这是写给大家看的内容：

人们通常误以为牛顿第二定律中F=ma中的m是固定不能改变的物理量，其实“m是固定不能改变的物理量”的真正意思是“质量不灭”。当一个物体与另一个物体合并或者一个物体分解成两个（或两个以上）物体时，F=ma中的m将对应于每一个新物体的瞬态质量。

当物体之间进行的相互作用导致任何物体的质量与速度同时发生改变后，其中任一物体前后的动量变化之差Δp为

Δp＝（m＋Δm）×（V＋ΔV）－mv＝m×ΔV＋V×Δm＋Δm×ΔV

忽略高价微分小量Δm×ΔV，即可得到Δp＝m×ΔV＋V×Δm，这即是高等数学中最基础的的全微分公式来历。

牛顿第二定律的动量变化表达方式是F×Δt＝Δp＝m×ΔV＋V×Δm，在微分分析状况下，F是物体从质量为m、速度为V改变到质量为（m＋Δm）、速度为（V＋ΔV）的过程中的平均值。F并非是恒力，只有在微分分析状况下，F才可以用平均值代替。

在这里，Δm与ΔV可以是正值，也可以是负值。将微分作无穷小量对待时，“Δ”符号改用“d”表示。整个推导过程与相对论没有任何关系，完全是经典牛顿力学概念。

显而易见，物体在发生动量变化的过场中，空间位置也必定发生移动，V是微变化过程中的平均速度，ds是相应的位移量，即有ds＝Vdt ；

根据作功公式“dN＝F·ds”可推出

F·ds ＝ F·Vdt ＝ V(Fdt) ＝V（mdV＋Vdm）＝mVdV＋V²dm

再根据功能转化恒等关系式dN＝dE，dE是物体获得的动能，只要将与dE相关的数学式子确定出来，其它就只剩下纯粹的数学计算了。在总质量发生的变化完全由动能的变化所反映时，dE＝d(Km)＝Kdm，其中的K为“质能转换系数”，由实验得出它近似等于c²；

由于：Kdm＝mVdV＋V²dm

可得到：（K－V²）dm＝mVdV

其余就是求解定积分的数学计算过程了，自己看书好了。

关于火箭飞行公式，只是在忽略动能变化对总质量发生变化的贡献量下进行的数学推导，没有本质上的不同。在火箭飞行公式的推导过程中，质量变化量带“－”号不过是让dm一直取正值而已，连这都理解不了，还不如去“钻马桶死了算了”！

ccxdl 2003年12月19日