左手征材料：一种新型人工复合超材料

 沈建其

摘  要：本文对目前两年正被广泛研究的一种新型人工复合超材料（左手征材料）的奇特的光学和电磁学性质、可能的应用意义以及研究历史与研究现状做了陈述。

关键词：左手征材料、 负折射率、 反常折射、 超级透镜

    存在折射系数为负的电介质吗？存在能“理想成像”的“超级透镜”吗？

最近两年来，一种称为“左手征介质（left-handed media）”（简称“LHM”）的人工复合超材料在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内开始获得愈来愈广泛的青睐。这种首先由俄国人Veslago在1967年考虑的虚构材料具有许多奇特性质，比如它的折射系数是负数，电磁波在其中的能量传播方向与它的波矢（相位传播方向）相反。这种材料具有负的折射系数的原因在于它的介电常数和磁导率都是负数。在我们过去所熟悉的通常介质（它的介电常数和磁导率都是正数，折射率也是正数，现在我们可以称它为“右手征材料”）中，由电磁场的麦克斯韦方程知道，入射电磁波的电场、磁场和波矢(相位传播方向)三者构成右手正交系。但是在这种负折射系数“左手征材料”中，电磁波的电场、磁场和波矢却构成左手系，这就是这种材料被命名为“左手征材料”的原因。

由于左手征材料的显著特点是它的介电常数和磁导率都是负数，所以有人也称之为“双负介质（材料）”；通常我们称它为“负折射系数材料”，简称“负材料”；也有人称它为”Veslago材料”，因为它毕竟是由Veslago首先研究的，尽管在当时它还是一种假想的材料。

其实，这类负折射系数左手征材料的发现等于开辟了材料（物质）世界的另一个半边天，有人甚至将它的发现与狄拉克1928年预言“反物质”（镜像物质）的工作相比较。这种比较倒的确既有几分道理，又有几分相似。讲讲狄拉克的故事是有趣的，会给我们一些启发。1928年狄拉克在求解他发现的电子的相对论波动方程时，除了得到一组正能解外，还得到一组负能解。按照旧式物理学家的习惯，负能解是没有物理意义的（因为根据经验，自然界不存在质量为负数的物质），因此这个负能解可以用人工（by hand）方法舍去。但在数学家看来，物理学家的这种做法显得蹩脚，因为“解的完备性”是波动方程的一个起码的性质与要求，这可以使得“任何一个波函数都可以用一组完备的本征解做线性展开”这一数学技巧成为可能。狄拉克舍弃负能解，这导致他的方程的解不够完备，这在数学上是绝对不允许的，因此数学家劝告狄拉克不要丢弃那组负能解。不久发现狄拉克的负能解其实就是描述“反物质”（一种带有正电荷的电子）的解，这是一个伟大的发现。为了保持数学的优美，我们宁可牺牲一些物理常识，甚至与它决裂，这可能会迎来一片海阔天空。我们知道，在经典麦克斯韦方程中，介质的折射率平方等于介质的介电系数与磁导率的乘积，那么折射率就等于介电系数与磁导率的乘积的平方根（这样就有正根与负根之分）。过去的研究者选择了正根（正折射率），习惯性地丢弃了负根（负折射率），当然，在常见的物质中，负数折射率介质也的确从来没有遇到过，这使得丢弃负根成为一件很“自然”的事情。在这件事情上，在20世纪60年代以前的100年中我们是否也犯了数学家指责“旧式物理学家”所犯的那种失误呢？似乎没有人自觉地考虑过这个问题，直到Veslago在30多年前首次主动地研究该种介质的可能光学与电磁学特性，情况才稍有所改变。

Veslago这篇精彩翔实的论文在1967年最初以俄文发表在刊物Usp.Fiz.Nauk第92卷上。英国的Furry将它翻译成了英文，并在第二年（1968年）重新发表在另一个苏联学术刊物Sov.Phys.Usp.第10卷上。糟糕的是，Furry在翻译时错误地声称Veslago的原始论文发表在1964年。这导致现在有些不查阅原始文献的研究人员一会儿声称Veslago提出“左手征材料”概念的时间是在1964年，一会儿又说是在1968年。其实都不是，Veslago提出“左手征材料”概念的时间应该是在1967年。

遗憾的是，Veslago的论文在30年时间里几乎无人理睬，直到近年来枯树发新芽，情况发生了明显变化，原因就在于英国的Pendry等人在1998－1999年提出了巧妙的设计结构来实现负的介电系数与负的磁导率（下面会讲到）。从此以后，这个课题越来越热门。在国际主要学术刊物上，2000与2001年所发表的关于左手征材料的研究论文数量分别是13篇与17篇，2002年上升至60篇。今年（2003年）估计会上升到100篇以上。

可以想象，既然这种负材料的介电系数、磁导率和折射系数都是负数，那么从理论上就可以预言，它的许多光学和电磁学效应与性质肯定都会被倒置了过来，包括多普勒效应、切伦可夫辐射、甚至辐射压力的倒转，原子自发辐射效率也会异常改变，此外它能放大倏失波，还能导致非同寻常的光子隧道效应。

今天它已经成为了现实。加州大学的Shelby, Smith 和 Schultz在2001年制成该材料并观察到了其中的反常折射定律：当光线从普通材料斜入射到负折射系数材料上时，折射光线并不向法线另一边偏折，而是向着与入射光线同一边的方向偏折，也就是说出现了负的折射角。显然传统的“平行光线射向平板玻璃，会平行出射”这一常识性现象不再成立，即在今天我们能用一块平板玻璃就能构成一块透镜。Shelby等人的论文发表以后还有一些人声称表示质疑。但在今年美国物理学会（APS）“三月会议”（March Meeting）上，来自MIT的Houch教授与来自美国东北大学的Parimi教授的两个实验组亲自做了实验演示，证明他们的确制备成功了折射率为负数的左手征材料（LHM），此时情况才发生了真正的变化。Houch教授的实验组制造了一种左手征材料的样品——一种锲形的三棱镜，当微波从一种介质进入这个三棱镜时，发现按照经典的折射定律可确定波的折射率的确为负数。他们还证明，从点光源发出的波可以在一个矩形的左手征材料平板中发生聚焦（要知道来自点光源的光线在普通的平板玻璃中却是发散的）。

关于负折射系数左手征材料的应用，Pendry在2000年甚至还建议我们能用它制作“超级透镜”（也称“理想棱镜”）。用了几个世纪的传统光学透镜的成像原理基于经典的几何光学：透镜的弯曲表面将来自物源的光线聚焦起来成为像点。但是同样由于波动光学因素导致成像具有一定的局限性：没有透镜能将光线聚焦在小于光波长尺寸的区域，而且因为倏失波无法透过透镜，这部分光学傅立叶分量所包含的关于物源的信息在中途被丢掉了，因此导致所成的像的信息不够全面或者说歪曲了物源的信息。但是用负折射系数左手征材料做透镜，情况就完全不一样了：首先我们不再需要将它制成曲面的形状，因为上面已经说过，一块平板（负材料）就能构成一块透镜；其次由于它能放大倏失波，可将中途丢失的信息捡回来，此外它还能将二维像点的所有傅立叶分量全部聚焦，实现“理想成像”。这就是“超级透镜”的基本原理。这很令人神往，尽管马上就有个叫’t Hooft的人撰文评论表示反对，但是这并不阻绕人们对 “理想成像”与“超级透镜”的进一步研究。

如何制备这种左手征材料呢？目前文献上采用开口的环型谐振器（split ring resonators，SRRs）与细长金属导线阵列（array of long metallic wires, ALMWs）结合得到这种人工超材料。开口环型谐振器（SRRs）看起来形状有点像拉丁字母C和希腊字母大写Omega，它有毫米尺度，材料取自商用印刷电路板。SRRs在受到微波磁场的作用会感应出环电流，这好比一个磁矩，加强或者抵抗原磁场，导致介质具有负的磁导率；细长导线阵列（ALMWs）结构提供了具有等离子体型的介电系数，只要电磁波频率低于共振频率，就会出现负的介电系数。这两种构造都造成了磁和电的反屏蔽效应。以上的理论设计工作主要由英国的Pendry小组于1998－1999年完成的。最初研究结果发表以后，其他理论家们曾表示过质疑。但不久他们就改变了态度。出席今年美国物理学会（APS）“三月会议”的美国海军研究所的物理学家Krowne和犹他大学的Pokrovski教授认为，Houch教授与Parimi教授的实验组的结果是无可非议的，这表明的确存在具有负折射系数的“左手征材料”。

历史上任何一种新型材料的出现，都带来应用技术上的革命，如现在光子晶体将可能取代传统的电子型晶体引起光电子学的革命，将使得人类由20世纪的电子时代（半导体时代）进入21世纪的光子时代。负材料的命运同样如此，它的应用估计会很广泛，比如LHM元件可以很方便地对微波进行滤波、调控与聚焦，它还有可能在新型波导和光纤中得到应用。如果使得产生负折射系数的光波频段扩展到可见光领域（即频段上升5个数量级，这尽管很难），则必然会出现更多的引人入深的新的光学效应。任何具体怀揣新事物前途的人都会因暂时的短视而使得自己表现得相当愚蠢，未来真实的历史必然比上面描述的要更加精彩。(2002年10月初稿，2003年8月利用最新信息补充。作者E-mail 地址：jqshen@coer.zju.edu.cn)

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Left-handed materials: a new kind of artificial composite metamaterials

Jian Qi Shen

Centre for Optical & Electromagnetic Research, Zhejiang University, Hangzhou 310027

Abstract: The peculiar optical and electromagnetic properties (as well as the potential applications to some areas) of wave propagation inside a new kind of artificial composite metamaterials (so-called left-handed materials) which attracts extensive attention and interest in various fields in recent two years is presented in this paper. We also review the research history and the recent status of study of this physically interesting materials.

Keywords: left-handed media, negative optical refractive index, anomalous refraction, superlenses