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[转贴]广义相对论百年-------王令隽
[楼主] 作者:hudemi  发表时间:2015/03/03 07:59
点击:6174次

内容含有不良信息
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[楼主]  [2楼]  作者:hudemi  发表时间: 2015/03/03 08:59 

TMD,贴了好多天好不容易贴上来,全部内容都审核转换为“内容含有不良信息”,请问小精灵,哪点算不良信息?
 [3楼]  作者:叶建敏温州  发表时间: 2015/03/03 16:41 

“相对论”是讲时空可变的理论,而说成参考系相对(即无特殊参考系)的理论就是错误的、与“广义相对论”的主要精神抵触的;全观“相对论”的数学就错在不知道要求无特殊参考系的“相对性原理”仅在速度值的上限为无穷大的“绝对时空”里自洽,有特殊参考系的“洛伦兹变换”才是“相对时空”里的“物理规律在所有参考系里都有相同的形式”。

因此,除去要求“速度值的上限为无穷大”才无特殊参考系的“相对性原理”之后的“相对论”就变成了有特殊参考系的“相对论”,这样不但更符合物理实际、各种数学运算正确,还不影响“相对论”主要内容的正确性。
 [4楼]  作者:刘启新  发表时间: 2015/03/03 23:05 

广义相对论百年(上)

王令隽 2015年二月

爱因斯坦于1915年发表广义相对论,至今一百年了。这是物理学界见证翻天覆地变化的一百年。整个物理学的理论系统,逻辑系统和思维哲学在20世纪都翻了一个底朝天。此前的经典物理学的时空理论,波动理论,粒子概念,势场概念,质能观,宇宙观,因果率,认识论,形式逻辑,科学实证主义等等,全都被彻底颠覆了。这种翻天覆地的变化是由十几个理论明星造成的。爱因斯坦无疑是众多明星中的巨星。如果从物理理论本身的结构来看。20世纪理论物理的两大支柱是相对论和量子理论,从中生长出了宇宙学和粒子物理。爱因斯坦只手撑起了相对论这根支柱,发展出了20世纪的宇宙学。同时,因为相对论的协变性原理和质能等价原理被引进到量子场论,其对微观物理的影响至深至巨。说爱因斯坦是对近代物理影响最大的里程碑性的人物,确实是实至名归。至于这种影响是功是过,则取决于20世纪理论物理的宏观理论和微观理论的对错,取决于对经典物理的彻底颠覆的对错。而是非对错的判断最终落实到20世纪理论物理对于科学的其他分支到底是否起到了基础理论的作用,对科学其他分支的发展有没有起到推动作用。对此,我在一系列文章中有过一些分析和讨论。我想在这篇文章中着重谈谈广义相对论的问题。因为涉及黎曼几何,所以我想力图用一般科学工作者能够接受的语言将广义相对论的基本脉络,主要预言,实验检验,存在的问题,以及对宇宙学和一般物理科学的影响作一个大致的介绍,希望抛砖引玉,邀请学界同仁一起来对一百年来的理论物理做出认真的总结评估,使新世纪的物理学沿着健康的道路发展复兴。

对于广义相对论这个名词,有些学者有些异议 [1,2],认为应该称为几何动力学(Geometrodynamics),理由是爱因斯坦的引力理论和狭义相对论没有太大关系。他们认为爱因斯坦引力场方程是基于空间弯曲产生引力的思想直接建立在黎曼几何之上的理论,不是从狭义相对论推广而来。这种看法有些偏颇。黎曼几何只不过是数学工具。如果以数学工具来命名一个物理理论,那牛顿的万有引力理论岂不是要称为“代数动力学”?爱因斯坦之所以将他的引力理论称为广义相对论,是因为他知道广义相对论的一些关键概念是从狭义相对论继承推广而来的:1)在广义相对论中,时间间隔不是由 Dt来量度,而是由时空间隔 Dt 来量度。这是直接从狭义相对论继承下来的假定;2)光速不变原理也是从狭义相对论继承下来的假定;3)广义相对论的能动量张量是从狭义相对论的能动量矢量和相对论电动力学中的能动量张量继承而来。这对引力场方程的建立至关重要;3)等效原理假定引力时空中的任何一点都可以定域地变换到平坦的闵可夫斯基时空。这些都说明从狭义相对论到广义相对论的基因传承。这种基因传承当然是在爱因斯坦的子宫或者大脑中完成的。



一) 爱因斯坦引力场方程的建立

爱因斯坦的引力方程受到两个主要思想的启发。第一个是马赫原理,第二个是引力使空间弯曲的思想。马赫原理认为:一个物体的惯性行为由全宇宙的能量-动量所决定。这种将地球上的现象归因于远在宇宙边际的物理量的“原理”本质上是星相学的,而且没有量化的表达式。所以有些学者为了维护相对论的声誉,尽量淡化马赫原理对广义相对论的影响。比如奥哈尼安说:“虽然爱因斯坦理论确实表明惯性对质量分布的某种依赖,事实上马赫原理对这一理论的影响是非常小的。”[2] 但是奥哈尼安无法否认,爱因斯坦确实是根据马赫原理,将能动量张量放在他的引力方程的一边。至于方程式左边表示引力的张量,根据引力使空间弯曲的思想,他认为应该和时空的曲率张量有关。这就是他建立新的引力方程的基本思想。很显然,这样的方程一定是一个张量方程。

但是曲率张量是一个反对称的四阶张量,有256个分量(21个是独立的),而能动量张量是一个对称的二阶张量,只有16个分量(10个是独立的)。不同阶的张量显然不可能相等。所以必须把曲率张量收缩成一个二阶的张量。张量的收缩纯粹是一个数学操作。我们知道零阶张量是一个标量,一阶张量是一个矢量,二阶张量是一个方矩阵。如果将一个方矩阵的对角线上的矩阵元加在一起,就得到一个标量,叫做矩阵的“迹”。这个数学操作把一个二阶张量收缩成了零阶张量。对高阶张量的收缩也类似。每一次收缩都会将张量阶数降低二阶。所以,将四阶的曲率张量收缩一次就得到一个二阶张量,称为里奇张量。

不过,直接将里奇张量等于能动量张量也不行,因为能动量张量的散度等于零,而里奇张量的散度不等于零。为了满足方程式两边散度相等,可以将里奇张量减去度规张量乘以曲率的一半,得到一个新的二阶张量,叫做爱因斯坦张量。爱因斯坦引力方程就是:爱因斯坦张量等于能动量张量乘以一个常数:
 [5楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/04 16:24 

我没看过王令隽先生的广义相对论百年,经刘启新先生介绍(上),我认为还是值得一读的。

其实,广义相对论也不是什么难懂的,关键是不要先去看那些黎曼几何、张量计算,要从它的推导入手。

爱因斯坦搞广义相对论是从牛顿水桶实验开始的——当时,牛顿认为旋转是绝对运动,马赫认为其离心力是由全宇宙的质量-能量引起的。爱因斯坦综合两者的不恰当论点,并设想了升降机里的现象、认为引力场中物体的自由下落与物体的惯性运动是等效的(从力学角度看、这没错)。从而,将他的光速对所有惯性系不变假设协边到光速对所有参考系都是不变的,在此基础上设想了一个转动圆盘,光速对这个转动圆盘上的所有运动指点都是不变的——以此计算他的时间膨胀和长度收缩,这才有非欧几何——其理论基础还是他那个光速对所有惯性系不变假设。他那个转动圆盘既采纳了牛顿的绝对运动的观点,又采纳了马赫的观点、所以圆盘的引力方向是向外的、即越是趋向圆盘边沿向外、引力越深,时空弯曲就是这么来的(我有专题论文)。
至于广义相对论的验证,就是那个光线在太阳旁的偏折——事实是光线透过太阳大气是必然会折射的、不可忽略的,如果光子有质量,按牛顿理论尚可有引力的贡献。但决不是验证了广义相对论的弯曲时空(我有专题论文)。
 [6楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/04 20:37 

纠正:5楼中的指点为质点。
 [7楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/07 10:59 

物理是自然的,数学是人为的。数学归纳的是自然规律就是科学;数学归纳的是违背自然规律的行为就是荒谬。数学于物理只是工具,以数学统率物理就犯了原则性的错误。
 [8楼]  作者:陆道渊247484  发表时间: 2015/03/07 13:57 

对7楼:
【物理是自然的,数学是人为的】,错了, 错了。须知数学分纯数学和物理数学。


[楼主]  [9楼]  作者:hudemi  发表时间: 2015/03/07 14:49 

接4楼:

(1)
(1a)
此处 Rmn 为里奇张量,gmn 为度规张量,Gmn 为爱因斯坦张量,Tmn 为能动量张量,R 为黎曼曲率标量。爱因斯坦是这样来确定常数k的:在弱引力场的近似条件下,他的张量方程应该能够给出牛顿万有引力公式。这个“线性近似”条件要求:
(1b)
此处c为光速,G 为万有引力常数。在理论物理中为了方便,常用一种“自然单位系统”。在这种系统中将光速和普朗克常数设定为1。如果采用这种自然单位系统,方程式(1b)中的 c 就等于一,比较简单。
二)爱因斯坦引力场方程的解
方程式(1)形式上看似简单,其实是一个非常复杂的二阶偏微分方程组。这个方程组包含几个独立的方程呢?可以简单算一下。一个四维二阶张量有16个元素。但是因为方程式(1)中所有的张量都是对称的,因此只有十个独立分量。另外,里奇张量还必须服从四个毕安基恒等式的约束条件,所以只有六个独立分量。也就是说,爱因斯坦引力方程是一个包含六个独立非线性偏微分方程的方程组。这还不足以说明其复杂性。这个方程组包含一阶偏微分的平方(高度非线性)。如果把边界条件和初始条件的复杂性加进来,任何数学家都只能望洋兴叹。简言之,爱因斯坦建立的这么一个极其复杂的张量非线性偏微分方程不仅不存在一个一般的解析解,就连寻求这样的解析解的一般方法都没有。难怪爱因斯坦建立了这个方程以后,自己都找不到解。
既然无法找到一般的解析解,那就退而求其次吧,看看能不能找到极为简单的边界条件下的解。不久,施瓦兹查尔德找到了一个最简单的边界条件下的解:球对称质量的静止引力场,称为施瓦兹查尔德解。这个边界条件之所以最简单,是因为它是静止场,因此所有对时间的微分都等于零;同时又因为球对称,所以对两个方位角的微分都等于零。这就使问题大大简化。求得施瓦兹查尔德解的演算过程,在一般像样的广义相对论教科书上都能找到。施瓦兹查尔德解的结果是 (此处用自然单位系统)[2]:
(2)
此处,r 为半径,q 为极角,j 为方位角,M 为质量, G为万有引力常数。施瓦兹查尔德度规张量为:
(3)
稍后,科尔找到了旋转球对称质量的引力场的解析解[3]:
(4)
各度规张量元素为:
(5)
此处 (6)
(7)
(8)
(9)
其中J 为角动量, a 和k 都是量纲为长度的常数。 科尔解和施瓦兹查尔德解的最大不同是,科尔度规除了对角线元素以外,还有(0,4)和(4,0)分量不为零。如果角动量等于零,科尔度规退化为施瓦兹查尔德度规。
科尔解和施瓦兹查尔德解是我们至今知道的现实的物理空间中仅有的两个爱因斯坦方程的解析解。其物理意义后面再讨论。现在我们先看看引力方程的一个近似解。这个近似解虽然不精确,但是对建立引力场方程和剖析广义相对论的物理意义至关重要。
(待续)
 [10楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/07 18:54 

8楼,

你那些假柿子、烂柿子、的确不是人、为的。
 [11楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/10 09:14 

请德民先生将(待续)贴上来。
 [12楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/11 19:14 

相对论的著作上面介绍:1971年有两个美国人(Hafele和Keating)在赤道平面附近搞了一次、飞机载铯原子钟飞行试验(将一只铯原子钟放在地面作对照)。飞机向东飞行绕地球一周,飞机上的钟比地面钟慢了59×10^-9秒;飞机向西飞行绕地球一周,飞机上的钟比地面钟快了273×10^-9秒。
这是按爱因斯坦的那个转动圆盘的模式、检验广义相对论的时空效应的试验——这不同于狭义相对论的相对时空效应(观察效应),这是绝对的积累效应(物理效应)。

同志们能看出这个实验结果有问题吗?
 [13楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/12 09:48 

这个检验广义相对论时空效应的方法是愚蠢的,或许是违背科学道德的实验造假——作为阐明这个观点的预备知识,我先说说异地的对钟问题。

相对论出现后,很多人都相信异地对钟是困难的——用光速对钟,又不知道两向的单向光速是否相等;将同地对好的钟分开到异地,又因为相对论的时空效应、运动的钟会变慢、将钟运动到异地就不同步了。
其实,异地是完全可以对钟同步的,最简便的方法就是日晷——在一条经度线上,各线段的时钟都可以随时与日晷对照同步,这不就南北向的异地都可对钟同步了吗;再将所有经度线的日晷对钟结果与0度线日晷对钟结果(格林威治时间)找差,这不就东西向的异地都可对钟同步了吗。
 [14楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/12 21:38 

其实,广义相对论的时空效应的推导并不复杂,理解它也是容易的——爱因斯坦只是按牛顿水桶实验理解的旋转是绝对运动的观点、设计了一个转动圆盘,加上一个光速对这个圆盘的所有运动质点都是不变的假设,再拿一个非转动参考系作对照。在非转动参考系看来,转盘的转轴中心的时钟最快(与非转动参考系的时钟相同),由中心越是向外、时钟越慢。转动圆盘的任意同心圆周都是尺缩的,从中心越是向外的圆周的标尺、越缩得多,而径向的标尺是不收缩的。所以圆周向收缩的标尺量取的圆周长度除直径、就大于π(非欧几何)。
那两个美国人就顺着爱因斯坦的理论、设想了飞机载铯原子钟的环球飞行对比地面铯原子钟的检验——地球是自西向东转动的,放在赤道地面的铯原子钟向东运动的速度是465米/秒,飞机向东飞行、飞机上的铯原子钟运动速度大于465米/秒,所以,飞机钟比地面钟慢;飞机向西飞行、飞机上的铯原子钟运动速度小于465米/秒,所以飞机钟比地面钟快。

这是化钱费力的愚蠢实验——在地球这个转动圆盘上,两极处没有转动速度、那里的时钟最快,高纬度地面的转动线速度比低纬度地面的转动线速度小、钟就会快些,将标准的铯原子钟分别放在高纬度地面和低纬度地面对比就简单得多。而且,这是积累效应,将原子钟分别放在高纬度和低纬度、等待地球自转几周、几十周、几百周,再拿到一块对比,快慢的差别就更明显了。
事实上,广义相对论的时空效应是子虚乌有的——不同纬度的天文台的原子钟用了多年了,出现因高、低纬度的转动速度不同、而原子钟不同步吗?厂家出产的标准原子钟、需要限定在哪个纬度使用、才符合它的振荡频率吗?否则就不能符合日晷的标准吗——相对论的著作宣扬那两个美国人的造假实验结果、是睁着眼睛说瞎话。
 [15楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/14 11:11 

欢迎懂广义相对论的朋友对我的上面表述提出批评指正,或者提出新的论证。

我们挑战相对论这么多年了,是应当总结切实的成果了——理论研究的成果,不意味当事人能得到经济利益,利益在于人类的科学进步。几十年上百年后、人们会记住我们的,会记住西陆论坛、我们这个服务平台的。
为了保护著作权优先,我准备将4楼和我的大部分楼层转载到我所管理的那个论坛——包括楼下或将出现的论证。
 [16楼]  作者:刘启新  发表时间: 2015/03/14 12:57 

我的公式贴不上来,黄德民先生的公式也没贴上来,再试试:按4楼
(1) Gμν = k Tμν
(1a) Gμν = Rμν – (R/2)gμν
此处 Rμν 为里奇张量,gμν 为度规张量,Gμν 为爱因斯坦张量,Tμν 为能动量张量,R 为黎曼曲率标量。爱因斯坦是这样来确定常数k的:在弱引力场的近似条件下,他的张量方程应该能够给出牛顿万有引力公式。这个“线性近似”条件要求:
(1b) k = – 8π G/c4
此处c为光速,G 为万有引力常数。在理论物理中为了方便,常用一种“自然单位系统”。在这种系统中将光速和普朗克常数设定为1。如果采用这种自然单位系统,方程式(1b)中的 c 就等于一,比较简单。
二)爱因斯坦引力场方程的解
方程式(1)形式上看似简单,其实是一个非常复杂的二阶偏微分方程组。这个方程组包含几个独立的方程呢?可以简单算一下。一个四维二阶张量有16个元素。但是因为方程式(1)中所有的张量都是对称的,因此只有十个独立分量。另外,里奇张量还必须服从四个毕安基恒等式的约束条件,所以只有六个独立分量。也就是说,爱因斯坦引力方程是一个包含六个独立非线性偏微分方程的方程组。这还不足以说明其复杂性。这个方程组包含一阶偏微分的平方(高度非线性)。如果把边界条件和初始条件的复杂性加进来,任何数学家都只能望洋兴叹。简言之,爱因斯坦建立的这么一个极其复杂的张量非线性偏微分方程组不仅不存在一个一般的解析解,就连寻求这样的解析解的一般方法都没有。难怪爱因斯坦建立了这个方程以后,自己都找不到解。
既然无法找到一般的解析解,那就退而求其次吧,看看能不能找到极为简单的边界条件下的解。不久,施瓦兹查尔德找到了一个最简单的边界条件下的解:球对称质量的静止引力场,称为施瓦兹查尔德解。这个边界条件之所以最简单,是因为它是静止场,因此所有对时间的微分都等于零;同时又因为球对称,所以对两个方位角的微分都等于零。这就使问题大大简化。求得施瓦兹查尔德解的演算过程,在一般像样的广义相对论教科书上都能找到。施瓦兹查尔德解的结果是(此处用自然单位系统)[2]:
(2)ds2 = gμν dxμdxν = (1- 2GM/r )dt2 – (1- 2GM/r )-1 dr2 – r2 (dθ2 + sin2θdφ2)
此处dx0 = dt, r 为半径,θ 为极角,φ 为方位角,M 为质量, G为万有引力常数。施瓦兹查尔德度规张量元素为:
(3)g00 = 1- 2GM/r ; g11 = – (1- 2GM/r )-1; g22 = - r2 ; g33 = - r2sin2θ
所有其他度规张量元素都为零。
稍后,科尔找到了旋转球对称质量的引力场的解析解[3]:
(4)ds2=g00dt2 + g11dr2 + g22dθ 2 + g33dφ 2 +2 g03dφ dt
各度规张量元素为:
(5) g00 = c2 (1- kr/ρ 2 ); g11 = - ρ 2 /H ; g22 = - ρ 2 ;
g33 = – (r2 +a 2 )sin2θ – (a2kr/ρ2)sin4θ ; g03 = g30 = (ackr/ρ2)sin2θ
此处
(6)ρ2= r2 + a2cos2θ
(7)H = r2 + a2 – kr
(8)k = 2GM
(9)a = J/M
其中J 为角动量, a 和k 都是量纲为长度的常数。科尔解和施瓦兹查尔德解的最大不同是,科尔度规除了对角线元素以外,还有(0,3)和(3,0)分量不为零。如果角动量等于零,科尔度规退化为施瓦兹查尔德度规。
科尔解和施瓦兹查尔德解是我们至今知道的现实的物理空间中仅有的两个爱因斯坦方程的解析解。其物理意义后面再讨论。现在我们先看看引力方程的一个近似解。这个近似解虽然不精确,但是对建立引力场方程和剖析广义相对论的物理意义至关重要。
三) 线性场近似
线性场近似又叫弱场近似。因为引力场很弱,所以时空接近平坦,引力场的度规张量应该非常接近平坦时空的闵可夫斯基度规:
(10)gμν = ημν + hμν
此处 ημν 是闵可夫斯基度规, hμν 是 gμν 与 ημν 之差的无穷小张量。其次我们还加上一个近似稳态假设:所有对时间的导数都忽略不计。在这种假定下,短程线方程(运动方程)简化为(恢复c.g.s.单位系统):
(11)d2x/dt2 = – (c2/2) Grad(h00)
此处Grad(h00)为h00 的梯度。将方程式(11)和牛顿定律相比较:
(12)md2x/dt2 = F =- Grad(φ)
立即得到
(13) h00 = 2φ/c2 = – 2GM/rc2
另一方面,同样因为稳态近似,速度可以忽略不计,能动量张量的显著元素只有(0,0) 分量,所以只须考虑爱因斯坦方程的 (0,0) 分量(计算从略):
(14) R00 = (4πG/c4) T00
在线性近似条件下,我们可以得到:
(15) R00 = (1/2) h00,ii = (1/2) Δh00
此处 h00,ii 代表h00 对xi二阶导数,Δ 为拉普拉斯算符。由方程式(14)(15)得到
(16) Δh00 = (8πG/c4) T00
将方程(13) 代入(16),我们得到
(17)Δφ = (4πG/c2) T00 = 4πGρm
此处ρm为质量密度。(17)式和经典的牛顿万有引力定律的高斯定理表述完全一样。事实上,这种一致是因为建立张量引力方程时将自由参数k选择为如式(1b)所示而达成的,不是巧合。又因为这种选择,使得爱因斯坦引力场方程在线性场近似条件下对牛顿万有引力理论的修正小得实验无法测量。实际上修正等于零。
人们通常根据线性场近似的结果跳到以下结论:因为在线性近似条件下爱因斯坦引力场方程和牛顿万有引力定律完全一致,而牛顿万有引力是为无数实验结果证实了的,所以也就证实了爱因斯坦的引力方程的正确。如此通过选择自由参数来靠近一个已经被证实了的理论以证明自己的正确,倒也罢了。令人匪夷所思的是,相对论者居然宣称,牛顿万有引力定律只是近似正确的理论,只有爱因斯坦的引力理论才是精确的理论。这些朋友如此武断地反客为主,一点也不感到脸红。如果一个新的理论仅仅在某种特殊条件下与一个已经为实验证实的理论符合,只能说明新理论在此特定条件下正确,并不能证明它在一般情况下普遍正确。比如说,我有一个理论:x +x = x2 = xx。这个理论在x = 2的特殊条件下是成立的,能不能说它在一般条件下就是普遍正确的呢?当然不能。要证明爱因斯坦的引力方程正确,必须证明它在一般情况下的正确性。仅仅根据某一特定情况得到的正确结果来论断一个理论的正确性,对于诱导学生建立信心是有用的,但不是严格的科学证明。爱因斯坦在建立他的引力方程的时候,必须以在稳态弱场下能过渡到牛顿万有引力公式为必要条件来调整参数,说明牛顿定律是正确的标准。说明爱因斯坦的引力方程近似正确。要证明爱因斯坦的引力理论比牛顿的理论正确,就必须证明在线性近似不适用的强场条件下牛顿定律是错的而爱因斯坦的引力方程是正确的。有这种证明吗?没有。
有些理论家们可能会抱怨说,在一般的强场条件下要得到爱因斯坦场方程的精确解太难了。要证明爱因斯坦方程在一般条件下的正确性,有无法克服的数学困难。他们说,我们可以找到一些实验证据来检验广义相对论的正确性。那么就让我们就来看看教科书上所说的广义相对论的三个“经典检验”:1)水星近日点的移动;2)引力使光线弯曲;3)引力红移。
 [17楼]  作者:刘启新  发表时间: 2015/03/14 18:40 
 [18楼]  作者:刘启新  发表时间: 2015/03/14 21:17 
 [19楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/15 21:15 

爱因斯坦曾经把相对论比作一座漂亮的二层别墅,第一层为狭义相对论,第二层为广义相对论。现在有人说,相对论像中国古代的一只三足鼎,这三条足就是狭义相对性原理、光速不变原理、等效原理。——摘自《物理通报》(国家A级学术刊物)2015年第二期〈关于相对论的体系结构〉。

在我看来,相对论像一只独脚垃圾桶——它的这只独脚,在狭义相对论就是“光速对所有惯性系不变假设”;在广义相对论便是“光速对所有参考系不变假设”。
 [20楼]  作者:刘启新  发表时间: 2015/03/18 14:29 

读帖时,帖子不存在
 [21楼]  作者:zyh618  发表时间: 2015/03/18 22:16 

读帖时,帖子不存在

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