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关于杨-Mills理论的物理学地位 看到百度贴吧和知乎网站上很多人在争论杨老的物理学地位，各种声音都有，写得客观的有，贬低的也有，拔高的也有。 我这里小论一下，权当抛砖引玉。杨的最主要成就(即涉及物理学地位的研究)是杨-Mills非Abel规范场理论。现在的自然界四种基本力中的三种(电磁力、弱力、强力)都需要用杨-Mills理论来描述。按照基本相互作用来论，物理学集大成者的历史排序（物理学交椅位次）是：牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克、杨振宁、温伯格。杨振宁可以坐第五把交椅。我认为这是较为客观的评论，也是我经常持这种观点对他人进行解说的。但同时我也要指出，这里杨老取得第五把交椅，其实有很大的运气的、讨巧的成分。这点下面会叙述，先来看一段有人持拔高的观点。 如有人在百度贴吧上说“标准理论让杨振宁超过爱因斯坦，杨振宁成为仅次于牛顿的伟大。标准理论描述了62种基本粒子，也解释了四种基本力，已经是一统天下的物理教皇了，地位超爱因斯坦>”。对于这段话，我完全不同意。爱因斯坦狭义与广义相对论是两个庞大的体系，而杨-Mills理论只能算是一个小的体系、很重要的小玩意；在粒子物理学(高能物理学)和量子场论中，狭义相对论与杨-Mills理论相当于是两根支柱，而广义相对论在现代宇宙学中十分重要。从学科范畴(或运用多寡范围)讲，还是爱因斯坦理论范围大很多。所以，上面说杨“地位超爱因斯坦>”，是完全不妥贴的。如果要说杨“地位超爱因斯坦>”，那么等于说，有一大群人(费曼、温伯格、特.胡夫特等)地位都超爱因斯坦了。事实上，费曼、温伯格、特.胡夫特的理论的地位并不算比杨低。另外，杨-Mills理论的母体，其实是爱因斯坦广义相对论。这涉及Weyl(魏尔)的工作。下面讲一段小史： 在1918年，在当时Einstein的“统一场论”指导思想激励下，Weyl提出了一种几何变换不变性（称作“规范变换不变性”, 长度L可以作一个变换L’=Lexp(α)），企图把电磁相互作用理论纳入引力理论（广义相对论）或者将电磁理论与引力理论统一起来。但这种变换理论有一个明显的缺陷，即标度（尺子的长度）将依赖于其路径历史(因为有因子exp(α))，这似乎与经验相悖。1925-1926年量子力学建立之后，人们发现带电粒子的量子力学波函数满足一种相位变换不变性，它与Weyl的几何变换不变性（“规范变换不变性”）的数学结构几乎一样，差别仅仅在于：前者(量子力学波函数)在指数变换因子exp(iα)上多了一个虚数单位 从上面的小史可以看出Yang-Mills非Abel规范理论的重要性。在亚原子物理学中（含有强、弱、电三种力），Yang-Mills非Abel规范理论占基础地位，而在宇宙学中，爱因斯坦广义相对论(另一种规范理论，即引力的规范理论)占重要地位。 下面说说杨在这里的运气和讨巧的地方：需要先说明，规范对称理论，不是杨首先提出来的，而是Weyl提出来的，而且还是Weyl万分挣扎地提出来的(一开始他是用在引力理论中的，想统一爱因斯坦广义相对论与麦克斯韦电磁理论的，该理论不被物理学家接受，后来（1929年）才被用在量子力学中，发现麦克斯韦电磁理论其实是一个规范理论，所以，Weyl的规范理论才被接受)。而Weyl也算是群论专家，按照道理，应该是由他来提出非Abel规范理论的，而且他应该是能轻巧地提出的，但是他却没有提出(Abel规范理论与非Abel规范理论的区别在于前者的规范群元素是一个普通的复数，而后者的规范群元素是矩阵)。可能是他在规范理论这个课题中已经耗尽了才智，形成思维定势和“知识障碍”，反而被束缚了思想。在1930年代，已经由海森堡提出了“质子和中子构成同位旋二重态”这一思想，在这种环境下，把电磁理论推广为它的远房“表哥”（把电磁场由数推广为矩阵），应该说，这一课题(非Abel规范理论)，是比较能容易想到的，无论就物理思想的提出难度与数学上的难度，都远远不及广义相对论和量子力学的提出的难度。事实上，在1930-1950年代其实已经有好几位人士已经想到了非Abel规范理论，只是他们要么没有发表、要么只是写在次要文字材料内。如Klein已经提出了类似理论(只是他从引力的角度来展开该理论，其非Abel理论的主要目的还是落在电磁场中)；泡利是早已思考过了该理论，只是他怀疑该理论的可靠性（因为非Abel规范对称性要求规范场的质量为零，意味着该种力应该是长程力，可是当时的原子核内的强力、弱力都是短程力，明显与非Abel规范理论不一致。这个问题最终靠20年后的Higgs机制解决，这是后话），所以，泡利在1950年代一听到Yang-Mills非Abel规范理论，马上就表示反对该理论，表示该理论与“原子核内的强力、弱力都是短程力”矛盾，还与杨争论过，但杨不去顾及这个问题，这也让泡利很生气，但这个“不顾及”，倒是杨的运气。要是一个人顾及泡利这个问题，就会放弃发表该理论。萨拉姆的学生（几乎与杨同时）在自己的博士论文中也建立了该非Abel规范理论，可惜没有公开发表。我想，在当时(1930-1950年代)必然还有更多人都想到了该非Abel规范理论，因为这个思想(把电磁场由数推广为矩阵)容易想到(因为海森堡已经提出了“质子和中子构成同位旋二重态”)，数学也不算特别难（说来说去，比起相对论来，它还只是一个小体系），不像爱因斯坦广义相对论，非得由爱因斯坦提出。 Yang-Mills非Abel规范理论，属于经典场论范畴，其本身用处其实并不算很大。要在粒子物理学(高能物理学)和量子场论中有用，还需要将它量子化、重整化，这才是十分繁难的工作（这些属于费曼、特.霍夫特、维特曼等的工作，这些才算是天才的工作，而提出Yang-Mills规范理论，其实不需要天才）。所以，很天才也很重要的工作，并不一定能排在Yang-Mills理论之前。这就是Yang-Mills的讨巧与运气之处。物理学的前四把交椅(牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克)，都需要特别的天才才可，不能仅靠运气了。 另外，Yang-Mills理论还是统一强、弱、电三种基本相互作用的基本框架。一个理论统领三种力，这是Yang-Mills另一个运气之处。实际上，强、弱、电本来就是一种力，只是在亚原子物理中，被对称破缺，一分为三，就有三种力，这样无疑就大大提升了Yang-Mills理论之地位，毕竟它面对了三种力。 日本围棋国手(华人)吴清源(1914年6月12日--2014年11月30日)去世时，杨振宁曾说过一段话（大意是）：吴清源在棋界的地位远远高于爱因斯坦在物理学中的地位，因为在物理学中，还有物理学家与爱因斯坦接近比肩，但在棋界，与吴清源比肩的就没有了。我对围棋不了解，但是说“在物理学中，还有物理学家与爱因斯坦接近比肩”，我个人的观点是，这句话夸大了。这里既然是拿爱因斯坦来比，那么肯定是在比较20世纪（近代）物理学家。在近代物理学家中，爱因斯坦还是远远高于第二、三名一个数量级，不能算是接近比肩。 |
