小猪，您在帖号:38342中针对我的看法（黑字）答复说（红字）。

由于粒子火车系时空坐标（X1、0、0、T1）与地面系时空坐标（X、0、0、T）是同一个时空点，因此根据坐标（X1、0、0、T1）可以确定出坐标（X、0、0、T），反过来，根据坐标（X、0、0、T）应该能把坐标（X、0、0、T）还原成坐标（X1、0、0、T1）。否则坐标（X、0、0、T）与坐标（X1、0、0、T1）就不是同一个时空点了

[[当然能还原了，否则都一百年了，还会没人发现这个问题？我希望您能自己做这个基础练习，反相者对相对论也要有起码的理解。]]

王建华的答复如下：

根据无尘和小猪的看法，相对论认为：
自地面系观测，粒子在地面系中的运动坐标X为
X=VT =K(X1+UT1)                    
自地面系观测，运动时间T为              
T=K(T1+UX1/CC) =KT1(1+UV1/CC)       
自地面系观测，运动速度V为             
V=(V1+U)/(1+UV1/CC)                  
地面系与火车系之间的变换系数K为
K=1/sqrt(1–UU/CC)                      

根据相对论分析推导出的上面关系式，我重新假设的已知条件如下：

1、假设火车系在地面系中的速度为U在地面系匀速运动，而粒子在地面系中的速度V=(V1+U)/(1+UV1/CC)。（注意：速度V是通过帖号:38242贴子中的速度V1确定出来的）

2、我现在想通过粒子在地面系中的时空坐标X=VT和速度V，确定出粒子在火车系中对应的坐标X2和运动速度V2。

3、当粒子在地面系中运动速度V=(V1+U)/(1+UV1/CC)，运动时间T=K(T1+UX1/CC)，那么粒子在地面系中的运动坐标X=VT。在新的已知条件下，根据无尘和小猪的看法，相对论认为：

自火车系观测，粒子在火车系中的运动坐标X2为
X2=K (X–UT) =KT(V-U)

『『『『无尘：粒子在粒子系的坐标为X2（这是我附加的定义），粒子在火车系中的坐标是X1，粒子在地面系中的坐标是X（这些是你的定义）。V是粒子相对于地面的速度（这是我引入的参量），V1为粒子相对于火车的速度，U是火车相对于地面的速度（这些是你定义的参量）。

所以粒子在火车系中的运动坐标X1为

X1=K (X–UT) =KT(V-U)

根据粒子在地面系中的运动时间T=K(T1+UX1/CC)得关系式
KT=KK(T1+UX1/CC)
根据X1 =KT(V–U)得下式
X1= KKT1(1+UV1/CC) (V–U)
由上式得粒子在火车系中的运动速度V1为
V1=X1/T1=KK(1+UV1/CC)(V-U)
代入V=(V1+U)/(1+UV1/CC)， 展开KK，有如下推导：

V1=[(1+UV1/CC)((V1+U)/(1+UV1/CC)-U)]/[1-UU/CC]
  =[(V1+U)-U(1+UV1/CC)]/[1-UU/CC]
  =[V1+U-U-UUV1/CC)]/[1-UU/CC]=[V1-UUV1/CC)]/[1-UU/CC]
  =V1[1-UU/CC)]/[1-UU/CC]=V1

如果你还是拿lorentz变换的自洽性来提问题，那说明你的物理，数学水平一般般啦。

』』』』
根据粒子在地面系中的运动时间T=K(T1+UX1/CC)得关系式
KT=KK(T1+UX1/CC)
根据X2 =KT(V–U)得下式
X2= KKT1(1+UV1/CC) (V–U)
由上式得粒子在火车系中的运动速度V2为
V2T2=KK T1(1+UV1/CC) (V–U)

假定上式中的时间T2=T1。由上式可以确定：速度V2≠V1。由此可以确定：相对论变换不能把粒子地面系的坐标X、时间T，以及速度V，等效地变换成火车系的坐标X1、时间T1，以及速度V1。

无尘、小猪您们知道相对论变换式为什么不能把运动坐标X=VT还原成坐标X1=V1T1吗？就是因为相对论正变换系数K与逆变换系数K相等的原因。

从数学上来说：把坐标X1增大K倍后即X=KX1，如果反过来再把X还原为X1，那么就应该用X乘1/K，而不能用X乘K的方法把X还原成X1。相对论就犯了这种性质的错误。

最后我应该指出的是：根据伽里略变换可以把粒子火车系的坐标X1=V1T1和速度V1，变换成地面系的坐标X和速度V，反过来，根据伽里略变换可以把粒子地面系的坐标X=VT和速度V，还原成地面系的坐标X1和速度V1。

王建华

从数学上讲，你所说的四则运算是一维的四种运算规则。我们讨论的问题对应于数学上是两维的（X，T  两维）。二维有二维的‘四则运算’。如果你学过矩阵理论，你就能理解这个。我们的时空是四维的，四维有四维的‘四则运算’，这与张量运算有关。所有这些都可以归纳成更一般的“四则运算”方式，这个在代数理论中有定义（这里的代数理论不是中小学的代数理论，也不是大学的线性代数，是指近世代数，通常在研究生阶段作为理科的数学基础课，清华交大等是作为工科研究生的指定选修课，其他学校如何不太清楚。）。近世代数中讨论了有关运算的不变性－－即群论。