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（这是我发给好友的一个稿子） 在经典物理学中，关于"机械能守恒定律与相对性原理的关系"本来这是一个不成问题的问题。所以我不理解为什么竟有许多人把它搞的那么复杂，并且还为此争论了达三十年。真实不可思议，莫明其妙。 在受过高等教育的人中，凡是理科专业的都应该知道理论物理中的科尼西定理和质点群动能定理。根据这两条定理可知，机械能守恒定律成立的条件应该是这样：1. 没有外力做功，系统外的保守力都要算成势能；2. 系统内部都是保守力。且机械能的守恒与惯性系的选择没有关系。即在任意惯性系中，系统的总机械能都是守恒的。彼此之间具有协变性，可以应用伽利略变换；如果系统内部还有非保守力，那么则是系统的总能量守恒。 这是因为质点系在任何惯性系中的总动能都可以简化为：质心相对惯性系的动能再加上所有质点相对质心的动能。系统的受力情况不不会因为参照系的改变而改变。在不同的惯性系之间，系统的受力和加速度都是不变的。只有质心相对不同的惯性系会有不同的速度，因而具有不同的动能。 当惯性参照系选定后，系统的总动能的增量等于内外所有保守力的做功之和。当保守力做正功时，势能减少，动能增多；而当保守力做负功时，则势能增多，动能减少。所以总的机械能不变。当各质点都停止运动时势能最大；而当各质点运动速度最大时则势能最小。 当系统在惯性系中运动时，因为每个内力都有反内力，且两力大小相等、方向相反，所以对于相同的位移，两力的做功之和等于零；其有效做功取决于它们各自的相对位移。这就像火车从北京开到南京，服务员推货车恰好从车尾走到车头。计算服务员做功消耗的体能只能按推力和火车的长度计算，计算摩擦力做功产生的热量也只能按火车的长度计算，而不能按从北京到南京的距离算。因为在这个距离上，两力的做功相等。 所以伽利略变换并不能改变机械能的守恒。不同的惯性系中之间，各个物理量是协变的。这一点不言而喻，无需特别说明。我认为现有的经典物理学是完备的，相对性原理是成立的。在这个领域只有还没解决的问题，但没有不可解决的问题，我们真的无新可创。如果经典物理实验能够够否定相对性原理，那就出了神了。也就用不着爱因斯坦创建著名的"相对论"了。 但在有外力做功的情况下，机械能则肯定不守恒。因为外力通过做功不断给系统输送能量，它能守恒吗？还有，既然一切动能都是相对的，一切外力都必须有施力物体，所以单独的外力是不存在的。一切势能都是属于系统的，只不过内势能属于小系统、外势能属于大系统而已。 例如两个质点的一维振动就是这样，因为参照系不同，所以对它的描述也就不同。在质心参照系中，设两个质点的运动速度分别为 V、v 则它们的总机械能是 E = 0.5MVV + 0.5mvv +∫FdX +∫Fdx = (0.5MVV +∫FdX ) + (0.5mvv +∫Fdx ) = 恒量 而在速度为u 的惯性系中看，它们总机械能则是 E′= 0.5M (V′)^2 + 0.5m (v′)^2 +∫F′dX′+∫F′dx′ 将 V′= V + u v′= v - u F′= F X′= X + ut x′= x - ut 代入并化简得 E′= (0.5MVV +∫FdX ) + (0.5mvv +∫Fdx ) + 0.5 (M+m)uu = 恒量 仅比质心参照系多了一项质心的动能。 可是我见在大家的讨论中，总是爱将振子m通过弹簧固定在墙上，这样质量M就成了趋于无穷大。由于系统的质心与M的质心趋于重合，所以以M为参照系的实质还是以质心作为参照系。 在速度为u的惯性系中，有人认为m的械能能不守恒，是因为他们没有对弹性势能的计算式进行变换；或者忽略了弹力的不变性，对kxx中的两个x都进行了变换，从而得出错误的结果。 在质心参照系中，若对两个物体一起进行研究，那就必须采用它们的综合质量mM/(m+M) 和相对距离X+x 。只有当大物体的质量趋于无穷大时，综合质量才能趋于小物体的质量，相对距离才能只是小物体的位移，系统的质心和大物体的质心才能趋于重合。 至于机械运动的其它情形如自由落体运动、斜面下滑、圆周运动、摆动等皆与此相似，我们不再赘述。在这类问题的讨论中，我们必须牢牢占领这样一个制高点：力在各个惯性系中是不变的，而势能计算式则必须进行变换。凭高视下，势如劈竹，只有如此这般一切问题才能迎刃而解。否则我们就会落入别人的圈套，深陷其中，不能自拔。一旦迷失方向，就再也走不出来。这真是"横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。" 真理只有一个，而谬论则可能有无数个。所以在讨论中大家各执一词，错误不尽相同，我不可能一一指出。由于世界的复杂性，所以在追求真理的道路上，我们谁都难免一度误入歧途。但只要有一个谦虚的态度，有敢于承认错误、改正错误的勇气，就一定能幡然悔悟，重新回到正确的前进道路上。现代物理学必须在可靠的基础上才能得到长足的发展。 |