|
还是打个比方吧！一个醉鬼从广场的中心开始走了一百步，他前走后倒，左右摇摆，方向完全是随机的。求他在走完100步后所有可能路径的终点离开中心的平均距离。 老朱呢？ |
|
还是打个比方吧！一个醉鬼从广场的中心开始走了一百步，他前走后倒，左右摇摆，方向完全是随机的。求他在走完100步后所有可能路径的终点离开中心的平均距离。 老朱呢？ |
|
马老师：
这个问题在费恩曼物理讲义第一卷第四十一章布朗运动第四节无规行走中有描述。那里给出过一个公式<R^2>=NL^2，R是平均距离、N是步数、L是步长。我理解，按这个公式计算大概是10步的样子。 |
|
王老师的理解不错。只是R = sqrt(N)*L 这个公式太粗略。实际上醉鬼可能终点的分布是以NL为半径，按二项式系数分布的。其平均半径是R = sqrt(N/π)*L。王老师的公式偏大。
回3楼：热运动是扩散的必要条件，但只有这个是不够的，还需要有密度差或浓度差。 |
|
对[4楼]说：
马老师： 您太高估我了。这也不是我的公式，是曾经在书上看到过类似的问题，引用一下罢了，给您研究提供个借鉴。其实醉鬼是在平面上做运动，真正分子扩散是在三个自由度上运动，这个公式也是不适合的。 |
|
对【2楼】说： 说得对，布朗运动、以及随机走路，如果走的路程是L，那么离原点的直线距离是根号L，所以，走100步，实际上离开的距离是10步（当然，可能还要有一个系数修正）。 爱因斯坦布朗运动理论得到的结果是R^2=2Dt, R为花粉离开原点的距离，D是扩散系数， t是时间。所以，R正比于根号t。 这是一个普遍结论。 |
|
对【2楼】说： 说得对，布朗运动、以及随机走路，如果走的路程是L，那么离原点的直线距离是根号L，所以，走100步，实际上离开的距离是10步（当然，可能还要有一个系数修正）。 爱因斯坦布朗运动理论得到的结果是R^2=2Dt, R为花粉离开原点的距离，D是扩散系数， t是时间。所以，R正比于根号t。 这是一个普遍结论。 |
|
事实上，醉鬼可能终点的分布是在以NL为半径的圆形范围内的，所以要说他离开原点距离只能是平均距离。这个距离的公式我上边说的仍不对。今上午我又推算了一下，应该是这样：
在二维平面内 R = 0.5 sqrt(Nπ)*L 在三维空间内 R = sqrt(6N/π)*L |
|
对【8楼】说： 我真的听不懂你们在说些什么......
既然醉汉的步伐大小以及迈出的方向都是绝对随机的，那么当醉汉走完无穷多步时，其足迹就是以其出发点的中心的圆状（二维情形）"雾点"。
这与分子扩散问题距离较远......"分子群"（气团）的宏观扩散规律涉及其（相对）浓度梯度即"组份比梯度"。
马老师的谈吐（措辞、思维方式） 依然未见长进......措辞要使用精辟的专业术语（避免误解）进行规范的讨论。思维过程 要借助 物理模型，继而转化为 数学模型，接着依据自然科学领域所普遍公认的（不争的）基本原理（基本事实）作为逻辑基础（前提）；循着基本的数理逻辑法则行进...... 一个阶段 只能抛出（导出）一个新论调（结论），其"新论调" 必须拥有坚硬的无懈可击的颠扑不破的经得起诘难的数理逻辑过程作支撑。 切忌莫衷一是的浮泛之谈...... 待你在第一阶段所导出的新结论被确定，你便可以在第二阶段即以你的第一阶段所导出的结论作为第二阶段的逻辑基础（前提）......就这样 步步为营 、层层递进......与建大厦类似 只有待第一层框架凝固时，才能在第一层楼顶再建第二层......逐层提高。 构建理论大厦也不例外；隔行不隔理 万事一理。 这就是在用"公理化方法"建立 "公理化论体系"。 奢望 马老师 早日 规范自己的思维方式。 |
| 朱老师永远喝不醉。“当醉汉走完无穷多步时，其足迹就是以其出发点的中心的圆状（二维情形）"雾点"。”这话完全正确。但是当醉汉走有限多步时，他的足迹分布则是一个半径有限的雾点圆。我要算得是这些点的平均半径。 |
|
对【11楼】说： 马老师，你应该首先建立一个物理模型：即追踪某一个特定的 （气体）分子的行为轨迹，就酷似醉汉的步履蹒跚地前走后腿左右摇摆的行为…… |
|
国梁的"比方"不成立！
因为醉鬼虽然前走后倒，左右摇摆，但方向完全是确定的，即都能回家。 另外，分子一点不象醉鬼，或者说分子并不存在扩散问题，即都在家里。 ※※※※※※ 即别轻信人说的，也别坚信己学的，更别迷信书写的；只信亲眼能见的，而且亲手能算的，关键亲身能验的；科学事实 |