来信收到。

关于横向多普勒频称f'=f(1-vv/cc)^(-1/2)一事。这一点我的论述有误。

是的，相对论中有纵质量有横质量，有纵频移有横向频移，它的推导方法及形式是一样的。

狭义相对论的时钟变慢是相对的，即用S参考系的多个临近t'的时钟t测S'的一个时钟t'，则t'<t 。反之如果用S'参考系的多个时钟测量S的一个时钟t ，则有t<t' 。实际上是测量方法的不同，并不应该理解为时钟t或t'真的慢了。

如果比较两个相对做匀速直线运动的时钟则是多普勒效应，在两个时钟相对运动的同时，两个时钟的距离不变时，为横向多普勒效应。（仅当两时钟相距很远时可近似满足这一要求）。观察者自一个时钟测量另一个时钟，被测时钟作为信号源发出的脉冲信号。例如，信号源每秒发出一百万个脉冲，频率f'为1M 。相对论认相对于观察者的时钟，信号源的时钟变慢了。假如观察者的1秒看到信号源的时钟只走了0.9秒，那么,观察者1秒钟只能看到信号源发出的90万个脉冲，观察者测到的频率是f=0.9M 。观察者看到的是频率变小，即光谱红移。但时间变慢和频率变小是从两个不同的角度说的。
即有这样的关系成立
t'<t
f'>f
t和f的对应关系是反比关系

当令人意外的是，我查了多本相对论的书，书中给出的多普勒公式都与我推出的结果相反，他们的公式不能推出观察者测到的频率小于信号源的频率，而只能得出相反的结论。请资料全的先生们看看问题到底出在哪里？？

比如说我们把静系中一振动系振动10周约定为1秒。而动系产生了时间膨胀效应，在与静系相对的时间内才振动了5周。5周也能算是0.5秒。因为它是以约定为10周算一秒的。这里时间与频率不成了对应的关系。静系过了一秒的时间，而动系只有0.5 秒的时间，这就是相对论的时间膨胀了。

现在你把信号源放在静系S中了，也是一样的，
不过相对论的时慢公式推导中一般是“飞船闪光”，是放在动系S'，
希望我们在探讨时也能事先约定一种情况来考虑？否则头会晕的？

以前你也很清楚：两个系内的时钟实际是没有变化的，
书中称其为“固有时间”（如同尺子的“固有长度”），
只是相互观测时出现了“时慢”（时胀）的问题，
所以你说的“在与静系相对的时间内才振动了5周”，
也可以说成是：在各自的固有时间1秒内才振动了5周，
不过下面一句就有问题了：
“静系过了一秒的时间，而动系只有0.5 秒的时间，这就是相对论的时间膨胀了。”
应该是：
静系走过了1秒的时间，而在动系看来是走了2秒的时间，这才是相对论的时间膨胀？
简单的说，因为0.5秒显然小于1秒，所以不能说是膨胀？
所以在S‘看来，S中的振动系统的频率f'=10次/2秒=5Hz，
（频率是单位时间内振动的次数，所以f=次数/时间）
周期t'=1/f'=1/5=0.2秒(周期也膨胀了1倍)，

包括所谓的“双生子问题”也有错误？ 地球上的一个如果观测飞船上的时间，他会以为他的兄弟早就老了？ 因为飞船S'上的1年，在相对静止的地球S系看来可能是10年？ 这才是时间膨胀， 飞船上的那个兄弟如果观测地球的时钟，也会认为他的兄弟比他老， 可实际的情况是由于他们的“固有时间”相同， 结果当飞船回来后他们发现他们的岁数还是一样大？

讨论区：Science(自然科学)
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主题：横向多普勒公式--与--时胀公式：自相矛盾？
作 者: yanghx22(土豆) 2003-08-04 17:33:52

光源S'运动的横向多普勒公式是：
f= f'/sqr(1-vv/cc)
即在静止的S系观测者看来，
横向运动光源S'的固有频率f'增加为f了（频率膨胀），

把f=1/t，f'=1/t'代入后得：
t= t' * sqr(1-vv/cc)
这显然是一个“时缩公式”，
这好象与洛伦兹变换导出的“时胀公式”：
t= t' /sqr(1-vv/cc)
相矛盾了？

注意：
现在的标准“时间间隔”t就是用铯原子发出的特定光频率定义的，
t= 1 / 9,192,631,770*10^6 （秒） 
这就说明了“时间间隔”t与光波“周期”t之间是等价的关系，

比如说一个载有铯原子钟的飞船S'相对S系以v运动，
当v的方向垂直于原子钟与观测者连线时（横向情况下），
在S看来，原子钟的周期是收缩呢？还是膨胀？
根据相对论“时慢公式”，应该是膨胀，
可根据相对论“横向光多普勒公式”，应该是收缩，
是不是有点奇怪呢？

至于“时胀公式”与纵向光普勒公式之间的矛盾问题以前说过了，
不再重复，
 
 
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主题：Re:横向多普勒公式--与--时胀公式：自相矛盾？
作 者: sjfnumber1() 2003-08-04 20:10:40

 ? 

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主题：Re:横向多普勒公式--与--时胀公式：自相矛盾？
作 者: no.1marx(马克思) 2003-08-04 22:57:24

这里横向多普勒频移公式不适用。
可是，其他实验多次，辐向多普勒频移公式是适用的。 
 

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主题：Re:横向多普勒公式--与--时胀公式：自相矛盾？
作 者: yanghx22(土豆) 2003-08-05 16:50:04
 
这么说对于圆周运动（辐向的情况），
确实存在一个“时缩公式”了？
这属于广义相对论吗？好象也没有听说过似的？

另外任意方向的速度v总是可以分解的，
比如分解成相对观察者的纵、横两个方向Vx和Vy，
这种情况下还能计算吗？

辐向的实验也有，比如“时钟环球飞行”，
其中有一部分据说就是考虑了狭义相对论的“时胀效应”，
不过现在看来应该是横向多普勒的“时缩效应”？
（注意：其实狭义相对论中的时间膨胀只是观测效果，
不应该产生实际的时钟变化）

至少现在可以认为狭义相对论不能考虑“横向”的情况？
那就可以集中考虑纵向的问题了，问题还是存在：
比如说一个载有铯原子钟的飞船S'相对S系以v运动， 
飞船向着观察者飞行（纵向、接近的情况下）， 
在S看来，原子钟的周期t是收缩呢？还是膨胀？ 
根据相对论“时慢公式”，t应该是膨胀：
t= t' /sqr(1-vv/cc) 
可根据相对论“纵向光多普勒公式”，t应该是收缩（频率紫移）：
t=t'(1-v/c) * sqr(1-vv/cc)
是不是有点奇怪呢？ 

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来源: 网易虚拟社区 广州站．

从固有时间而言，固有是指本运动（可静止）系内的标准。比如说在地球系铯原子钟是最为准确的计时系统。而在相对论看来相对于地球运动的铯原子钟会有时间膨胀效应。

铯原子钟相对于地球运动时，它相对于地球的振动周期会变小。它的变小就意味着这个系中相应的化学反应过程、物理过程、生物的新陈代谢周期会都有变化。而它自身所携带的计时系统是不会发现这一过程的。因为计时系统同样也发生了爱氏延缓，延缓的时间描述延缓的物理过程，这不等同于相同的结果吗？

这才是相对论中的最大逻辑不能自恰之处。其它仅是枝节性的问题了。如对其滋生的主干没有一个深入的了解……

对此问题大家多考虑一下。对于绝对不变的振动系的周期作为惯性系的计时工具这一点没有疑虑的话，就该接着往下推导就是了。再往下推导就会发出相对论中的逻辑矛盾，但不会出现你所发出的矛盾。

对于振动周期我习惯于用频率一词来替代，这可能是造成我们之间误解这原因。

我在不同的书上找到了两种相反的横向多普勒公式，分别是

f'=f/sqr(1-vv/cc)

和f'=f*sqr(1-vv/cc)

其中f'是观察者看到的频率，大家好向都用第一个公式，谁能提供第一个公式的完整证明，我没有看到过。但第一个公式是错误的，因为该公式只能推出f'>f，与实验结果，光谱红移不符。以后讨论多普勒问题时要注意了。

相对论时间膨胀推导的最为基本的方法是，在静止系中一个光路往返的光往返时间为t,  由于这个光路往返系统的运动，所以光程会增大，光行进这样增大光程的速率也为恒定的光速，由此会得出运动运动系的光路往返时间会比静止系大的“道理”来。

也就是说t^=t/sqr(1-vv/cc)，t与t^之间的关系就是光往返系统之间的时间关系。 时间膨膨的结果为t^>t。换言之，运动系与静止系的同样的光路往返系统，运动系所需要的时间t^  会大小静系的时间t  。

以上结果再根据光路往返来约定时间的原理，会引发出时钟的走时率为t^<t。结果与上正好相反。因为时钟的走时率与所需的时间是不同的概念。也就就说如果t  代表静系的走时率的话，那么和t^ 作为运动系的走时率会小于静系中的t。

这时所说的时间绝对值大是光往返的时间，光路往返时间越大的，它的时钟走时率会越小。打个比方说地球上的一个光路往返系统，光由光源发射出去再反射回来的时间为一秒，当它个系统运动时它的光程会增大所而的时间有可能是二秒。光往返时间在数值上的膨胀会引发出其走时率的减缩。这个原理源至于时间由固定不变的振动周期来约定。

从该原理上来分析，横向多谱勒频移为结论为f'=f  *sqr(1-vv/cc)

光多普勒公式的证明一般很少给出，
简化的证明方法见：《物理学概论》徐行可 下册，
西南交通大学出版社，1995年，

爱因斯坦的证明方法见：
《相对论原理 （狭义相对论和广义相对论经典论文集）》 ,
A.爱因斯坦等 , 1980年2月第1版 , 第49页，（超星下载）

错误公式显然是出自爱因斯坦，后人将错就错。

第二公式见《伯克利物理学教程》第一卷*力学 C. Kittel等1973（科学出版社1979）

时间膨胀观点有几种解释方法

1、s^  系相对于s 系运动，故而t^就是表示动系的时间。t^=t/sqr(1-vv/cc)。因sqr(1-vv/cc)<1 ，所以会有t^>t 结果。这种结果可以解释为动系中的光路往返系统中光的往返时间t^大于静系中的光往返时间t。由于光往返周期可以作为时间的一种计量方法，光往返时间的不同，就说明有时间膨胀效应的出现。

2、另一种说法是，t 是动系中的固有时间，t^ 才是静系的时间，数学描述为t^=t/sqr(1-vv/cc)。因sqr(1-vv/cc)<1 ，所以t^>t 结果。这种结果解释为静系的时间t^ 大于动系中的时间t。这种效应称为时间膨胀。

一个数学式两种解释，实际上这个问题还是从爱氏对时间膨胀的推导的源头来理解它，即锯齿形光路问题。一般地理解静系中有一个光路往返系，光反射到光源处的的时间为t。当这个光路往返系相对于静系运动时，就会有锯齿形光路的出现，光由于增大了光程所以运动系光往返时间会大于静系。所以说t应是静系中光路往返所需的时间，而t^就应为动系所需的时间。

如果说t是动系的时间的话，是借助于静系的观测结果比较出自身时间膨胀的结果来，这种思路好象不太好接受。

t与t^的关系是t^>t ，但哪个是静系时间，那一个又是动系时间，各种解释皆有自已的一套推导方法。我也是一头雾水。还望各位各抒已见。

专家们不懂相对论，乱出书，这大概也是这么多人反对相对论的原因吧。

时间膨胀可以直接从洛伦兹变化推出,S和S'是两个相对运动的惯性系

t'=k(t-vx/cc)     (1)

x'=k(x-vt)        (2)

k=1/sqr(1-vv/cc)

取S'中的一个时钟，有x'=a(常数)，或简单一点取x'=0 。由(2)得x=vt，代入(1)得t'=k(t-tvv/cc)=kt(1-vv/cc)

而1-vv/cc=1/kk

所以t'=t/k   由于k>1,所以 t'<t

时间膨胀应该理解为t'走一个时间单位用的时间大于t走一个时间单位

应该注意的是t'是一个时钟，而t是一个参考系的多个时钟，是爱因斯坦同步时钟，但这些时钟在一个观察者看来都指示着不同时间。

好象关键是要注意光源和观察者运动的两种情况？
因为一般是用“'”来表示动系，所以对于光源S'运动，
就是一般书上的：
t=t'/sqr(1-vv/cc)
对于观察者S'运动就是爱因斯坦所说的情况：
t'=t/sqr(1-vv/cc)
就成了：
t=t'*sqr(1-vv/cc)，

不要被这个“'”搞晕了？
关键是观察者观察到的时间（t或t'）总是大于“固有时间”的，
不管观察者系是否运动，是否用t或t'来表示？

在相对论中只有相对运动，“运动”与“静止”的惯性系只是便于区分两个参考系，实际上，“运动”与“静止”没有区别。我们可以给任何一个惯性系加“'”号，同样也是便于区别。

爱因斯坦给观察者以特别的地位，但应当注意爱因斯坦用的经常是从观察者所在的参考系看，例如对钟胀尺缩的解释。如何看呢，严格的说应该是在参考系的每一个点一起看、同时看。当然这是不可能的，但却使很多人上了当。实际上观察者只能在一点观察，切记观察者看不到钟胀尺缩，这一点40多年前就已经证明了，当然错误说法始终没有停止过。如果有多个观察者将遇到同时性等一系列问题。

多普勒问题是个例外，因为只有光源与观察者两个相对运动的点，只要区分光源与观察者就可以了。无疑爱因斯坦给出了错误的证明，据说有实验证明了横向多普勒效应，实际上实验数据（不考虑可靠性）只是证明了系数k的存在，没有人注意爱因斯坦的公式是频率增大，只说是对相对论正确性的证明。没有人愿意说爱因斯坦错了，即使改正了这一错误（如《伯克利物理学教程》）也不说以前的公式错了。因此错误的东西仍然到处都是。

切记观察者看不到钟胀尺缩，这一点40多年前就已经证明了，

这种说法是否有依据呢？40多年前的某个实验吗？
能大概介绍一下吗？

运动当然都是相对的（除光子以外），
可是相对论的大量论述中都使用了静系和动系的说法，
这只是为了便于说明而已，不妨沿用？
给运动系加“'”是一种常用的方法，
是一个教科书的表达习惯问题，
当然你也可以规定给静止系加“'”，但是要大家习惯才好？

我们能否先按教科书的方法讨论问题呢？
如果能发现教科书中存在的问题也不错了？
如果对国内现行的教科书有了比较统一的认识，
然后再来考虑更复杂的情况不好吗？
总要一步步的来吧？

在讨论狭义相对论时，最好不要涉及反光镜的问题？
因为这会引入一个反光镜对“光子”的力作用问题，
结果可能会转到广义相对论里去了？

比如锯齿光路吧，大概只有用反光镜才能实现这样的光路吧？

自从伽利略坚持说地球在运动以来，逐渐已经没有人反对这种观点了。因此，惯性系的“动”与“静”的区别已经不存在了，有或没有“'”号，也只是符号的不同，与称为参考系A、参考系B一样。当然既然大家已经习惯了某种表示方法，我们也不妨沿用这种方法。但切不可忘了“动”和“静”是没有区别的。只有在伽利略变换中两个参考系的光速是不同的。
记住这一点，有些问题就不难理解了。两个相对做匀速直线运动的时钟，哪个会变慢？这就成了著名的“时钟”问题。如果从一个时钟观察另一个时钟，他看到的是多普勒效应。两个时钟只能越走越远，越来越慢。如果让两个时钟再次相遇，那就超出了狭义相对论。狭义相对论的时钟变慢是一个参考系的一个时钟与另一个参考系的多个时钟比较的结果。刚性尺的洛伦兹收缩也是如此，只有在静系中同时测量运动的尺（当然要用静系的多个时钟才能说同时），才有洛伦兹收缩。这样复杂的测量显然是不可能进行的。但在爱因斯坦时代物理界认为看到这种收缩的可能性是存在的。
1950年代后期，一个业余物理学家发表了一篇论文，证明即使有洛伦兹收缩，也不管收缩的多厉害，运动的球看起来仍然象一个球，而不会变扁。这是数学证明并得到了很高的评价。1970年代末，原山东工大的马教授在国内刊物上发表了类似的论文，运动的正方体看起来仍象正方体。论文我没有看过，只看过介绍，马教授我是见过的，而且是听他本人说的。
原理很简单，人们想当然的认为光速很快，在很短的距离内可以忽略。但是与二阶相对论效应，钟胀尺缩比起来，光速是很慢的，绝对不可以忽略。
我在我的文章中用作图的方法证明了，运动的直线（杆）看起来也会变长。见文中图1边上的文字说明。

切记观察者看不到钟胀尺缩