首先要说明广义相对论除了使用c²dτ²  ＝ c²dt² － dx² － dy² － dz²“4维时空”数学公式外，还使用c²dτ²  ＝ c²dt² ＋ dx² ＋ dy² ＋ dz²“4维时空”数学公式。在许多情况下，实际使用的是后者。为了使自己同时想启用谁就启用那个试子，引入了所谓的“虚时间”。

对“质点”运动来说，

squr(dx² ＋ dy² ＋ dz² )＝v×dt是一般的基础数学计算公式，其中v＝ds/dt,

ds＝squr(dx² ＋ dy² ＋ dz² )；

将squr(dx² ＋ dy² ＋ dz² )＝v×dt代入c²dτ²  ＝ c²dt² － dx² － dy² － dz²

可推出dt＝dτ/squr(1- v²/c²)，

将squr(dx² ＋ dy² ＋ dz² )＝v×dt代入c²dτ²  ＝c²dt² ＋ dx² ＋ dy² ＋ dz²

可推出dt＝dτ/squr(1＋ v²/c²)；

以上是很简单的数学推导，怎样从

dt＝dτ/squr(1- v²/c²)推导出γ＝γ₀/ squr(1- v²/c²)呢？

必须弄明白dt与dτ物理意义了。

其实，广元相对论的建立，闵可夫斯基（爱因斯坦的数学老师）起到了重要作用。在闵可夫斯基写的论文“空间与时间”（A.索末菲 专门为此论文作了注释）里，提出了上述“4维时空”方程。爱因斯坦在其发表的“广元相对论基础”论文里，直接采用闵可夫斯基给出的“4维时空”方程，并没有重复闵可夫斯基已经写出的论文内容。

闵可夫斯基在论文中定义：“此量（注：指dτ）沿世界线从任何固定起点P₀到变动的终点P的积分∫dτ＝τ，我们称之为实体点在P的原时。”

它说明，在人们对世界线上的任一点P进行可能的运动分析时，该点以往已经运动过的轨迹时间是按照“固有时间”来进行确定。当物体处于静止状态下，瞬态速度v＝0，即有dt＝dτ。物体相对于参照系处于静止状态下的时间就是“固有时间”，相对论承认物体的“固有时间”不会为人们的意志所改变，因此它只能与“绝对时间” 等价，“固有时间”就是“绝对时间”的代名词。

dt的物理意义是什么呢？按照狭义相对论，应该解释为“呈现时刻变化量”。然而，人们实际上并不是按照“呈现时刻变化量”来考察被观察的物体运动状况。而是把粒子振动频率的改变量作为dt的解释事实。

霍金在“时间简史”中是这么告诉大家的：“另一广义相对论的预言是，在像地球这样的大质量的物体附近，时间显得流逝得更慢一些。这是因为光能量和它的频率（每秒钟里光振动的次数）有一关系：能量越大，则频率越高。当光从地球的引力场往上走，它失去能量，因而其频率下降（这表明两个波峰之间的时间间隔变大）。从在上面的某个人来看，下面发生的每一件事情都显得需要更长的时间。利用一对安装在一个水塔的顶上和底下的非常准确的钟，这个预言在1962年被验证到。发现底下的那只更接近地球的钟走得更慢些，这和广义相对论完全一致。”

至于对天空星体发光频率的观察实验，更不可能按照按照狭义相对论的“呈现时刻变化量”来进行对比观察。由频率变化导致的时间变化，属于数字显示钟的特性。dt等同于是数字显示钟记数器所记录的时钟脉冲数的改变率。

学过数字电路人应该知道数字钟的工作原理，决定数字钟显示数字变化快慢的是记数脉冲的频率。由于原子钟发射出的光子振动频率确定的周期时间反比于振动频率，当人们把发射出光子的原子钟作为时间计量基准时，对同样的时间流逝量，由原子钟发射出的光子振动频率确定的周期时间为最小单位间隔计量显示出的时间数值正比于振动频率。因此，对同样的时间流逝增量，以速度v相对于宇宙质心参照系作匀速运动的原子钟发射出的光子振动频率γ确定的周期时间为最小单位间隔计量显示出的时间数值增量dt,与相对于宇宙质心参照系处于静止状态的同种原子钟发射出的光子振动频率γ₀确定的周期时间为最小单位间隔计量显示出的时间数值增量dτ之间, 将具有如下换算关系:

dt/dτ＝γ/γ₀＝γh /（γ₀ h）＝mc²/ m₀c²＝ m/ m₀＝1/ squr(1- v²/c²)

在这里，γ是从原子刚发射出来时具有的振动频率。我没有用过原子钟，大家使用的是石英电子钟，与原子钟有差别。可以肯定，原子钟的时间显示只能是在原子附近将刚发射出来的光子作为时基脉冲的保证物。

将数学显示钟的工作原理与人们实际进行的广义相对论观测实验结合起来考察，就能准确判断出闵可夫斯基给出的“4维时空”方程只是关于原子钟记时规律对与原子钟一起运动的物体的运动方程产生影响的研究而已。

在人体上安装一个振动传感器，把心跳产生的脉冲作为记数脉冲，就得到一个“人体心率钟”。跑步时心率加快，“心率钟”就会走的快一些，在相同的“固有时间流逝过程中”，“心率钟”显示的时间变化量就要变大。人的身体发生问题时，“心率钟”会体现出相应的变化。给病人按装心率监测仪，其中一项就是“心率钟”作用。如果建立一个数学模型来描述“人体心率钟”的时间改变规律，这好像也有意义，问题是这比广义相对论的数学模型公式要难建立的很多。可能要用“几十维空间”的数学工具才能将它勉强的描述出来。

1991年，两个美国工程师发现了“分维”现象，纯理论物理专业的学者去研究。国内的“大教授”也马上去研究这个小东西，还由谷超豪领头成立了“分维爱好者研究会”。“外国人放过屁都是香的”，这是某些人的通病。十几年过去了，玩出什么成果了。

Ccxdl  2003年11月15日