本文大写字母为矢量

牛顿力学的核心是质量概念。牛顿力学认为力是改变物体运动状态的原因，物体受到了力的作用产生的加速度与物体的惯性质量成反比。    牛顿万有引力定理认为，宇宙任何两个物体都是相互吸引的，吸引力的大小与它们的引力质量成正比，与它们的距离的平方成反比。

惯性质量反映了物体不容易加速的程度，而引力质量反映了影响别的物体【牛顿力学中就是加速别的物体】的能力。在牛顿力学中这两种质量被认为是等价的，牛顿自己做了实验来验证。牛顿的实验精确度不高，现代实验的精确极高，验证了惯性质量等价于引力质量，至于为什么惯性质量等价于引力质量？这个问题困扰了人类几百年。

要精确的回答以上问题，我们首先讨论分析质量的本质，给质量一个精确的定义。

本文给出一个假设：宇宙中任何物体【包括我们人的身体】相对于我们观察者在静止的时候周围空间都以光速辐射式运动，空间这种运动给我们人的感觉就是时间，而物体的质量可以反映出物体周围单位体积内运动空间的运动量。

为了描述空间本身的运动，我们把空间分割成许多小块，每一小块空间叫空间几何点，简称几何点。通过描述几何点的运动就可以描述空间本身的运动。

借助几何点的概念，我们可以认为：时间t与观察者【或者和观察者静止的物体】周围空间几何点以光速率c直线运动走过的位移R成正比。

R = c t【R】

以上是时空同一化方程【反映了时间的本质来自于空间位移】，【R】为沿R方向的单位矢量。

如果认为光速可以为矢量，式R = c t【R】可以写为R = Ct = x i+ y j + z k 

下面我们用光速直线运动空间来定义重力场。

设想有一个质点o相对于我们观测者静止，周围空间中任意一个空间几何点p在零时刻以光速度C从o点出发，沿某一个方向运动，经历了时间t，在t'时刻到达p所在的位置，让质点o处于直角坐标系xyzo的原点，由o点指向p点的矢径为R = C t =  x i+ y j + z k 

R是空间位置x，y，z的函数，随x，y，z的变化而变化，记为：

    R = R（x,y,z,）。

    我们以 R = Ct中R的长度r为半径作高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】包围质点o。

    注意，r和R虽然数量相等，但是二者是有区别的，r是几何点的位移R长度的数量，是高斯面s的半径。把运动空间看成是水流，R就是水流沿某一个方向流动的长度，而r如同我们随着水流测量的卷尺的刻度。

o点周围的重力场A表示o点周围在体积4πr³/3内有n条几何点的位移矢量R = Ct，

    A = k g n R /（4πr³/3） 

    k为常数。 g为万有引力常数。

    而质点o的质量m就表示在高斯球面s = 4πr²【内接球体体积为4πr³/3】内，包含几何点矢量位移R = Ct的条数n和立体角度4π的比值。

    m = 3 k n /4π

    这样,以上的重力场方程A = k g n R /（4πr³/3） 可以写为：

    A = g m R  /r³ 

   牛顿万有引力定理指出，质点o周围空间p处【由o指向p点的矢径为R，o点到p点的距离,也就是矢量R的数量为r】产生的重力场a = g m/r²,矢量式：A = g m R/r³。这个重力场方程和牛顿力学重力场方程吻合。

   以上引入的质量方程m = 3k n /4π中角度是常数4π，实际上角度可以是变量，在0和4π之间变化，n和m都可以是变量，质量方程仍然成立。

   我们引入立体角Ω概念，把质量方程 m = 3k n /4π写成普遍形式：

   m = 3k n /Ω

    考虑到n和Ω相互对应变化，有微分式

    m = 3k d n /dΩ

    相应的有比较普遍的重力场方程：

    A = g m R /r³ = 3 g k n R/Ωr³ = 3g k dn R/ r³dΩ

在以上的重力场方程中，g，k是常数，不可以变化。A， n ，R， Ω，r³都可以变化。

我们现在考虑A， n ，dΩ不变，把n设定为1，R和r³之间相对应的变化，我们有重力场方程：

    A = g k d ²R/ r²dΩ

r²dΩ可以认为是包围质点o的高斯球面s = 4πr²中的一微小部分，也可以看成是矢量面元dS = r²dΩ【R】，【R】是沿R方向的单位矢量。

牛顿力学认为，以上的质点o相对于我们观察者静止情况下，质量为m’的o’点出现在o点附近，受到o点的引力F的作用，会使o’点有一个指向o点加速度A，并且

    F =  m’A   

    牛顿在没有给出解释的情况下，把式F =  m’A中的惯性质量m’和式F = （g m m’/r²)【R】中的引力质量m’等同起来，有了下式：

    A = （g m /r²）【R】

r是R的数量，【R】沿R的单位矢量。

这个就是人们常说的惯性质量等价于引力质量。下面我们来给出解释。

前面分析指出，重力场定义方程可以写为：

A  = k  d²R/ r²dΩ

重力场强度A反映了o点周围空间p处的运动变化的一种性质，上式表示，在dΩ不变，n的值固定为1时候，R随着高斯面s的变化而变化，对R和s = 4πr²中的r求微分，也可以反映了重力场强度A。

由于s = 4πr²，由前面的时空方程R = C t可以导出r²= c²t²【c为标量光速】，所以，

由A = k d²R / r²dΩ可以导出A = k d²R / c²dt² dΩ

   上式中，把R和t看成相对应的变量，R对t两次求导，可以反映出重力场A。由于k,c为常数，dΩ在这里不变，所以，在p点处的几何点的加速度可以等价于这里的重力场。

这个表明惯性质量等价于引力质量。

我们可以用一个理想实验加深对以上的理解。

设想一个卫星围绕地球旋转，卫星指向地球的加速度可以反映出卫星所在位置的重力场强度，卫星无论大小，都可以反映出卫星所在位置的重力场情况，我们可以设想，卫星无限小，一直到不存在，只有几何点的情况下，仅仅只是几何点的运动也可以反映出几何点所在位置的重力场情况，换句话，空间本身的加速度运动就是重力场。

【扩展阅读】

如果对这篇文章感兴趣，建议百度“统一场论5版”，熟悉统一场论的一些背景知识，否则难以理解这篇文章。