建其，请考虑如下问题：

设有4个坐标系K1、K2、K3、K4，4个坐标系的X轴、Y轴指向相同，都处于水平面上。令K2坐标系相对于K1坐标系以V1速度沿X轴正方向做相对运动，K3坐标系相对于K2坐标系以V2速度沿Y轴正方向做相对运动，K4坐标系相对于K3坐标系以V3速度沿X轴负方向做相对运动，K1坐标系相对于K4坐标系以V4速度沿Y轴负方向做相对运动。在初始0时刻，4个坐标系的原点重合。如果在K1坐标系原点有一个静止质点P，在4个坐标系原点重合的0时刻，该质点在4个坐标系中的呈现位置完全重合，都处于标系原点上。过了0时刻之后，始终静止于K1坐标系原点位置的P质点从K1坐标系变换到K2坐标系中的呈现点P2的位置是（a2，0 ，0），P2点从K2坐标系变换到K3坐标系中的呈现点P3的位置是（a3，b3 ，0），P3点从K3坐标系变换到K4坐标系中的呈现点P4的位置是（a4，b4 ，0），P4点从K4坐标系变换到K1坐标系中的呈现点P1的位置是（a1，b1 ，0）。

先研究V1、 V2、 V3、 V4之间的数学关系。对于一般情况，a1和b1是否必定等于零？如果a1和b1不同时都等于零，它的物理意义如何解释？这是否意味着在过了0时刻，始终静止于K1坐标系原点位置的P质点，会在K1坐标系中再呈现一个与它不重合的经坐标变换出来的P1质点？这如果属实，人们就应该在过了0时刻足够长的时间之后，在K1坐标系中同时看到两个质点！但实际上永远只能看到P质点，请给一个说法出来吧。

谢谢！

Ccxdl  2003年8月17日

{{{{{{{{{{{{{{{{{{沈建其回复：

a1和b1都等于零.这应该可以证明的。 不过这个证明很难，不是我一下子就能马上证明出来的。因为您的问题涉及两维空间一维时间的速度变换，这可以用传输矩阵来研究，但是这个矩阵时三维的（在原来的狭义相对论中，研究的是一维时间一维空间，传输矩阵是两维的，比较简单）。现在每个传输矩阵都是三维的，元素多。况且三个坐标系已经够麻烦的，您这个问题中有四个坐标系，更难了。

其实，根据您的您的问题的精神，不需要涉及Y轴，这样问题简化，只需要考虑a1是不是为0这个问题就可以了。此时不用传输矩阵，光用相对论速度合成公式就可以了。

按照类同的思路，还可以提出涉及到X、Y、Z方向的“6坐标系变换”问题，它们都要求最终的结果归零。在“4坐标变换”中已经含有“3坐标变换”问题。主观上，我也倾向它们应该不产生矛盾，你最好仔细推导一番，不必马上给出结论。

v1,v2,v3,v4的函数关系用矢量表示为v1+v2+v3+v4=0

又因为已经规定了v1,v2,v3,v4的方向，因此有v3= -v1，v4= -v2

虽然在一般情况下，相对论要用速度叠加公式对算出的结果加以修正。但在此例中，只要证明

v+(-v)=0    

就可以了。

看不出沈先生是怎么证明的，似乎是在画蛇添足。