非线性问题是一个古老而崭新的问题。90年代初开始在国内形成热潮。这个热潮今天还在持续。“由谷超豪教授领头从事“分维”与“混痋”研究的一群人成立了“分维”与“混痋”爱好者研究协会”（ccxdl语），这正是非线性研究在国内普遍开展的一个反映。

ccxdl说：“混痋”被教书先生们鼓吹成：“东半球的一只小鸟煽动一下翅膀，就可能导致西半球发生一场爆雨！” “任何一个长期的远景规划，都可能因为突然发生的某个微小事件导致它往相反的方向发展。” 这些话最早出自MIT的Edward Lorenz。 他是一名气象学家。他原本想当数学家，但是二次大战使他成了气象学家。1963年，他把他关于非线性动力学主要思想的论文“Deterministic Nonperiodic Flow”发表在《大气科学》杂志（Journal of Atmospheric Science）上，当时气象学家们实在不知道如何应对它。这些气象学家不是不懂数学，只是当时的他们只通晓传统的数学。其后的十多年他的东西淹没无声。

Lorenz当时拥有一台大型机，用来对其建立的天气系统模型进行计算。Lorenz将计算到一半时的数据记录下来，作为重复验证计算的起点。他喝完咖啡回来，输入刚才记录的数据进行重复运算，以检验计算机计算是否正确。他发现，新一论运算开始和老的还基本一致，但随着计算的进行逐渐分道扬镳，直到它们毫无相象的地方。

Lorenz不断思考原因在哪里，他突然认识到，计算机没有问题，问题出在他敲入的数据。计算机内存中的数据是6位（0.506127），为了节省地方，打印输出的只有3位（0.506）。Lorenz认为千分之一的误差对计算结果不会有影响，所以他用这个3位数作为检验计算的初始值。从传统数学思维（线性数学的思维）应当如此，初始值的微小变化只会对结果有微小影响，根本不会产社分道扬镳的事。lorenz认识到，他的方程所表现的不是当时数学家所期望的。Lorenz由此创造了他那著名的短语：“butterfly effect”（蝴蝶效应）。日本的一个蝴蝶今天扇一下翅膀，导致大气状态微小变换，一段时间后，大气完全偏离人们想象的所能达到的状态，在印度尼西亚的海岸会产生一场台风。这显然是对非线性现象（混沌现象）的形象化描写。

以上是科普介绍，给完全不了解混沌方面知识的人看。请别说我是‘科普宪兵’。

华东师大的教授讲解“分维”和“混痋”，无非是在介绍非线性科学。按当时我国的非线性研究状况，特别是物理学中的非线性研究开展状况，他们进行的介绍只能是初等的和科普性的。非线性现象“国外从事理论物理研究的学者参与研究后，国内从事理论物理研究的学者也马上跟进去起哄。（ccxdl语）”这种“起哄”是必需的。国外已经形成研究热点，而国内却还消无声息，这才可悲。

“邀请大家加入该研究协会。希望大家汇钱去向他们购买用计算机制作的“分维”与“混痋”事例图片资料。究竟是在搞搞笑？还是醉翁不在酒？大家不得而知。（ccxdl语）”这些图片资料（恐怕还要生成这些图片的程序吧）在当时属于新的成果。别人化了精力时间和金钱弄出来的东西，其他人想要，当然要花钱买。十年后的今天这些东西已经不值钱了。

“我对此种研究毫无兴趣，自然没有做出任何响应。十年过去了，并没有看到他们研究出什么成果来。（ccxdl语）”我曾经对ccxdl说过类似意思话，牛顿力学现在没有什么好研究了，能值得研究的东西就是非线性力学理论。ccxdl没有看到他们研究出什么成果来，我想可以说是因为他对此不感兴趣所致。理论物理中的非线性问题依然是现在研究的热点。看看今几年国内国外的相关杂志就马上知道了。

答复CCXDL：

与CCXDL先知道许伯威后知道李新洲不同，我是先知道李新洲，至今还不知道许伯威。因为李新洲写过不少超弦与超对称论文，
我的导师们都认识他（我不认识他，我只看过李新州论文）。
许伯威只写教材，我就不知道他的名字了。
看了CCXDL的与李新洲的讨论，我终于知道他与李新洲之间的“纠葛”是怎么一回事了。

我不是有意与CCXDL过不去，我觉得CCXDL与李新洲之间的“纠葛”这正好比“秀才遇到兵，有理说不清”。

CCXDL问李新洲“宇宙是有限还是无限”或者要求证明“宇宙是有限”的，这让我也一下子不知道如何回答。
关于宇宙的有限无限性，任何一本宇宙学与广义相对论书都有专门章节分析（宇宙的有限无限性与宇宙平均密度有关。临界密度是有限无限的分水岭。
如果宇宙平均密度大于临界密度，则宇宙有限，否则就是无限。目前20几年很多实验测量证明，宇宙的平均密度刚好与临界密度几乎一样，
这就很难回答宇宙是有限还是无限。这几年倾向于宇宙是无限的，因为平均密度似乎比临界密度小一点点，而八九十年代也许倾向于宇宙是有限的。
但是客观地说，宇宙有限还是无限，很难回答，目前还没有定论，因为宇宙平均密度与临界密度实在太接近了）。

CCXDL要求证明“宇宙是有限”的，这实在难以回答，因为李新洲不知道您是什么水平层次的人，是科普层次还是初学者层次，
是专业者层次还是“超专业者层次”（像我们时代的物理领袖Wenberg,Witten等著名学者属于“超专业者”，他们研究宇宙都已经到了哲学层次了）。

CCXDL在1992年还未接触过相对论，李新洲自然难以回答您的问题。这样的例子很多，我在参加学术会议时，因为专业差别的缘故，
一些外行提出的问题，我都要想一想才能回答（因为我既要揣测他是什么层次的人，又要把我的观点用非专业语言回答。
有时外行提出的问题，问得不得法，我又得在心中梳理他的问题），而专业同行问的问题，我可以毫不犹豫回答。

宇宙有限还是无限，这方面知识在任何一本宇宙学与广义相对论书都有专门章节分析，专业者不会在学术会议上问这些问题。问这样问题的人，
可以看作他是“初学者”或者“超专业者”。李新洲因此把你看作了“超专业者”。对于超专业者也只能是从哲学回答了。
但是CCXDL不满意哲学回答（或者说李新洲敷衍了一下，李新洲毕竟不是哲学家），李新洲于是重新把你看作是专业者或者初学者，
他假设您看过了任何一本宇宙学与广义相对论书上的论述的，那么只好用文献来回复CCXDL了（即李新洲说“现在国外不是正在流行宇宙是有限的观点吗”，这就是李新洲的文献回复）。

这样回答，CCXDL仍旧不满意。那我也不知道该怎么回答了，因为看起来CCXDL既不像科普层次与初学者，也不像专业者与超专业者，
他不像在“九天”与“三界”之内，因此我们不知道该怎么回答了。

CCXDL问“这么说，物理学研究是不是也成了唱流行歌曲的性质？”这个问题问得好。我的答案是：在一些重大公共学术问题上，学术研究的确如“唱流行歌曲的性质”的，而且谁也摆脱不了，这是学术研究的基本事实与规律。

举一个例子容易明白：现在关于宇宙学研究情况与李新洲10年前又不同了。如今的可靠观察证据是：第一，宇宙总密度30％为普通重子物质，70％为暗物质；第二，宇宙正处于加速膨胀（宇宙标度因子的加速度为正）。

以上这两条基本宇宙事实是目前宇宙学研究的“指挥棒”，是金科玉律，每一个研究宇宙学的人，都需要追随这两条“流行歌曲”。这就是文献回复（类同李新洲说的““现在国外不是正在流行宇宙是有限的观点吗””，只不过现在倾向于宇宙是无限的。）。

总之，对于“宇宙有限无限”问题，我觉得李新洲回答的并没有不妥当。

至于“拓扑”问题，我对CCXDL的问法有疑问。CCXDL老是说“拓扑学的基础是三维空间”，我实在不明白。拓扑学与微分几何的研究是不依赖于空间具体维数的（尽管不同维数空间各有其不同特点，如二维共型场论有无穷多个生成元，因此引起特别关注），但说拓扑学以三维空间为基础，我实在不明白这一观点来自何处（虽然，一些拓扑学的书与微分几何书是在三维空间中论述的）。

随便说说：李新洲的问题"证明空间是三维"的，这是一个古老的问题，在庞加莱的遗作《最后的沉思》中就有一篇文章《空间为什么是三维》，那里是通过哲学思辩来研究这个问题的。

我也研究过磁荷，发表过论文。磁荷具有很大质量，这是一个物理学常识（1980年代之后的物理学常识）。有大量文献利用不同方法手段计算磁荷质量，李新洲的工作也只是其中之一。至于说“一个磁荷质量的能量能满足上海市的能量需要”则属于好事者与记者们的无聊叙述，哪个专业者都不会去当真（如果为了让普通大众对磁荷的巨大质量有所体会，那么据这么一个例子倒是可以的）。

CCXDL把这个比方当作是真事了，还问李新洲用多少能量去造一个磁荷。问得一点都毫无意思。磁荷不是人工能造出来的。任何一本涉及到磁荷的书（规范理论的书，介绍Poliykov,t Hooft的工作），都替CCXDL回答了：磁荷只有在宇宙大爆炸开始时才能产生，但大多磁荷都衰变掉了，不过可能在今天的宇宙中还会有剩余，有人计算过今天宇宙中的磁荷的个数。

我觉得，在1992年CCXDL作为一个近代物理学的外行，问专业者问题，的确会令专业者不知道如何回答。专业者怎么回答他都不会满意的。这好比我家的一个邻居，是一个小孩子，一旦问问题，真是没完没了，有时真的不知道从哪里开始回答才算合适。小孩子还可以应付，但是CCXDL是大人，不能简单应付。如果不是应付的话，真的不知道从哪里开始回答，因为问题不是三言两语就能说清楚的。

北大的曾谨言是国内量子力学专家，一次在北航做报告，我一个同学（非物理专业）上去说想跟曾老师讨论一下波粒二象性的问题。曾谨言不愿意理睬，只说了一句“我无法讨论，你去看书吧”。
此时，CCXDL就会认为曾谨言无水平。不是人家无水平，人家是不愿意理睬。

至于陆继宗教授说能看或者不能看“大学教材，Pauli的书，文献”，其实这也是针对三个档次（初学者，一般研习者，专业研究者）而言。
对不同的人，建议自然不同。陆继宗教授也是在通过与您的谈话了解您属于哪个层次，然后给出建议。
类似陆继宗教授的回答，其实我也做过。我对一位光电系的学生说“Jackson的《电动力学》太难了，对您没用，不要去看，您还是去看Stratton的《电磁理论》”；
我对一位物理系的学生说“Stratton的《电磁理论》太难了，对您不合适，不要去看，还是看Jackson的《电动力学》吧”。
其实这两个学生水平差不多，数学物理学得都很好。
有人或许就对我的回答感到前后矛盾，其实一点都不矛盾。这需要背景去体会。

CCXDL告诉陆继宗教授自己看过大学教材与Pauli著作，那么在陆继宗教授看来，这对于知识已经够了，但要做专业研究，还不够，还需要通过文献来获得进一步知识。
如果不是断章取义的理解，陆继宗教授的回答并没有什么矛盾（虽然看起来，陆继宗的回答好像前后矛盾，但是不能孤立地看陆继宗地回答）。

CCXDL说“十年过去了，还没有看到他们有什么成果出来”。

那是因为您不去看他们的研究论文。成果分大小，大的成果毕竟是少数，不期望人人都能发现，中小成果对于学科研究与酝酿新的大的成果更加是需要的。

CCXDL喜欢凭主观武断。不看文献就按照自己的理解“瞎说”一通。