

    如果考虑运动的连续性，x和y合在一起在z轴的垂直平面上运动形式应该是一个圆，所以，某些情况下，x和y 一个取余弦波，另一个就取正弦波。因此，有下面的时空波动方程：

    x = rcosω（t–z/c）

    y = rsinω（t–z/c）

    由于z = C t是空间柱状螺旋式运动中的直线运动部分，而时间是由空间柱状螺旋式运动中的直线运动部分形成，因而可以认为

     z = 直线运动的空间 = 光速乘以时间 = C t

     可以认定上面的波动速度C就是光速。

     引力场是这个空间波动的根源，质量是空间相对于我们观察者运动所表现出的一种性质，电磁场是波动的传播，传播的速度就是光速。

    考虑把几何点的位移推广到三维空间情况，也就是几何点的位移R[数量为r]不仅仅的随z轴的变化，同时又随x,y轴的变化，把x或者y改为r，相应的有波动方程：

    ∂²r/∂x² + ∂²r/∂y² +∂²r/∂z² = （∂²r/∂t²）/ c².

    这个波动方程也可以表示为▽²r = （∂²r/∂t²）/ c².

    由此，我们获得以下看法：物体周围空间的存在是一个波动过程，波动的速度就是光速，空间几何点的位移随时间变化和随空间位置的变化都可以反映出物体周围万有引力场情况，二者是等价的。

    物体周围的万有引力场的本质也可以认为是空间相对于我们观察者波动所表现出的一种性质。

十一, 统一场论真空静态引力场方程。

   由以上分析，我们提出一个有别于广义相对论的静止质点周围重力场场方程，

   由前面提出的引力场定义方程，借助场论中的高斯定理，可以把万有引力场用散度概念表示，设o点的质量m和一个包围o点的曲面s= 4πr²内体积v的之比为u, 当我们考察s和v趋于无限小的情况下，则万有引力场方程A = k n R/ Ωr³可以表示为：

      ▽·A =  4πg u                 （1）

    表示[g为万有引力常数]，上式表示在体积v内包围了运动几何点矢量的条数的多少反映了质点o的质量大小。

    对于o点周围空间【不包括o点】中任意一个几何点p，引力场的散度为0，

    ▽·A = 0                      （2）

    还有，引力场【包括o点】的旋度也是0，

    ▽×A = 0                       （3）

    以上（2）、（3）方程刻画了相对于观察者静止的质点周围引力场的基本性质，方程（1）描述了场和静止场源之间的关系，这个三个方程可以取代爱因斯坦的引力场方程，完全揭示了万有引力和引力场的一切基本性质，从这三个方程出发，可以推导出万有引力定理。