温故而知新，下面这篇文章是相对论支持者们感到气愤和沮丧的史实性资料，也是我着手解读相对论的起步点。通过在此论坛上与相对论支持者们进行的反复辩论，终于澄清了许多疑问。由于新参与辩论的人士不了解以前的辩论情况，更有某些相对论支持者记性不好，特此将此文重新帖出来供大家参阅。

大学物理教材开出的超级玩笑

自从爱因斯坦于1905年提出相对论之后，到20世纪末，相对论的坐标变换公式已经出现了不下十余种推导方式。由于人们试图在经典的物理思路下推导出相对论坐标变换公式，不但未能将相对论的基本概念表达清楚，反而制造出了许多明显的错误。为了澄清是非，我们从影响最大的大学物理教材入手清理这些错误，消除人们在理解相对论时受到的误导宣传。

在程守洙、江之永先生主编的高校教材《普通物理学》第1册（1978年9月第三版）第239～241页上，狭义相对论的变换公式是这样给出的推导过程：

 为了推导洛仑兹坐标变换，我们仍采用图5-1中的两个坐标系K和K′。其中y ＝ y′和z ＝ z′是不言而喻的。现在主要证明x和t的变换式。

对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x＝0，但是由坐标系K′来观察，在时刻t′的坐标是x′＝ －vt′,亦即x′＋ vt′＝ 0。由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k，那么

x ＝ k（x′＋ vt′）         （1）

用同样方法对O′这一点来讨论，可以得到

x′＝ k′（x － vt）        （1a）

根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有

k ＝ k′

这样

x′＝ k（x － vt）         （2）

为了求得确定的变换法则，必须求出常数k。 根据光速不变原理，假设光信号在O与O′重合的瞬时（t ＝ t′＝ 0 ）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t(由坐标系K′量度则是t′)，光信号到达点的坐标对两个坐标系来说，分别是

x ＝ ct  ， x′＝ ct′      （3）

把式（1）和式（2）相乘，再把式（3）代入，得

xx′＝ k²（x － vt）（x′＋ vt′） （4）

c² tt′＝ k² tt′(c－v)(c＋v)

由此求得

k＝C/squr(CC-VV)

k值求得后，（1）、（2）两式即可写成

x ＝ ( x′＋ vt′) C/squr(CC-VV),

x′＝ ( x - vt) C/squr(CC-VV) ；

从这两个式子中消去x或x′，便得到关于时间的变换式

t ＝(t′＋vx′/cc ) C/squr(CC-VV) ,

t′＝(t- vx/cc ) C/squr(CC-VV) ；

请注意：根据不论在什么时候，总是x＝0和x′＝ － vt′，亦即x′＋ vt′＝ 0的前提，式子（1）左边的x和右边的x′＋ vt′都等于0,式子（1）事实上就成了0 ＝ k×0 ；

按照同样的分析思路，式子（1a）事实上也是0 ＝ k′× 0 ；

无须根据狭义相对论的相对性原理推理出k ＝ k′，式子（2）就已经是 0 ＝ k × 0 ；

把式（1）和式（2）相乘，得到的是 0 ＝ k × k′× 0 ；在人为确定k ＝ k′时，就有0 ＝ k² × 0 ；

在假设光信号在坐标原点O与O′重合的瞬时（t＝ t′＝0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t，由坐标系K′量度则是t′，光信号到达点的坐标对两个坐标系分别得到x＝ct，x′＝ct′时，现在的x 、x′已经与式（1）、式（2）中对应的x 、x′不是同一个物理参量了。式（1）、式（2）中的x 、x′对应的是坐标原点，并通过坐标系之间的相对运动速度v与t 、t′发生关联。而现在的x 、x′对应的是光信号到达点，它们是通过光速c与t 、 t′发生关联。如果误以为现在的x 、 x′与式（1） 、式（2）中对应的x 、x′是同一个物理参量，那就势必要推导出v ＝ c的结论！既然现在的x 、x′与（1）、式（2）中对应的x 、x′不是同一个物理参量，把式（3）代入式（1）和式（2）相乘的方程中去求解系数k，就显然犯了违背数学运算规则的逻辑错误。正是由于式（1）和式（2）已经是0＝k×0和0 ＝ k′× 0的无意义“万能公式”，才使得在后面的推导过程中，可以似是而非的求解出莫须有的列立方程解。

曾有人对指出上述错误很不以为然的说：x也可以等于4，等于1公里呀。然而，总是 x＝0和x′＝－vt′，在语言表达上已经明确地告诉人们，无论在任何时刻 x＝0 ，x′＋ vt′＝0 。从语言逻辑上，无论如何也产生不出x也可以等于4 ，等于1公里的内容来。教材中写道：

对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x ＝ 0，但是由坐标系K′来观察，在时刻t′的坐标是x′＝ － vt′,亦即x′＋ vt′＝ 0 。由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k  

其中，“由此可见，在同一空间点上，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。”这句话里所说的同一空间点，前面已经讲明是坐标原点，坐标原点0当然是同一空间点，上述整个叙述中都没有提到过另外的空间点，同一空间点也就只能说是坐标原点。“数值x和x′＋ vt′是同时变为零的”这句话本身就是费话。既然 “不论在什么时候，总是x ＝ 0 ，x′＋ vt′＝ 0 ”，当然它们是同时变为零的。不存在x ＝ 0 、x′＋ vt′≠ 0 ，或者是x′＋ vt′＝ 0 、x ≠ 0的情况。在已经明确x和x′＋ vt′都等于0的情况下，写出“这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k ，… ”，看着它都让人感觉别扭！不理解时不知道这是在讲什么话，一旦理解了它的意思后，哦，编写教材的教授们原来是在给大学生们搞笑呢！绕来绕去，就是想要说明0 ＝ k × 0 。

进一步的分析发现，程守洙、江之永先生编写的这段讲解相对论的教材完全是错误的内容。让我们按照程守洙、江之永先生给出的分析思路，将完整的详细论述写出如下：

对K系中处以静止状态的任意空间点A来说，它在K′系中是运动点。人们在K系中观察，总是x₁ ＝OA＝a 。但是在坐标系K′中观察到的是A′点，在t′＝0的时刻，K′系中的OA′与K系中的OA并不相等，x₁′＝ OA′＝ a′≠ a 。我们必须通过一个系数k ，才能将二者表示成 a＝k a′。在时刻t′≠ 0的时候，A′点的坐标是x₁′＝ a′－ vt′，数值x₁′＋ vt′＝ a′。因此：

x₁′＋ vt′＝ a′＝ a / k

故此得到：

a ＝ k（ x₁′＋ vt′）＝ k a′      （1）

对K′系中处于静止状态的任意空间点B′来说，在K系中是运动点。人们在K′系中观察，总是x₂′＝ OB′＝ b′，但在K系中观察到的是B点，在t ＝ 0的时刻， K系中的OB与K′系中的OB′并不相等，x₂ ＝ OB ＝ b ≠ b′。我们必须通过一个系数k′，才能将二者表示成 b′＝ k′b 。在时刻t ≠ 0的时候，B点的坐标是x₂ ＝ b ＋ vt ，数值x₂ － vt＝ b 。因此：

x₂ － vt ＝ b ＝ b′/ k′

故此得到：

b′＝ k′（ x₂ － vt）＝ k′b         （2）

在还没有任何根据的情况下，没有理由认为k是与a无关的永远不改变的常数，k′是与b′无关的永远不改变的常数。这样，我们应该将k表示为与a相关的函数ζ（a），把k′表示为与b′相关的函数ξ（b′）。

k ＝ ζ（a） ，  k′＝ ξ（ b′）   （3）

这样，（1）、（2）式重新表示为：

a ＝ ζ（a）a′，  b′＝ ξ（ b′）b    （4）

当取a＝0时，a′＝ 0 ，在把a作为变量来对待时，a和a′是同时变为零的。这才是教材中写出“数值x和x′＋ vt′是同时变为零的”的原本应该要表达的意思。当取b′＝ 0时，b＝0 ，在把b′作为变量来对待时，b′和b也是同时变为零的。这等同于教材中应该以同样道理写出的“数值x′和x － vt是同时变为零的”的含意。

在没有任何根据之前，当a ＝ b′时，k可能不等于k′，k和k′可能与速度方向有关。只要它们保持对K系和K′系都是同样的规律，就符合相对性原理的要求。从K系转换到K′系，与从K′系转换到K系，由于速度方向正好相反，我们可以分别称之谓“正方向变换”和“负方向变换”。

原则上要求k ＝ ζ（a），k′＝ ξ（　b′）都是单值函数。当a ＝ b′＝ 0时，也就是在坐标原点处，由于0 ＝ ζ（0）a′，0 ＝ ξ（0）b ，只可能是：

要么a′＝ b ＝ 0 ，要么ζ（0）＝ ξ（0）＝ 0 ；

a ＝ b′＝ a′＝ b ＝ 0 ，意味着K系的原点在K′系中观察到的动态对应点与K′系的原点重合，K′系的原点在K系中观察到的动态对应点K系的原点重合。

在a ＝ b′＝ 0 、ζ（0）＝ ξ（0）＝ 0 的条件下，a′与b可以是任何数值。这就意味着K系的原点在K′系中观察到的动态对应点可以处于任何位置处，K′系的原点在K系中观察到的动态对应点可以处于任何位置处。

当a ＝ b′≠ 0时，从a ＝ζ（a）a′，b′＝ξ（b′）b推不出任何结果，a ′、 b与 ζ（a）、ξ（ b′）都是待定值。

就算根据相对性原理，当a ＝ b′时，k ＝ k′。由于a ′与 b都是待定值，只能推导出a′＝ b ，也同样确定不出ζ（ a ）＝ξ（ b′）应该等于多少？单从数学关系上看，ζ（ a ）或ξ（ b′）取任意值都保持式子成立。

相对来说，最简单的处理方式是令ζ（ a ）＝ ξ（ b′）永远保持不变，等于某个常数。比如让它等于1，就回到了经典的伽利略变换上。也可以令ζ（ a ）＝ ξ（ b′）等于只与速度v相关的某个式子，比如人为的用k ＝C/squr(CC-VV)来给出ζ（ a ）,就得到狭义相对论坐标变换。只要自己开心，高兴让ζ（ a ）等于什么数值，它就可以等于什么数值。

为什么会得出上面这样的结果？根本原因就在于，（1）式子中的（ x₁′＋ vt′）好像与 vt′相关， 其实不然，这里面的x₁′是由a′－ vt′来决定，（ x₁′＋ vt′）永远等于t′＝ 0时刻的x₁′值a′；（2）式子中的（ x₂ － vt ）也好像与 vt 相关，其实也不然，这里面的x₂是由b ＋ vt来决定，（ x₂ － vt ）永远等于t ＝ 0时刻的x₂值b ；这也就意味着，无论t与t′怎样改变，（1）式子和（2）式子所描述的都只是t ＝ t′＝ 0时刻的变换关系。

为了更加清楚地理解上述变换可能赋予的物理意义，请参看图5-2坐标变换关系图。其中，K系静止，K′系以速度V相对K系做匀速运动，约定K参照系与K′参照系的坐标原点重合时，K系与K′系中的记时显示为0时刻。K系中的静止点A在t＝0时刻的坐标在K系中为x_a ，按照经典的伽利略坐标变换公式，K系中的静止点A在K′系中的运动坐标x′为：

 x′＝ x_a － vt′,

由于：

x′＋ vt′＝ x_a  、

k（x′＋ vt′）＝ kx_a 

因此：

x ＝ k [ x′－（－v）t′] ＝ k（x′＋ vt′）＝ kx_a

该式子永远描述的只是t′＝ 0时刻状况。

同样，K′系静止，K系以速度 -V相对K系做匀速运动，K′系中的静止点B在t＝0时刻的坐标在K′系中为x_b′。按照经典的伽利略坐标变换公式 ，K′系中的静止点B在K系中的运动坐标x为

x ＝ x_b′＋ vt ,

由于

x － vt ＝ x_b  、

k( x － vt ) ＝ kx_b  ，

因此：

x′＝ k（x　－ vt）＝ kx_b

该式子永远描述的只是t ＝ 0时刻状况。

这显然不是相对论所要说明的物理意义。在程守洙、江之永先生编写的教材中，由于把考察的空间点取在原点上，因而才会在t ＝ t′＝ 0的时刻具有x₁′＝ x₂ 、和x₂′＝ x₁的特殊情况。这样就可能在不知不觉之中，将A点的x₁坐标与B′点坐标x₂′混为一谈，和将A′点的x₁′坐标与B点坐标x₂混为一谈。否则，人们很容易发现推导过程忘记了a ≠ a′、b ≠ b′的要点，马上判断出所做的变换实际是伽利略变换。再把x₁与x₂统一写成x，把x₂′和 x₁′都统一写成x′之后，t＝0时对应的x₁ ＝a 就被篡改成了t′≠ 0时的x₂ ；t＝0时对应的x₂′＝ b′就被篡改成了t ≠ 0时的x₁′。于是，教材中写出的（1）式和（1a）式原本具有的意义便被悄悄的改变掉了。

另外，教材中没有写出（1a）式子，该式的来由也仅用了“用同样方法对O′这一点来讨论，可以得到x′＝ k′（x － vt）”。这其中隐藏着一个玄机，我们再把它还原出来如下：

对于O这一点来说，由坐标系K来观察，不论在什么时候，总是x ＝ 0 ， 但是由坐标系K′来观察， 在时刻t′的坐标是x′＝ － vt′,亦即x′＋ vt′＝ 0 。由此可见 ，在同一空间点上 ，数值x和x′＋ vt′是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x和x′＋ vt′都有一个比例关系，设这个比例常数是k，那么

x ＝ k（x′＋ vt′）            （1）

对于O′这一点来说，由坐标系K′来观察，不论在什么时候，总是x′＝0 ，但是由坐标系K来观察，在时刻t的坐标是x ＝ vt ,亦即x － vt ＝ 0。由此可见，在同一空间点上，数值x′和x － vt是同时变为零的。这就自然而然地使人认为在任何时刻x′和x － vt都有一个比例关系，设这个比例常数是k′，那么

x′＝ k′（x － vt）          （1a）

根据狭义相对论的相对性原理，K和K′是等价的，上面两个等式的形式就应该相同（除正负号外），所以两式中的比例常数k和k′应该相等。即有

k ＝ k′

这样

x′＝ k（x － vt）            （2）

为了求得确定的变换法则，必须求出常数k 。根据光速不变原理，假设光信号在0与0′重合的瞬时（t ＝ t′＝ 0）就由重合点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时t(由坐标系K′量度则是t′)，光信号到达点G的坐标对两个坐标系来说，分别是

x ＝ ct  ，   x′＝ ct′        （3）

由于在给出（1）式的叙述中已经告诉人们x′＝ － vt′，在给出（1a）式的叙述中又已经告诉人们x ＝ vt ；当把x ＝ vt、x′＝ －vt′和x ＝ ct ，x′＝ ct′放在一起求解时，将得出：

c ＝ －v ，   c ＝ v

在c ＝ －v与 c ＝ v 都要成立的情况下，只有让c ＝ v ＝ 0，将c ＝ v ＝ 0代入（3）式只能得出 x ＝ x′＝ 0 ；于是（1）、（2）式子还是

0 ＝ k × 0  ， 0 ＝ k′× 0

请注意，O′与O不是同一个点，它们只在t ＝ t′＝ 0的时刻重合。也即教材中使用的是两个空间点，并不是一个空间点。当程守洙、江之永先生在编写的教材中，把两个参照系的坐标原点O′、O混为一谈后，就不能再写出（1a）式子的具体来历了，否则也将解不出k＝C/squr(CC-VV)的结果。

由此可以判定，程守洙、江之永先生误解了狭义相对论的坐标变换含义。他们有可能是认为在任何时刻，狭义相对论的坐标变换是指：在K系中处以静止状态的任意空间点的坐标x与该点在K′系中观察到的运动点的坐标x ′之间始终存在换算系数k，可将它们表示成x ＝ kx′的关系。我们试分析一下：

在K系中处以静止状态的任意空间点A，在K′系中是运动点。人们在K系中观察，总是x₁ ＝ OA ＝ a 。在t′＝ 0的时刻，K′系中的OA′≠ a 。这也就意味着t′＝ 0之时，K′系中的OA′与K系中的OA并不相等，x₁′＝ OA′＝ a′，我们必须通过一个系数k ，才能将二者表示成a ＝ ka′，也即：

x₁ ＝ kx₁′、 a ＝ kx₁′、 x₁′＝ a/k 

对于t′≠ 0的时刻，由于：

x₁′＝ a/k － vt′

因此有：

a ＝ x₁ ＝ k（ x₁′－ vt′）

＝ k（ a/k － vt′）＝ a － kvt′

于是得到：

kvt′＝ 0                （1-1）

同理，在K′系中处于静止状态的任意空间点B，在K系中是运动点。人们在K′系中观察，总是x₂′＝ OB′＝ b′。在t＝ 0的时刻，K系中的OB ≠ b 。这也就意味着，K系中的OB与K′系中的OB′并不相等，x₂ ＝ OB ＝ b ，我们必须通过一个系数k′，才能将二者表示成b′＝ k′b ，也即：

x₂′＝ k′x₂  、 b′＝ k′x₂ 、 x₂ ＝ b′/ k′

对于t ≠ 0的时刻，由于：

x₂ ＝ b′/ k′＋ vt

因此有：

b′＝ x₂′＝ k（x₂ ＋ vt）

＝ k′（ b′/ k′＋ vt ）＝ b′＋ k′vt

于是得到：

k′vt ＝ 0                （1-2）

由于v ＝ 0意味着K′系与K系永远重合，也就没有所谓的变换事情发生，因此v必须不允许等于零。根据（1-1）和（1-2）式子，在v ≠ 0的条件下，只能是或者k 、k′同时为0 ；或者t′、t同时为0 ；或者k 、k′、t′、t同时为0 。

k 、k′同时为0 ，它们对应的物理意义是：与参照系保持禁止状态的任意空间点，在相对作匀速（也可以是变速）运动的参照系中观察时将全部收缩到坐标原点上。

t′、t同时为0 ，它们对应的物理意义是：与参照系保持静止状态的任意空间点，在相对作匀速或变速运动的参照系中观察时，只要有任何时刻变化，它们将全部收缩到坐标原点上。而在t′、t同时为0的时刻，与参照系保持静止状态的任意空间点，在相对作匀速或变速运动的参照系中观察，高兴把它们变换成多大空间范围，或缩小到坐标原点上，悉听尊便！这样，宇宙便可以从一个点爆炸产生，又可以全部塌陷收缩为一个点，只是所有的存在仅是在t′、t同时为0的一个时刻上。

k 、k′、t′、t同时0，它们对应的物理意义是：在t′、t同时为0的时刻，与参照系保持静止状态的任意空间点，在相对作匀速（也可以是变速）运动的参照系中观察时将全部收缩到坐标原点上。

显然，上述变换结果都没有实际价值。程守洙、江之永二位先生在编写在大学物理教材中出现的笑话故事，乃是人们企图在经典物理学的概念之中推导出相对论坐标变换的失败尝试。

事实上，当我们把x ′＝ k（x ＋ vt）改写成:

x ＝ x′/ k － vt

同时令 x₀ ＝ x′/ k ，马上就有：

x ＝ x₀ － vt

这其实就是经典的伽利略变换，只不过是把t＝0时刻的x₀由原来的x′替换成了x′/ k 。如果在t＝0时刻要将x₀由原来的x′替换成了x′/ k ，那么在t≠0时刻继续用伽利略变换来计算x就显然在理由上说不过去了。人们知道，t＝0时刻只是人为给出的一个初始点，本身并没有特殊意义。既然在t＝0的时刻要将x₀由原来的x′替换成了x′/ k ，那么在t≠0的时刻也必须进行相应的修正，应改为：

 x ＝（ x′－ vt ）/ k

然而，当我们把此式改写成：

 x′＝ xk ＋ vt

同时令x₀′＝ x/k ，马上就有：

x′＝ x₀′＋ vt

它同样还是伽利略变换，只不过是把t＝0时刻的x₀′由原来的x替换成了xk。如果在t＝0时刻要将x₀′由原来的x替换成了xk，那么在t≠0时刻继续用伽利略变换来计算x′就显然在理由上说不过去。 既然在t＝0的时刻要将x₀′由原来的x替换成了xk，那么在t≠0的时刻也必须进行相应的修正，应改为:

x′＝ k（x ＋ vt ）

按照同样的分析思路，当我们把上式改写成

 x ＝ x′/ k － vt

同时令 x₀ ＝ x′/ k ，马上就有：

x ＝ x₀ － vt

它又回到了伽利略变换。如此循环下去，就如同论证“先有鸡，还是先有蛋”的问题一样。

既然将t＝0时刻的初始值x₀由原来的x′替换成了x′/ k ，与将t＝0时刻的初始值x₀′由原来的x替换成了xk ，本来是为了推倒伽利略变换，但推导出来的结果都是要回到伽利略变换上去。它表明：企图通过改换t＝0时刻的初始值来推倒伽利略变换，完全是枉费心机的徒劳之事。

之所以如此，原因就在于经典的物理学理论之中并没有“同时性的相对性”之说。

程稳平

撰写于2001年2月

顺答Relativabc先生：关于你提出的疑问，在保持坐标轴正负取向不改变的情况下，注意从K′系变换到K系与从K′系变换到K系时，两个坐标系的相对运动方向相反，速度正好相差一个负号。