16，椭圆轨道公转速度公式推导及相关问题探讨

是圆形轨道速度计算公式，而天体运行轨道大多数为椭圆，椭圆轨道速度怎样计算呢？

万有引力公式为，离心力计算公式为，天体作圆轨道运动时，其所受万有引力等于其作圆轨道运动速度产生的离心力，即，作公式化简和变换，。天体作椭圆轨道运动时，其所受万有引力基本上不等于其作圆轨道运动速度产生的离心力，即，因此天体作椭圆轨道运动时速度就不能用公式进行计算。那么，椭圆轨道速度是怎样的呢？有没有统一的计算公式呢？

下面，我们不妨用整体逻辑思维方法进行推导。

天体作椭圆椭圆轨道运动，其在近拱点端运动所产生的离心力大于其所受到的万有引力，即，作公式化简和变换，。而其在远拱点端运动所产生的离心力小于其所受到的万有引力，即，作公式化简和变换，。显然，从"大于"到"小于"，或者从"小于"到"大于"，都必然要经过"等于"阶段。若在椭圆轨道上能找到"等于"的点，即两力相等的半径（），就能计算出该点的轨道运行速度，即。然后以该点的轨道运行速度（）和半径距离（）为基数，根据机械能转化与守恒定律推导出椭圆轨道任一点处的轨道运行速度计算公式。

假设天体运行轨道椭圆方程为，如图：

可以想象，万有引力与离心力相等的点应该在椭圆方程的拐点处，即。这个拐点在方程中是固定的，并不会随方程坐标变换而移动，也就是说，椭圆方程的原点移动了，而拐点并不会移动。根据开普勒行星运行三定律，中心天体位于椭圆的一个焦点上，现在我们把椭圆方程的原点从椭圆的中心位置偏移至中心天体所在的椭圆焦点上，即原点从原来的（0，0）移至新位置（c，0）如图：

而拐点在轨道中的位置没有动，根据椭圆知识和坐标变换知识，可知新坐标原点到轨道拐点的距离（）为，即在椭圆轨道方程拐点处（-c，b），绕行天体所受中心天体的引力与其自身因圆周运动所产生的离心力相等，拐点处的绕行轨道速度为。

知道了天体在拐点处的绕行轨道速度和其与中心天体的距离，便可计算出绕行天体在椭圆轨道任何位置上的公转速度，方法是根据机械能转化与守恒定律。

设椭圆轨道某点处与中心天体的距离为，求该点处的绕行轨道速度。

根据机械能转化与守恒定律和上面的讨论，可列方程：

方程运算变换：

为椭圆方程半长轴。

下面用数学方法计算椭圆方轨道拐点处与中心天体的距离。

设椭圆方程为，将原点移至椭圆右焦点上，即新原点坐标为（c，0），原椭圆方程变换为，再变换为：

对方程求导，

令，则，解之得

将代入方程，解之得：

在新坐标方程中，拐点的坐标为（-c，b），（-c，-b），新坐标方程的坐标原点为（0，0），拐点到新方程的坐标原点的距离为：

或：

根据椭圆相关知识，即椭圆半长轴。用数学方法都导出的绕行轨道拐点与中心天体的距离跟逻辑思维方法推导的二者距离完全一致，

下面进行具体计算，以检验推导出的公转轨道速度公式是否正确？

计算地球在近日点和远日点的公转轨道速度：

查阅相关资料，比较精确的万有引力常数，太阳的质量，地球半长轴，近日点的距离，远日点的距离。

将相关数据代入公式，计算得：

近日点的公转轨道速度

远日点的公转轨道速度

资料数据：

最大公转速度（即近日点的公转轨道速度）

最小公转速度（即远日点的公转轨道速度）

比较可看出，公式计算出的公转轨道速度值与对应的资料数据高度吻合，说明公转轨道速度计算公式基本上是正确的。

天体围绕中心天体作椭圆轨道运动，天体所受到中心天体的引力与自身因圆周运动产生的离心力是不对等的，二者此消彼长矛盾运动的不平衡性必然带来一些方面的影响。首先使椭圆轨道形状发生改变，在近拱点端，离心力大于引力，使得绕行天体远离中心天体，二者距离增大；在远拱点端，离心力小于引力，使得绕行天体趋近中心天体，二者距离减小。这样，系统的内在矛盾运动造就的内营力使得椭圆轨道形状逐渐变得更圆一些。

上面的推理如何是正确的话，那椭圆轨道经过亿万年持续不断变圆，再扁的椭圆也会变成圆了，而实际上，我们如今看到公转轨道绝大多数是椭圆轨道，这是怎么回事呢？是上面的推理错了吗？

推理没错，问题是方法有片面性，仅仅从系统内在的矛盾性发掘轨道变圆因素，没有全面地从反面来考察轨道变得更扁的因素，实际上使轨道变得更扁的因素是很多的，主要是来自外部天体偶然性的冲击，所以各个公转轨道到底是变扁还是变圆那要看具体情况。一般来说，变圆是确定的长期渐变过程，变扁是突发的骤变过程。

资料说：地球每年远离太阳15cm，月亮每年远离地球3.8cm，不管远离是否是事实，但与我的理论不矛盾，我找到了两个可能的原因来解释远离现象。一个原因是上面所说的，绕行天体在公转轨道近拱点端外向外扩展，即与中心天体的距离增大。虽然在远拱点端，绕行天体趋近中心天体，二者距离不是增大而是减小，但从总整体上说，此观点与远离的说法并非不可调和的矛盾；第二个原因是中心天体以消耗自转角动量通过自身散发的以太传递能量给绕行天体，使其远离中心天体，即二者距离增大。