我的《为牛顿第一定律打个补丁（2017.0版）》发表之后，马海飞先生提出了不少尖锐的质疑，眼光独到，颇有深度，确实不易回答。但这些质疑既是动力，也是方向，促使我更深入地思考一些关键问题。这样的质疑多多益善，谢谢马先生！

我经过反复推敲，现对主要质疑答复如下：

运动问题非常复杂，我们的祖先曾经摸索了几千年还找不到头绪。赵凯华先生指出：是伽利略首先为解决运动问题找到了真正的线索！“伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力或空气、水等介质的阻力”^[1] 伽利略进行了斜面实验，并用严格的推理提出了惯性律：“物体沿水平面运动，没有受到任何阻力时，那么它的运动是均匀和永无止境的”。^[2] 爱因斯坦对此高度赞扬：“伽利略的发现以及他所用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端。”^[3] 爱因斯坦这个观点得到普遍认同，斜面实验在物理学中的地位是无可比拟的！

因此，斜面实验的结论——1、惯性运动是“水平面”上的运动；2、破坏惯性运动的是“阻力”，而不是所有的力——是不容轻视的。我认为，如果没有比它更强硬的实验，此结论不应轻易改变。

我对第一定律所打的补丁——1、“惯性运动是沿等势面的”；2、“物体在恒定的引力作用下作惯性运动”——都比原第一定律更符合斜面实验的结论。

当然，马先生说得不错，在对“力”、“惯性”等等这些基本概念没有统一定义之前，争论很难有结果。那就让我们先明确一下这些定义。

参考文献一

[1] 赵凯华 等《力学（第二版）》高等教育出版社，2004，P41

[2] 林德宏《科学思想史》江苏科学技术出版社，2004,P87

[3] A.爱因斯坦《物理学的进化》上海科学技术出版社，1979，P4

其实，牛顿给力下的定义很明确。

中科院自然科学史研究所阎康年研究员指出：牛顿“在1668年左右写的《论流体的重力和平衡》中，他基本上采用了伽利略对力下的定义：力是‘运动或静止的原因’。牛顿这时的力的定义为：‘力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，或者产生或破坏它的运动，或者至少在某种范围内改变它；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来，并且每一个实体由这个内因力图保持它的现有状态并反抗任何阻碍。’这个定义包括外加力和惯性力，但是其基本内容是‘力是运动和静止的原因’”。^[1]

而在1887年出版的《原理》中，牛顿则对惯性力和外加力分别进行定义：

【定义3

vis insita ，或物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。……由此看来，这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它。

定义4

外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止或匀速直线运动的状态。】^[2]

可见，牛顿始终认为，力有内、外之分：改变物体惯性运动状态的是外力，而保持其惯性运动状态的是内力，即物质固有的力——惯性或惯性力！

而现在普遍把牛顿对“外力”的定义看成是“力”的定义，这是不完整的！我说惯性运动是受力（受惯性力）的运动，完全符合牛顿对“力”的定义。

问题是，牛顿说不清“惯性或惯性力”究竟是什么，直至今天，物理学家们仍然没有解决这个悬疑问题！

牛顿认为：惯性是“物质固有的力”，而“马赫不同意把惯性看成是物质固有的性质，认为在一个孤立的空间里谈论物体的惯性是毫无意义的，提出惯性来源于宇宙间物质的相互作用”。^[3]

物理学家们众说纷纭，莫衷一是。诺贝尔物理奖得主费曼也哀叹：“没有人找到为什么物体会按惯性而行的原因”。

我认为，破解惯性的起源问题可以从研究“自然运动”着手。

古代的“自然运动”，是一个被广泛注意并做了很多研究的课题。亚里士多德在《物理学》中，把一切运动分为自然运动和强制运动两种，他定义：被自身推动的运动者是自然地运动的。^[4] “重物下落是自然运动，天上星辰围绕地心做圆周运动也是自然运动。”^[3]

受亚里士多德的启发，我认为可以把自然运动定义为：仅仅在万有引力作用下的运动。依此，自然运动应包括下列五类：

1）静止；2）绕引力中心的匀速率运动——圆；3）开普勒运动——椭圆；4）抛体运动——抛物线；5）落体运动——直线。

那么，在牛顿发现万有引力“之前”（注意，是之前！），这些自然运动当然都只能被认为是“被自身推动的”，这个“自身推动力”应该就是牛顿所谓的“物质固有的力”——“惯性”。

我推断：在万有引力被发现之后，“惯性”则成为化石被保留了下来。因此，惯性实质上就是万有引力！！！

支撑这个推断的论据是多方面的：

1）现在普遍认为自然界只存在四种基本力：万有引力、电磁相互作用力、弱相互作用力、强相互作用力，它们无一例外都是物体间的相互作用。惯性力既然是一种力，就不可能是自身固有的，而只能是物体间的相互作用，这个相互作用应该就是四种基本力之中的万有引力；

2）“惯性就是万有引力”这个推断具有非常厚实的实验基础——至今的一切实验都证明了惯性质量等于引力质量，精度已高达10^-12；

3）爱因斯坦指出：“等效原理与惯性质量等价于引力质量这个定律是密切相关的，……正是通过这一概念，我们实现了惯性与引力本质的统一。”^[5] 可见，“惯性就是万有引力”观点，与爱因斯坦的“惯性与引力本质统一”观点，是殊途同归！ 但它比等效原理更简明、更直接，因此也更可信；

4）郑永令先生编著的《力学》第二版第116页中，在阐述“质点系动量定理”时，对外力、内力进行了解释：“两个质点组成的体系，质点1，质点2，它们各自受到来自体系以外的力（即外力）的作用，两质点之间又存在相互作用力（称为内力）。”受此启发，我认为可以把伽利略斜面实验看成是由小球与地球这两个质点组成的“质点系”，小球与地球之间的万有引力当然就是“内力”，而且这个内力——万有引力——能够让小球保持惯性运动状态不变。根据牛顿对内力的定义，惯性力也是内力。既然万有引力这个内力与惯性力这个内力一样，都可以保持物体惯性运动状态不变，很显然，惯性力就是万有引力。

我在这里没有创造任何新概念和新定义，只是对耳熟能详的概念和定义进行了重新的梳理和透视。

尽管所有的自然运动都是由万有引力——惯性——推动的，但是并非所有的自然运动都是惯性运动。根据对伽利略斜面实验的受力分析可知，只有“物体在恒定大小的引力作用下所作的运动”才可以称为惯性运动。详见《为牛顿第一定律打个补丁（2017.0版）》第六章。

参考文献二

[1] 阎康年《牛顿的科学发现与科学思想》湖南教育出版社，1989，P154

[2] 牛顿《自然哲学之数学原理》北京大学出版社，王克迪译，2006，P1

[3] 郭奕玲 等《物理学史（第2版）》清华大学出版社，2009，P37、13

[4] 亚里士多德《物理学》商务印书馆，张竹明 译，1982，P229

[5] A.爱因斯坦《相对论的意义》上海科技教育出版社，郝建纲 等译，2005，P62

我完全同意马先生的观点，“力”在物理学中被滥用了。我认为“惯性力”就是一个典型的例子。

我们看看现在力学教科书上如何定义惯性力：

【在一辆相对于水平地面作匀加速直线运动的车厢内，把一个小球放置在平整光滑的水平地板上，用一条弹簧秤把此小球连接在车厢前端的厢壁上。在地面上的观察者A看来，小球受到弹簧的拉力随同车厢作匀加速直线运动，符合牛顿定律。但在车厢内的观察者B看来，弹簧秤上显示了读数，这就意味着小球受到了一个水平方向的作用力，但却居然处于静止状态，这显然是违反牛顿定律的。通常，我们都是引入一个虚假的“惯性力”，这个“惯性力”与弹簧作用于小球的力大小相等，方向相反，也作用在该小球上。如此一来，车厢内的观察者B仍然可以应用牛顿定律来方便地分析运动问题：小球静止的原因是弹簧拉力与惯性力平衡了。

之所以说这个力是虚假的，是因为它不是物质之间的相互作用，起源不明，它既没有施力物，也没有反作用力。】

我无从考证这里的这个“惯性力”提法最早出自于谁？有什么理由？（可能就是因为这个虚假的力和惯性力同样都起源不明吧）。但把这“虚假”的力称为惯性力，确实造成了极大的混乱。

牛顿在《自然》中写得明明白白：物质固有的力，可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它！我在前面已经论证了，惯性或惯性力就是万有引力。可见惯性力既有施力物，也有反作用力，怎么会是“虚假”的力呢？

诺贝尔物理奖得主费恩曼就明智地不把这个虚假的力称为惯性力，而称其为“赝力”；赝力的另一个例子就是通常所谓的“离心力”。费恩曼说：“这些力的出现，只是由于观测者不具备牛顿坐标系这个事实”。^[1] 换言之，“赝力”是因为坐标系的变换而出现的！而惯性力显然不是因为坐标系的变换才出现的，按我的观点，惯性力就是万有引力，是真实的力。

请大家不要再把这些“虚假”的力称为惯性力或惯性离心力了！！！

参考文献三

[1] 费恩曼《费恩曼物理学讲义》上海科学技术出版社，郑永令等译，2013，P134

马先生认为：【牛顿第一定律成立的前提是“在不存在引力场的环境中”。】

其实这只是不少人的臆想，因为牛顿那个年代大家压根就不知道存在引力场这个东西；第一定律能成立，能被普遍接受，根本不是因为排除了引力场这个前提；况且，不存在引力场的环境中连个参照物都没有，如何确认这个孤立物体是静止？还是匀速直线运动呢？

马先生还认为：【伽利略描述的是斜面实验结果中的具体现象。而牛顿把它上升到了抽象的理论高度。这样就自然要把不适合用于理论的“水平”改变成适合理论的“直线”运动。】我认为这是削足适履——凭什么要把实验结果“改变成适合理论”呢？把实验结果抽象为理论当然是必须的，但理论不应该违背实验结果吧！

马先生还用了【一个形象的比方：如果说萝卜是伽利略挖出来的，那就可以说，把萝卜上的泥洗掉的人是牛顿。牛顿的惯性定律“不带泥”。】

在我看来，牛顿把惯性运动是沿水平面的改为沿直线的，并不是洗掉了萝卜上的泥，而是在萝卜上挖了一小块下来，用局部代替了整体——这一小块萝卜皮上的“直线”，其实是局部线性化的曲线，只是一种“近似”。我在《为牛顿第一定律打个补丁》中已指出：【单从数学角度来看，可以认为，原第一定律相当于补丁后第一定律的微分形式。这是因为，“局部用切线段近似代替曲线段，这在数学上称为非线性函数的局部线性化，这是微分学的基本思想方法之一。”】原第一定律中所指的直线，只是“地球大圆”或“测地线”的局部线性化。

许多人都对第一定律居然存在瑕疵感到难以接受，其实不仅仅是第一定律，第二定律也是存在瑕疵的，而且已早就被修正过了。据郭奕玲先生《物理学史》记载：“对于第二定律，牛顿当时指出了力（F）的作用同动量（mv）的变化成正比。这是不完全的。直至1750年，欧拉才指出应该是动量的时间变化率与外力成正比，即F∝ d(mv) / dt。”^[1]

爱因斯坦在其《自述注记》中写道：“真正的定律不会是线性的，也不能从线性定律导出。”（摘自杨振宁在德国纪念爱因斯坦诞生125周年大会上的英文演讲稿，由范世藩译，刊登在香港的《二十一世纪》杂志上。）

杨振宁先生完全赞同爱因斯坦的这个思想。我也认为这个思想非常深刻。

而原牛顿第一、第二定律恰恰都是线性的，对于它们的修正非常符合爱因斯坦和杨振宁先生的这个思想。

其实，如果我们再拓宽一下视野，那么牛顿定律的瑕疵也是容易识别的。

王振发先生在21世纪高等院校教材《分析力学》中指出：

【力学原理可分为两大类：不变分原理和变分原理。每一类又可分为两种不同的形式：微分形式和积分形式。

不变分原理是反映力学系统真实运动的普遍规律。如果原理本身只表明某一瞬时状态系统的运动规律，称为微分原理，如达朗伯原理就是不变分微分原理。如果原理是说明一有限时间过程系统的运动规律，则称为积分原理，如机械能守恒原理即不变分的积分原理。

而变分原理则不同，它提供一种准则，根据这种准则，可以把力学系统的真实运动与相同条件下约束所允许的一切可能运动区别开来，从而确定系统的真实运动。如果准则是对某一瞬时状态而言的，则该原理称为微分变分原理，例如虚位移原理、动力学普遍方程、高斯最小拘束原理。如果准则是对一有限时间过程而言的，则该原理称为积分变分原理，例如哈密顿原理和拉格朗日最小作用量原理。】^[2]

我们不难发现，如若不对第一定律和第二定律进行修正，则它们都无法按这个分类原则找到恰当的归属！

而补丁后的第一定律，则可以非常妥帖地归属为不变分的积分原理，而原第一定律则相当于其微分形式。动量定理属不变分的积分原理，而补丁后的第二定律则属不变分的微分原理。

可见，补丁后的第一定律和第二定律，都使得牛顿力学更加完善。

参考文献四

[1] 郭奕玲 等《物理学史（第2版）》清华大学出版社，2009，P27

[2] 王振发《分析力学》科学出版社，2002，P110

马先生在《自由落体运动是不受力运动的两个证据》中指出：“自由落体运动本来是物体在质量场中的原始存在状态。是属性状态，而不是因为受力而出现的状态。对这个状态的改变才会出现力。在自由落体运动状态没有被改变之前它是不受力的运动。”在这里，看不出马先生对“运动状态”的定义是什么。

我认为，所谓“运动状态”是指物体运动的速度大小、速度方向、加速度大小、加速度方向这四个要素。需要说明的是：1、这些要素都是相对于确定的参照物而言的，并没有任何运动状态是“原始存在状态”；2、只要相对于确定的参照物，这四个要素中的任何一个要素发生了变化，就表明物体运动状态发生了改变。请问马先生，难道作自由落体运动的物体，其运动状态没有改变吗？

马先生在《造成物理学基本概念混乱的根源是什么？》中为“力”下了个最严格的定义：【对力的完整定义和解释包含着以下这三个方面：

1）力是物质实体（物体）之间直接接触过程中的相互作用。

2）力具有大小、方向和作用点。

3）力是改变物体运动状态的原因。

这是对力的概念和条件作出的最经典、最简明和最严格的定义和解释。只有符合上述这三条的才是真正的力。任何不符合上述三条的都不是真正的力。】

我是第一次看到如此经典的定义，但这第1条我就难以接受：我们可以隔着玻璃，用永磁铁任意改变小钢珠的运动状态，这难道不能证明小钢珠受到了磁力的作用吗？永磁铁和小钢珠这两个实体可是完全没有接触啊！

我认为，仅这第3条就足够了。原先普遍认为“改变物体惯性运动状态的原因就是力”，而根据补丁后的第一定律，“物体保持惯性运动状态的原因也是力”——惯性运动不再是“匀速直线运动”，而是“等势面上一直向前的匀速率运动”，其“速度方向”这个要素在不断变化，作惯性运动的物体始终受到恒定大小的万有引力作用。因此，可以简要地定义：“力是改变物体运动状态的原因”！

根据这个定义，既然作自由落体运动的物体一直改变着运动状态，怎么可能不受力呢？

以上是我目前对这些问题的认识，水平有限，错误在所难免。期盼马先生继续质疑，也期盼更多的网友参与探讨和质疑。谢谢！

一百多年来，人们对相对论的批判从来就没有停息过，但是，相对论依然稳坐钓鱼台。这是为什么呢？我逐渐意识到，这与大家没有认识到牛顿第一定律存在瑕疵有关！因此，对牛顿第一定律进行深入的探讨意义重大。

费邦镜   2017/2/15