在专利公开说明书中还讲到电极的两极均用锌-挑战相对论-西陆网

[15楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2001/07/17 22:22

惯性质量与引力质量（一种供讨论的观点）
惯性质量与引力质量
沈建其
浙江近代物理中心及浙江大学物理系，杭州 310027
摘要本文对匀强引力场中光子运动的研究证明了广义相对论的基本假设之一等效原理是Lorentz不变性的结果。对于惯性质量与引力质量的相等性也作了讨论。
关键词惯性质量引力质量等效原理
在相对论的发展史上，作为广义相对论的基本假设之一的等效原理起了重要作用。等效原理有两方面互为相关的内容：①引力质量与惯性质量等效；②引力场与加速场等效。历史上许多研究者曾用实验检验等效原理。惯性质量与引力质量等效的意义是：引力质量与惯性质量成正比或绝对相等。由此，这些实验工作包括：①证明引力质量与惯性质量成正比，且常系数与物质具体特性无关；②证明引力质量与惯性质量相等。由于等效原理是广义相对论的基本假设之一，它应该无法由第一性原理证明。但是本文认为惯性质量与引力质量的等效是Lorentz不变性的结果。因此等效原理作为一条独立的基本原理的地位受到了挑战。下面通过研究在匀强引力场中运动的光子来证明这一点。
1、牛顿第二定律的相对论修正：
设作用在物体上的力为，则加速度为
（1）
其中为物体静止质量。推导过程略。
2、设一个升降机在匀强引力场（场强为）中作自由落体运动，地上的观测者测到的升降机速度为
（2）
其中为光速,时间属地面观测者的时间。由（1）式可导出（2）式。由（2）式看出，当时，，也即光速不能逾越。
3、假设升降机内存在一个光子，且沿与场强同方向运动，频率为。由于光的Doppler效应，显然是依赖于时间的。但在升降机内的观测者看来，他处于一个惯性系中，因而光子频率不变，设为。与有下面的关系
（3）
代（2）式入（3）式，得
（4）
4、在地面上的观测者看来，光子在引力场中运动，存在着引力势能与光子动能的相互转化，引力做微功
（5）
根据相对论动力学，则上式化为
（6）
积分，得
（7）
比较（4）式与（7）式，得
（8）
根据德布罗意关系，得

或

从而最终有
（9）
从而得到
， (10)
其中是一个常系数，与物质具体特性无关。
由于局域的Riemann空间是一个局域惯性系，作自由落体运动的电梯内也是一个惯性系，所以上面的推论只用到了狭义相对论的结论。引力质量与惯性质量的等效是狭义相对论Lorentz不变性的结果。下面需要关心的问题是常系数k所具有的物理意义。关于检测引力质量与惯性质量是否相等的实验一直有人在做，如今已精确到10-12的量级以上（Braginsky,1972）,看来k=1也许是可以肯定的了。但是如何从理论上证明这一点呢？有人会说这好办，只要把它吸收进引力常数中去，从而得到mgra＝mine。我认为这种技巧是错误的。我们不能通过重新定义引力常数解决问题，因为在弱场近似下，引力场强和物体加速度都是客观确定的，原则上由它们的测量可以定出k值。通常自卡文迪许以来用实验测定的引力常数实际上是Gk2的值（G是真正的引力常数），这样我们是可以完全定出G的。在广义相对论框架中可以回答问题。不再详叙，只以一个简单的推导说明之。以施瓦西外部场为例，为了计算的方便，令其中角坐标，则惯性质量为
的单粒子的作用量为（10）
那么拉格朗日量为
（11）
它是平直空间作用量在弯曲空间的推广。由拉格朗日动力学，与正则坐标共轭的正则动量为，则哈密顿量为
（12）
在弱场近似下，它退化为物理意义十分明显的三项
（13）
上式右边第三项就是弱场近似下的引力势能。
根据牛顿引力理论，引力势能为
（14）
比较式（13）与（14），得到
（15）

[16楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2001/07/17 22:27

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一篇旧文章（关于规范对称与Noether定律）
对规范变换和守恒流定律的重新理解
沈建其（南京大学 95 理论物理）
摘要
本文从A-B效应出发，理解规范变换，认为规范场导致了场量空间流形各点以不同曲率弯曲及 Lorentz群的非紧致性导致了非物理因素和Noether恒等式的出现 (对于引力场来说，由于还存在广义坐标变换，与此相似的情况中出现不存在不改变积分边界的坐标变换)。研究了L非不变系统的运动方程和广义Noether恒等式及守恒流定律的关系，获得了具有规范不变的能量—动量张量和角动量张量。本文总结出一个重要结果：任意一个L在任意李群变换下，都能得到相应的守恒流方程；如果L在李群下是变的，那么守恒流方程的获得依赖于添加额外的特殊条件。
关键词规范变换紧致 Noether恒等式
一、引言
由于从规范场和物质场相互作用的Lagrange量
(1 a)
(1 b)
(1 c)
导出的动量能量张量Tμν 和角动量张量Mλμν都不是规范变换不变的，而一个具有物理意义的量，它必须是规范不变的，因为只有它不依于规范条件,才可以与实验作比较.为了改造Tμv、Mλμv 使得其规范不变，R.L Jaffe和 A.Manohar 在L中加上了全散度项,由此导致的流密度称为“超势”[1]，但“超势”的意义需要阐明。ChenXiang-Song和Wang Fan在他们的文章中认为允许Mλμν不具有规范不变性，但其期望值必需规范不变[2]。由于L非不变系统会出现所谓的广义Noether恒等式及相应的守恒定律，可用来解决Tμv、Mλμv 的规范变更问题。守恒流定律与Noether恒等式有直接关系，后者又源于什么因素呢？作者认为与Lorentz群的非紧致性有关，下面从A一B效应开始来理解规范变换。

二、非紧致性与非物理自由度的关系
初始相位相同的两束电子波绕过磁场区域，沿不同路径在另一点相汇，出现干涉现象，这称为A一B效应，不计因路径不同而带来的附加相差。干涉相差Δθ为
，（μ为空间脚标）（2）
在规范变换下，
（3）
α为任意函数。那么相位差Δθ的变分为
（4）
显然在规范变换（3）式下，干涉条纹应不发生移动。即（4）式δΔθ应为零，如果α在路径所围区域内是个解析函数。那么的确有

但如果α在路径内某点上是个非解析函数（即在奇点处不连续，或不可微，但只要α是光滑的，仍有混合偏导数的结论）。但若空间不是单连通的，路径连续收缩时，无法收缩到除奇点以外的任何一个解析点。根据留数定理，δΔθ≠0，而是
（5）
这样的具有发散的
，
也应该是允许的（即使磁单极子不存在），从数学上讲只要α（x）是个任意光滑的函数，δΔθ的非零性就是不可避免的。许多著作中并未证明（5）式的存在，在柯善哲著《量子力学（下册）》中隐含着α可以是非解析函数。但却认为只有使
δΔθ为2π的整数倍的α才是允许的[3]，这是值得商榷的。为了避免由于取规范而δΔθ≠0这一困难，认为正如引力场导致时空流形各点以不同曲率弯曲，使得矢量平移除了大小的改变外，还有方向的改变（Levi-Civita平移）。如四维动量的方向改变为
(6a)
规范场也使得场量空间流形各点以不同曲率弯曲，场量“平移”时方向改变，也需要依赖于时空点的联络

（6b）
由于θa为无穷小参量。所以（6）式第二等式是允许的。上面两个流形在任意一点附近都同胚于欧氏空间，故（6a）、(6b)式都精确到。对于U(1)规范场，（6）式为
（6c)
所以由此绕一周引起的相位改变是
这样，要求δΔθ+δ1Δθ≡0，或，只能是α=β。所以（6c）成为
（7）
（3）式和（7）式即为U(1)规范场的规范变换。
顺便说，这种认为引力场和规范场使得时空流形和场量空间流形以不同曲率弯曲的观点是颇有用的。这种“流形弯曲”正好就是广义坐标变换和定域规范变换。与此对立，可以将Lorentz变换和整体规范变换看作是使时空和场量空间流形以同等曲率弯曲。
值得证明一下Lorentz变换就是时空流形各点以相同程度弯曲。广义坐标变换
, bμ=0在边界（8）
bμ为无穷小变量，
在（8）式下，度规张量变换化为[4]

在无引力时，有
于是，为了方便，将gmn改成ηmn，则
（9）
在广义坐标变换中，这一项纯来源于坐标平移，但现在它可以看作是来源于Lorentz转动。因为
,其中amp为正交矩阵（不是么正的） (10)
在无穷小变换下， amp=δmp+εmp
于是

所以ηmn 的变分为
，即为（9）式。
下面再转到流形中场量的平移上来。比较（6a）和（6b）两式，在（6a）中用以衡量时空曲率大小的联络是确定的，而（6c）式中的β（或α）却是还未确定的。我们认为，α应该是确定下来的，这就需要有一个关于α的方程，这个方程是额外加入的，称为规范条件，如取Lorentz规范，它具有Lorentz不变性。由于，故α所满足的方程是

引入规范条件，就这样消掉了多余的自由度，找出了符合运动方程（Euler-Lagrange方程）和规范约束条件的场分量解。但是为什么会存在非物理的自由度？本文认为是由于Lorentz群的非紧致性造成的（在经典的质点力学中，Galileo群的平移子群、时空转动子群（推动变换）也是非紧致的，因而也需要约束条件）。为了理解变换群的非紧致性怎样带来运动方程解的不确定性，下面以一个简单例子说明。考虑如下一个Lagrange量，广义坐标为q1,q2,

相应的Euler-Lagrange方程为：

但是由于两个运动方程本身有如下恒等关系：

所以它们本身并不独立，不能确定广义坐标q1,q2,。需要加一个规范约束条件，如体系固定在某点，或其它关于q1,q2,的代数关系等等
由于Lorentz群（或Galileo群）是个非紧致的李群，用群论的语言来说，即是它没有一个等价的么正表示，那么在矢量空间L中的内积是变的，即{Lx,Ly}={x,y},可能正是这样引入了非物理的因素。例如经历Lorentz群变换，Dirac场量ψ的变换是
,

但是由于S的非紧致性（表现为S+S≠I）,故场量空间的内积在变换之后是变化的。即使不用群论，变换群的非紧致性导致非物理因素的引入，也是可以证明的。由于为确定场分量，需引入额外规范条件，那么一定在场方程之间有某种关系式出现，使得场方程不独立。事实上这样的关系式的确是存在的，称为Noether恒等式。由于前面对（8）式已做过一些计算，故就用引力场这一例子来证明。
至bμ的一级无穷小，

则 (11)
作用量变分
分部积分，至一级无穷小。
(12)
由于
则由（10）式得

(13)
注意，（10）式的获得使用了（8）式中在边界上
bμ=0 （14）
的条件。正是因为变换群的非紧致性，才有这样的不改变积分边界的坐标变换，从而有所谓的Noether恒等式的出现。在广义坐标变换（8）式和规范变换（9）式下，引力场Lagrange量是不变的（可相差一全散度项）。因而对于上面的讨论可以这样概括：凡是任何系统的拉氏量在无限李群变换下具有不变性（可相差一全散度项），那么就会获得一个Noether恒等式。对于引力场，该恒等式就是Bianchi恒等式，对于电磁场，就是，它表示场方程（Euler-Lagrange方程）之间并非完全独立，因而使得待确定的场分量个数Aμ(μ=0,1,2,3)超过场方程个数，导致解的不确定性。
R3转动群是紧致群，系统的拉氏量如果在该转动群下是不变的，那么就导不出相应的恒等式，因而也就不需要约束条件。

三、非不变系统与守恒流定律
在二、中力图阐明了非紧致性与非物理自由度的关系，后者以Noether恒等式出现，而Noether恒等式与守恒流又有联系。对于 L在无限李群下是变的系统（即有非全散度项产生），是否亦有Noether恒等式和守恒流出现？认为只要该L在非紧致李群下是不变的，就一定存在恒等式。至于守恒流，则需讨论。这样的L非不变的系统是广为存在的，如Fermi场和规范场相互作用的规范不变L在Fermi场的手征变换下是变的。然而L非不变的系统可能在某种特定条件下也存在Noether恒等式和守恒流定律[5]。
设系统的Lagrange量至多仅含场量的一阶微商， ,作用量为

其变分[6]

其中，

设非不变系统在无穷小变换

下，作用量S的变分为

其中，为任意函数，等都为线性微分算符，特别指出，（18）式中

即
由（16）、（17）、（18）、（19）式，得

其中，

（20）式左边第二项可化为面积分，在无穷远边界面上积分为0。由于的任意性、独立性以及变分原理，由（20）式得到[5]

其中分别代表的伴随算符。（23）式由于，故可称为是非不变系统的（广义）Noether恒等式。
为了简化问题，可以设这些线性微分算符只是零阶、一阶、二阶微分算符的组合，如

那么将（24）式代入（20）式，再使用的任意性可以得到一个恒等式

而由（23）式和（24）式，获得的恒等式是（乘上了）

（25）式与（26）式相减得到
（27）

注：如果，那么守恒律（27）式便不存在，（27）、（28）式正是使用了一个额外条件才成立的。本文认为，非不变系统可以得到守恒定律，但必需附加一个额外条件。一个生动的例子将在后文出现。
上面的推导过程中还未使用运动方程
（29）
代（29）式入（26）式，得到非不变系统的守恒流定律：

由物质场与规范场的相互作用L(1a)式可以导出规范场的运动方程:
(31)
其中,
求(31)式左边的普通散度,并令其为0,即
(33)
即 ,其中

即由规范场运动方程 ,可以导出守恒流方程 ,但是对于非不变系统,如

也有相应规范场运动方程:
(36)
但是(36)式左边的散度是不为0的,而是
(37)
为什么会如此呢?由(26)式

对于L在无限李群下不变的系统, ,由运动方程(29)式 ,导出。但是对于L非不变系统
由（38）式，得。所以，L非不变系统运动方程左边的微商不等于零。
无论L在任一李群下是非不变还是不变的系统，都能得到相应的守恒流定律。如在定域规范变换下可以导出Noether恒等式的荷的守恒流方程，在平移群和转动群变换下分别可以得到守恒的动量—能量张量Tμν和角动量张量。这样的Tμν和随所选取的平移群和转动群的不同而不同，因而Tμν、形式的个数与相应子群个数一样多。但物理的Tμν和应是规范不变的，这就要求所选的平移群和转动群与规范群对易，分别称之为规范协变平移群和规范协变转动群。所谓群的对易，即设G1,G2为两个任意群。其群元为 ,如果，且，那么G1,G2对易，设L在G1下不变，即，则G2，G1对易是的充分条件，但不是必要条件（如在平移变换下不变，但该平移变换与规范群并不对易，所以由此导出的Tμν不具有规范不变性）。
规范协变平移变换（39）式和规范协变转动变换（40）式是[7]

从而 (39)
其中，为无穷小实参数

从而
(40)
其中ερσ为无穷小反对称矩阵，由文献[5]，使用非不变系统的守恒流方程，可以得到相应的具有规范不变的Tμν、Mλμν，如对于（1）式的Lagrange量L,由（30）式，得

(41)

(42)

四、讨论与结论
在某一变换下，一个L不变的系统（设为L0）和一个L变的系统（设为L0+L1）都有相应的Noether 恒等式(23)式。可以证明这两个Noether恒等式是相同的。
设L0和L0+L1分别在变换（18）、（24）式下是不变和非不变的，则

由此，Noether恒等式（23）可写成

其中，

将（45）式代入（44）式，便得到一个L0系统的Noether恒等式：

其中，
注：计算的伴随表示有一个简单的方法：倒置法，如果算符含奇次微分，倒置后还添负号。如的伴随表示为

的伴随表示为
尽管L变与不变的系统的Noether恒等式完全相同，但由于L0和L0+L1给出的运动方程不同，因而也导致不同的守恒律流方程。但正如前面已强调过，L变的系统的守恒流必须基于一个外加的特殊条件才存在。一个生动的例子就是：（35）式的L按（23）式和运动方程（36）式以及，得到

其中定义见（32）式。
（47）式可化为

（48）式使用了条件。或
（49）
所以，和（36）式的运动方程应该联立在一起。如果，那么就不存在L非不变系统的守恒流密度。至于外加的条件与Noether恒等式之间有什么关系，还需研究。初步认定：这个外加条件必须使得非全散度项在进行（25）式与（26）式相减后变成全散度形式，例如（35）式中非不变的

在使用类似（25）、（26）式的计算后要求（50）式第三等号右边第二项变成，这就要求添加条件（49）式。
本文主要做了两个问题：
①Lorentz群的非紧致性导致了Noether恒等式和非物理因素的出现。规范条件与运动方程联立，才能确定物理的场分量。
②L不变与非不变系统都能导致相应的守恒流定律,只是后者还依赖于外加特殊条件。规范不变的L在任意李群下都能得守恒流，但要得到有物理意义的守恒流，该李群首先必须与规范群对易,这样就可以得到规范不变的。

致谢：
感谢朱沛臣教授对我的极有意义的教导，感谢与周海清的有意义的讨论。

参考文献：
[1] Xiangsong chen and Fan Wang, The problem of Gauge Invariance in the Current Study of Nucleon Spin. May 15,1996
[2] Xiangsong chen and Fan Wang, Gauge Invariance and Hadron Structure.
[3] 柯善哲，高等量子力学，P266(1985)
[4] 北京大学理论物理基础，P567 ,北京大学出版社（1998）
[5] 李子平，经典和量子约束系统及其对称性质，P265,北京工业大学出版社（1993）
[6] 裘仲平，现代量子场论导引，P15,华中师大出版社（1992）
[7] 戴元本，相互作用的规范理论，P26,科学出版社1987）

[17楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2001/07/17 22:52

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粒子自旋---引力耦合理论
On the Spin-Rotation Coupling and an Application to the Rotation of Earth
JianQi Shen1, 2 HongYi Zhu1, 2 ShenLei Shi2
(1.State Key Laboratory of Modern Optical Instrumentation, HangZhou, 310027; 2. ZheJiang Institute of Modern Physics and Physical Department of ZheJiang University, HangZhou, 310027)

ABSTRACT:
The Kerr metric of spherically symmetric gravitational field is analyzed by considering the coordinate transformation from the rotating system to the fixing system, and consequently that the inertial field (with the exception of the centrifugal force field) of the rotating system is one part of its gravitomagnetic field is verified. We investigate the spin-rotation coupling and the geometric phase factor in the time-dependent gravitomagnetic field. A possible application of this geometric phase factor to the investigation of the fluctuation of the angular velocity of Earth’s rotation is also discussed in this present paper.
Keywords:
spin-rotation coupling, gravitomagnetic field, invariant theory, geometric phase factor

It is easily verified that the form of the weak field approximation of the equation of the gravitational field is in analogy with Maxwell’s equation of electromagnetic field. It is the most outstanding point that the former also possesses both the gravitoelectric potential written as and the gravitomagnetic potential as , and the corresponding gravitomagnetic field strength is of the form . A particle with intrinsic spin possesses the gravitomagnetic moment of such magnitude that it equals the spin of the particle. Thus the interaction between the gravitomagnetic moment and the gravitomagnetic field is also called the coupling of the spin with the gravitomagnetic field, of which the Hamiltonian is given by
. （1）
The strongest gravitomagnetic field, which we can find on the Earth, is the one caused by the rotation of the Earth. Since the Earth is a noninertial reference frame due to its rotation, the particle with spin is coupled to a more strong gravitomagnetic field which embodies the interaction between the spin and the noninertial frame in addition to the interaction expressed by Eq.(1). It is apparently seen that the spin-noninertial frame interaction is in connection with the Coriolis force. These two gravitomagnetic fields have different origins and properties. The gravitomagnetic field from the motion of material, expressed by , is analogous to the way the electric current leads to the magnetic field. And its strength is dependent on the Newton’s gravitational constant G. The gravitomagnetic field associated with the Coriolis force is caused by the choice of the coordinate. That is, the coordinate transformation from the rotating frame to the fixing frame results in the inertial force, observed by the observer fixed in the rotating frame in accordance with Newton’s Law.
Obviously, the latter magnetic field is independent of the Newton’s gravitational constant G. Due to the smallness of G, the coupling of the latter gravitomagnetic field with spin is stronger than that of Eq. (1). In the present paper, the interaction between this inertial force field and spin is just investigated. According to the equivalence principle, the inertial force is gravitational force by nature. Consequently, these two gravitomagnetic forces can be derived from the equation of gravitational field, which has been proved in Sec.1. Thus we obtain the Hamiltonian of the coupling of spin-rotation. It is known that Mashhoon’s approach to deriving the intrinsic spin-rotation coupling is given by analyzing the Doppler’s effect of the rotating frame with respect to the fixing frame. In this paper, however, the transformation of the gravitomagnetic potential is studied through the coordinate transformation, the Hmiltonian of the interaction between the intrinsic spin and the noninertial frame thus obtained.
The reason why the coupling of the spin (or gravitomagnetic moment) with the noninertial frame and the gravitomagnetic field is of great importance, is that the development of laser technology and applications of the precise instrumentation make possible the investigation of quantum mechanics in weak-gravitation field. The use of these weak effects of the relativistic quantum gravity enables people to test the basic principles of general relativity. Although the equivalence principle is still accurate, there are some interesting phenomena, such as the violation of Galileo’s principle of free falling body for the particle with spin in the Kerr space-time.
Since the analogy can be drawn between the gravity and electromagnetism in some aspects, Aharonov, Carmi and Anandan, Dresden, Sakurai et al. proposed the geometric effect of the vector potential of inertial force and the effect of the quantum interfere associated with gravity, respectively.
On the rotating reference frame, a particle was acted on by the inertial centrifugal force and Coriolis force, which are analogous to the electric force and magnetic force. Thus the matter wave on the rotating frame will possess an integral phase factor which has been called Aharonov-Carmi (A-C) effect, or the gravitational A-B effect. Overhauser and Colella, Werner, Standenmann et al. have proved the existence of A-C effect by making use of the neutron interferometry experiment. In fact, A-C effect is due to the interaction of the momentum and the noninertial frame. Although the spin of a particle such as neutron interacting with the noninertial frame has the same origin of the A-C effect, namely, both arise from the presence of the Coriolis force, the A-C effect mentioned above doesn’t contain the spin-rotation interaction. Berry’s theory of the gemometric phase proposed in 1984 is applicable only to the case of adiabatic approximation. In 1991, on the basis of the Lerris-Riesenfeld(L-R), invariant theory X、C、Gao et al. put forward to th invariant-related unitary transformation formulation which is appropriate to treat the cases of non-adiabatic and non-cyclic process. Hence, L-R theory developed into this generalized invariant theory which is a powerful tool to investigate the geometric phase factor. In Sec. 2 the spin-rotation coupling is taken into consideration by using this method.

1. the interaction between spin and gravitomagnetic field
The Kerr Metric of the exterior gravitational field of the rotating spherically symmetric body is of the form
(2)
where are the displacement of spherical coordinate; denotes the angular momentum of unit mass and possesses the dimension of length. Since the space-time coordinate of Kerr metric (2) is on the rotating reference frame, we transform it into that the fixing reference frame. Due to the smallness of Earth’s rotating velocity, , one can use the Galileo transformation
， (3)
with being the radial velocity, the space-time coordinate of the fixing frame, the space-time coordinate of the rotating frame, then . Substitution of Eq. (3) into the expression (2) leads to
(4) where in leads to the inertial centrifugal force . Neglecting the terms corresponding to in , we can obtain
， (5)
thus the gravitomagnetic potential can be written as
. (6)
It can be easily seen that, , the first term of , is closely analogous to the , which corresponds to the magnetic potential of the rotating charged spherical shell. Then we can calculate the exterior gravitomagnetic strength of the Kerr space-time and the result is with being the angular momentum of unit mass of the rotating spherical body.
In accordance with the form of post-Newtonian approximation of the equation of the geodesic equation, the gravitomagnetic strength can be defined by with . Set , then the gravitomagnetic strength, which arises from the choice of the reference frame, is
, (7)
which is related to the rotation and a part of the gravitomagnetic field. From the point of view of Newtonian mechanics, it is the innertial force field in essence, not resulted from the mass-current denisty. Since we have assumed that the velocity of a particle is parallel to namely, the Lorentz force acted on the particle in the gravitomagnetic force is given by
， (8)
hence, we conclude that the Lorentz force in the noninertial reference frame is the well-known Coriolis force. The gravitational field is in analoy with the electromagnetic field, by reason of the analogous forms of the gravitational field equation of post-Newtonian approximation and the Maxwell electromagnetic equation. Then, the interaction Hamiltonian of the coupling of a spinning particle with the gravitomagnetic field is of the form
, （9）
The two parts of the gravitomagnetic field have different origins: the former, , arises from the motion of mass and is in connection with the gravitational constant G; the latter, , originated in the transformation of coordinate from the rotating frame into the fixing frame. And it is independent of the gravitational constant G. The latter is stronger than the former by 1020 times for the Earth, thus, is neglected and (9) is rewritten as
，（11）
For the neutron, then we have
. （12）

2. The exact solution of the time-dependent Schrdinger equation describing the spin-rotation coupling of the neutron

The variation of the Earth’s rotating angular velocity may be caused by the motion of interior matter, tidal force, “YangLiu”, atmosphere etc. Once we obtain the information on the fluctuation of the rotating velocity of the Earth, it is possible to investigate the motion of matter on the Earth. For the sake of detecting the fluctuation of the rotating velocity, we propose an approach to measure the geometric phase factor arising from the interaction of neutron spin with the Earth’s rotation, by making use of the neutron – gravity interferometry experiment. The time-dependent Schrdinger equation which describes the neutron spin-rotation coupling is as follows:
，（13）
Set , and , then the expression (12) can be written as
. （14）
According to L-R invariant theory, an invariant is easily constructed which satisfies the following invariant equation
. （15）
Since the Set forms a complete algebra, and the is the linear combiation of this algebraic generator, the invariant is surely of the form
. （16）
Where the time-dependent parameters and satisfy two auxiliary equations
, (17)
which are obtained by inserting (14) and (16) into Eq.(15). In Eq.(17), the dot denotes the time derivative.
According to the L-R invariant theory, the particular solution of the time-dependent Schrdinger equation differs from the eigenstate of the invariant only by a time-dependent phase factor which is expressed as , where
，（18）
Thus the particular solution of the time-dependent Schrdinger is given by
. （19）
In order to obtain the eigenstate of the invariant and the expression for the phase, we transform the time-dependent invariant into a time-independent invariant , namely,
，（20）
Where
， . （21）by using the invariant – related unitary transformation formulation.
Complicated and lengthy calculation yields
，，（22）
then , which may be written as
. （23）
is time-independent.
Since the eigenstates of corresponding to the eigenvalue are and respectively, the particular solution of the Schrdinger equation (13) can be written as
，（24）
and
（25）
where the phase comprise the dynamical phase and geometric phase which are defined as
. （26）
Using the Baber-Campbell-Hausdortt formulation, we get the expression
，（27）
for the dynamical phase and
. （28）
for the geometric phase in the neutron spin-rotation couplings.
From (24)-(28) we obtain the exact solutions of the time-dependent Schrdinger equation (13). It can be further verified that in the expression (27) vanishes in terms of the auxiliary equation (17). Hence, the solutions of Eq.(13) contain only the geometric phase. Since the geometric phase factor possesses the physical meanings, it can be measured in the neutron-gravity interferometry experiment. The signs of the geometric phase of the neutron corresponding to the spin-up and spin-down are opposite and thus this effect due to the spin- rotation coupling will be detected by the neutron interferometer. Once the time-dependent expression for the geometric phase, is obtained, we can investigated the fluctuation of the Earth’s rotating angular velocity in terms of the auxiliary equations(17) and Eq.(18).

3.Conclusion and remarks

[20楼] 作者:tongzr 发表时间: 2001/07/18 18:30

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从相对论嗅不到真理的气味

WG理论的部分数学及结论在网页 http://tzr.home sohu.com or http://geocities.com/tongz1
主要包括WG的运动方程、WG对宇宙暗物质宏观压强效应的强度计算和性质数理分析、基本粒子稳态模型及WG质量的理论计算、以及按照WG运动方程,对“WG星”能否是组成宇宙基本物质作了理论检验,发现，在WG理论框架下的宇宙的最大质能是目今理论界的0.6。量级是非常不错的。

WG理论涉及的数学不是为了在网上显示水平的。掌握WG理论的基本原理有真水平的学者完全可以自己做,并检验、发展、或推反它。
WG理论的生命力在于它是基于宇宙空间95%的引力微子物质的客观存在-，基于对光传播机理本质的探索。。。
它给出的四个模型是有关课题的一次重要尝试。以前没有人这样做过，但我知道光的传播、强力机理正确的只有、只能有一个。

相对论的数学错误一：
爱因斯坦说：“沿着X轴前进的一个光信号按照方程：x=ct”
是否同时指这个光是在K系中的原点、t=0发生？
爱因斯坦接着说：“由于同一光信号必须以速度c相对于K’传播，因此相对于坐标系K’的传播将由类似的公式：x’-ct’=0
是否同时指这个同一光是在K’系中的原点、t’=0发生？
我说，这一光信号的发生点和发生时刻就是静系和动系的所谓重合点和同时点。试问，相对论为什么不认为在K系内光发生时K’的原点已经向前移动了，这时的x’和t’已经都不能为零了？

相对论正是把它的所有理论建筑在经典物理理论的同时性原理这个基本点上。又进行了一些数理慨念的偷换给出了伟大的相对论“同时性原理”。

相对论的数学错误二

爱因斯坦说“由K判断的相对于K’保持静止的单位量杆长度，必须恰好等于由K’判断的相对于K保静止的单位量杆长度”。(这慨念是出现在他的洛仑兹变换的推导之中)。
如果K判断的相对于K’保持静止的单位量杆长度为X’; 则有X’=aX; 如果K’判断的相对于K保静止的单位量杆长度X; 则有X=aX’; 爱因斯坦说这两者要相等，有X’(=aX) = X=(aX’). 这是说根本就没有什么相对论的“尺缩”。对于n个单位量杆的物体当然有x=nX ;x’=nX’ 显然有x=x’.然而竟然高明得幻变成时间流逝...；时空扭曲...；蛋丸宇宙...；时、空有起始点、停滞区域...；质、能...
数学如此妙用,会否带来祸害？

查核相对论对洛仑兹变换推演过程，相对运动两坐标系对光的描述等式中
x'=ax-bct and ct'=act-bx ............... (5)
......
对于K'的原点我们永远有x'=0, 因此按照(5)的第一个方程
x=bct/a
........

不难看出，相对论的数学错误源出于此：对于K'的原点我们永远有x'=0, 按上面铺垫关系式，必须同时有t'=0; ，当然，同时还必须有：x=0; t=0.
即是说 v=bc/a 是一种显然的慨念偷换，或零除错误。本来没有确定数值限定的任意数值的代数符拉姆塔和缪就与洛仑兹的发现撮合在一起。
这个错误存在于相对论洛仑兹变换推演的所有方法之中。

如果相对论者连这个数学事实都不能理解，搬出种种数学来炫耀何以见得他的实际水平呢？
我说，我们应该放弃的是相对论错误百出的时空理论。以更多的力量投入光的本性机理方面的研究。
在此，我强调洛仑兹的发现在强引力场及体系框架内部空间WG以太具有系统随动等条件满足时，结合相对论数学有近似计算的实用价值。

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