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代数方程【-3b^2=(b^2)^(5/2)】的"根"之一【b=-3^(1/3)】；这是由数学软件Maple9.5所显示的！奢望高手们可以再复核一下。 其运算机理就是按照指数运算法则进行的，即(b^2)^(5/2)=b^[2×(5/2)]=b^5。一般地有 (b^n)^m=b^(nm)。 同理：代数方程【-3b^2=(b^2)^(3/2)】的"根"之一必然是【b=-3】。 小习题，大意义。 |
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代数方程【-3b^2=(b^2)^(5/2)】的"根"之一【b=-3^(1/3)】；这是由数学软件Maple9.5所显示的！奢望高手们可以再复核一下。 其运算机理就是按照指数运算法则进行的，即(b^2)^(5/2)=b^[2×(5/2)]=b^5。一般地有 (b^n)^m=b^(nm)。 同理：代数方程【-3b^2=(b^2)^(3/2)】的"根"之一必然是【b=-3】。 小习题，大意义。 |
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y=-3b^2 值域为 y≤0 y=(b^2)^(5/2) 值域为 y≥0 这两条曲线只有唯一的交点：y=0,b=0,因此原方程没有非零解，通过验根b=-3^(1/3)并不能使原方程成立。老朱悟出其他奥妙不防说说 |
对【2楼】说：
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对【2楼】说：
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对【2楼】说：
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y=(b^2)^(5/2) 如做指数运算就是 y=(b^2)^(5/2) =b^5 但 y=(b^2)^(5/2) 和 y =b^5 并不是同一函数，两者并不等价，应是Maple搞错了 |
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对【6楼】说： 关键是在验根过程，依然代入“原方程”【-3b^2=(b^2)^(5/2)】进行衡算的，并不是直接代入变形后的方程 【-3b^2=b^5】进行衡算的；只不过是在衡算过程进行了指数运算即原方程的“右边”=(b^2)^(5/2)=b^[2×(5/2)] =b^5；现在问题的关键是：在求解代数方程之根的过程进行“指数运算”是否犯规？关键是 并没有对方程两边同时取“平方”，因为一旦对原方程两边同时取“平方”就会出现增根。仅仅对某一个因子【b】的指数进行“整合”（加、减、乘、除）并不会导致未知数产生增根。 难道数学软件 Maple9.5进行这种指数处理也是错误的行为？ 我进行了反复 操作 、反复“回车” ……进行多次运算，总是显示这个运行结果。 即使这属于 数学软件 Maple9.5在犯错，这也是一次伟大的发现！！！因为 谁若能找到数学教材或数学软件 Maple9.5所存在着的错误，都会属于很珍贵的发现和贡献！况且加拿大滑铁卢大学数学组也不会轻易承认他们所研制的数学软件 Maple9.5在解代数方程过程存在着错误程序，在加拿大滑铁卢大学数学组没有公开认错的时候，我们依然应该以Maple9.5所显示的运行结果为裁决依据！ 譬如，你说你依据最大熵原理导出某某新结论，我就说：你所依据的最大熵原理是错的，所以你的新结论也是错误的；你会对我的裁决感到心悦诚服么？ 如果 Maple9.5所显示的结果是错误的，我这道题也是具有伟大意义的，即属于一次伟大的发现；如果 Maple9.5所显示的结果是正确的，我这道题的结果也是具有伟大意义的即第一个给出了双原子分子理想气体所构成的自引力体系的精确解（即解析解）。 ※※※※※※ -150 |
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对【6楼】说： 关键是在验根过程，依然代入“原方程”【-3b^2=(b^2)^(5/2)】进行衡算的，并不是直接代入变形后的方程 【-3b^2=b^5】进行衡算的；只不过是在衡算过程进行了指数运算即原方程的“右边”=(b^2)^(5/2)=b^[2×(5/2)] =b^5；现在问题的关键是：在求解代数方程之根的过程进行“指数运算”是否犯规？关键是 并没有对方程两边同时取“平方”，因为一旦对原方程两边同时取“平方”就会出现增根。仅仅对某一个因子【b】的指数进行“整合”（加、减、乘、除）并不会导致未知数产生增根。 难道数学软件 Maple9.5进行这种指数处理也是错误的行为？ 我进行了反复 操作 、反复“回车” ……进行多次运算，总是显示这个运行结果。 即使这属于 数学软件 Maple9.5在犯错，这也是一次伟大的发现！！！因为 谁若能找到数学教材或数学软件 Maple9.5所存在着的错误，都会属于很珍贵的发现和贡献！况且加拿大滑铁卢大学数学组也不会轻易承认他们所研制的数学软件 Maple9.5在解代数方程过程存在着错误程序，在加拿大滑铁卢大学数学组没有公开认错的时候，我们依然应该以Maple9.5所显示的运行结果为裁决依据！ 譬如，你说你依据最大熵原理导出某某新结论，我就说：你所依据的最大熵原理是错的，所以你的新结论也是错误的；你会对我的裁决感到心悦诚服么？ 如果 Maple9.5所显示的结果是错误的，我这道题也是具有伟大意义的，即属于一次伟大的发现；如果 Maple9.5所显示的结果是正确的，我这道题的结果也是具有伟大意义的即第一个给出了双原子分子理想气体所构成的自引力体系的精确解（即解析解）。 ※※※※※※ -150 |
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实数范围内，(b^2)^(5/2) =b^5 只在b ≥0 时成立， b<0 不成立 |
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实数范围内，(b^2)^(5/2) =b^5 只在b ≥0 时成立， b<0 并不成立 ※※※※※※ -150 |
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实数范围内，(b^2)^(5/2) =b^5 只在b ≥0 时成立， b<0 并不成立 ※※※※※※ -150 |
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指数中如果含有“平方”和“开平方”时，在做指数相乘运算时，会使“平方”和“开平方”对消掉，从而改变了原函数的性质，y=(b^2)^(5/2) 就是很好的例子，指数运算后它就成了 y=b^5 ※※※※※※ -150 |
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对【14楼】说： 实数范围内，(b^2)^(5/2) =b^5 只在b ≥0 时成立， b<0 并不成立 指数中如果含有“平方”和“开平方”时，在做指数相乘运算时，会使“平方”和“开平方”对消掉，从而改变了原函数的性质，y=(b^2)^(5/2) 就是很好的例子，指数运算后它就成了 y=b^5 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 那么，我们如何面对 :√(-3)^2=b |
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y=(b^2)^(1/2) b≥0 时 y=(b^2)^(1/2)=b b < 0 时 y=(b^2)^(1/2)=-b 因此，当b=-3时，y=(b^2)^(1/2)=-b=-（-3）=3 |
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需要注意，y=(b^2)^(1/2) 和 y=(b^(1/2))^ 2 也不是同一函数，前者定义域是任意实数，后者b≥0。所以，“平方”和“开平方”的前后次序也不能随意改变 |
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也就是说：
√4=±2是错误的。 难道当a^=4时；a=±2是错误的？ 既然是对的，那么，√9=±3为什么被指是错的，为什么说只能是√9≥0？ 这里是分析数学！需要讨论，需要分析？需要排除各种可能的情形。 所以√(-a)^2=-a 的可能还是有的。 这种规定需要挑战？需要再审议，因为 若保持着这种法则，就会使得数学运算很别扭，更可怕的是 使得人们无法获取 自引力体系的精确解（解析解），即物理学需要存在着数学运算规则：√(-a)^2=-a。更客观地说客观事实需要这种运算规则：√(-a)^2=-a即需要这个计算公式：(√a)^2=a；两边取“对数”则变成：2×0.5×lna=lna |
对【17楼】说：
但是，Maple9.5的运行结果表明：这两种形式的函数其定义域（即自变量b的取值范围）都是任意实数， 但其值域（即其函变量y的值变范围）是不一样的，即前者大于等于零；后者则为一切实数， 且与自变量保持同号。 |
| 我们这里仅限于实数问题的讨论，17楼所说的是实数范围内的情况，但Maple9.5处理的问题不只限于实数，还有虚数，所以y=b^(1/2）其定义域可以包括负数 |