（运动）轨迹自发地（本能地）趋于最速路径此乃属于一条普适的自然规律；绝非人为的别出心裁的刻意苛求，并不是人为地雕刻出现成的旋轮线光滑轨道，再让滑块沿着该轨道做无摩擦下滑，并非可以约束的结果，并非属于一种“从动”（即“被动”），并非 “民可训不可由”。

天体互相靠相互引力进行互相环绕的轨迹（椭圆）也属于一种“最速路径”，即自然界的一切过程总是自发地（“本能地”）趋于   最短周期 的路径。此乃属于一条普适的自然规律。

电力线、 磁力线、 引力线、 应力线 以及“流线” （诸如 电流线，水流线  气流线 ）  都自发地趋于 捷径路线。譬如 在均匀金属板上的两个点分别接上 正负电极 连接干电池，试问 在两个电极之间的金属平板面上的电流线是呈什么形状，是否类似两个异号点电荷之间的电力线的形状？这个电流线的形状如何求得？那就是尽量走 “捷径路线”

“费马大定理”如同 “熵增原理”都属于一条普适的自然规律。与对象的种类无关，费马大定理 与 具体的事物无关，不仅仅适用于 波类，也适用于粒子类，就好比最大熵原理 不仅适用于气体也是用固体，还适用于 电子气 光子气 以太

甚至 还适用于 社会信息 等随机事件

所以费马大定理 不仅仅适用于波类 也普适于粒子 甚至适用于 一切自然过程  化学过程  生命发育过程 都服从“费马大定理”即 总是自发地趋于“最短周期” 的路径

马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。

但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地"本能地"沿着一条最速路径 等距螺线前进着  为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。

这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的"本能"所自主寻找到的路线。

这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质  或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程  生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径

马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。

但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地“本能地”沿着一条最速路径 等距螺线前进着  为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。

这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的“本能”所自主寻找到的路线。

这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质  或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程  生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径

马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。

但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地“本能地”沿着一条最速路径 等距螺线前进着  为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。

这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的“本能”所自主寻找到的路线。

这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质  或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程  生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径

马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。

但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地“本能地”沿着一条最速路径 等距螺线前进着  为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。

这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的“本能”所自主寻找到的路线。

这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质  或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程  生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径

马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。

但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地“本能地”沿着一条最速路径 等距螺线前进着  为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。

这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的“本能”所自主寻找到的路线。

这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质  或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程  生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径

因为 无论观察者处在惯性系还是处在旋转系都将同时观察到质点从O点出发又同时到达了终点B；只不过在惯性系看该质点的轨迹为直线的一段即x轴的一段，而在于此同时 那位处在旋转系统的观察者却观察到该质点在圆盘面上所影射的轨迹为等距螺线的一段“即属于一种曲线”；但该质点却同时从起点O抵达终点B，即也属于最短路径，即沿着等距螺线位移抵达OB两点所需时间为最短。

这充分说明  质点在力场的作用下 保持机械能守恒将自发地（本能地）自己寻找一条最短路径 这就是 费马大定理 的普遍性

“最速路径”是 由运用“变分法”进行 “泛函分析” 求解 “欧勒方程”来确定的。具体的力学情境不同 其质点的最速路径的轨迹函数亦不同；譬如 在惯性系的自由粒子做惯性运动，它的最速路径就是一条（直）线段。关于这些 你不妨运用变分法 进行泛函分析 试试 看究竟是不是一条（直）线段；同时，在不同的参照系对同一质点的同一运动轨迹的描述函数亦不同，这属于坐标变换的常识。

当你静止地立在地面上观察天空匀速（水平）飞行的飞机的运动轨迹就是一条直线……但当你站立在地面的同时还做（匀角速）自转运动，你就会发现这飞机相对于你就不是匀速直线飞行 而是匀角速地改变着飞行方向，且飞行轨迹也变成 等距螺线  因为 该飞机 对你的旋转系而言 已经处在 离心力场中 同时还承受着 科氏力

究竟该飞机是否真的受到了  科氏力 的作用？这是一个傻问，必须强调 对哪一个参照系而言 才有准确的答案

我通过深入的研究后认为：最速路径是相对的。在惯性系中确定的最速路径，到了旋转的参考系那里看就不是最速路径了。因为速度场发生了变化，同时力场也发生了变化。你说质点此时受到了科氏力作用，这完全正确。不过科氏力只是改变了质点的运动方向，却没有让它走出一条最速路径来。反之亦然，在旋转系中的最速路径，到了惯性系那里也不再是最速路径了。

马老师，应该说最速路径的几何形状是相对的，但最速路径 是绝对的，即与参照系选择无关！参照系的变更（即变更描述最速运动路径的参照系）一般将会导致其最速路径几何形状的改变；但绝不会因为描述的参照系的变更就会改变其性质，即最速路径不可能因为改变了参照系就成了非最速路径，最然改变了路径的几何形状但却不可能路径的属性。这是不可置疑的原则。希望马老师继续深思 加深理解 提高觉悟，早日回到正确的轨道上来。你要不断放弃错误 不断汲取正确的认识 才能提高自己知识体系的含金量。

虚荣心要不得，错了 就得敢于公开承认，你即使坚持你的错误认识，也不会得到理论界专家譬如沈建其的认同的！

不仅仅熵增原理可以泛化推广，即使 费马大定理 也可以泛化推广……即属于自然界的普遍规律 zai

在惯性系与旋转系统 同时观察同一个质点的运动轨迹 将会得到不同的轨迹函数，但若在惯性系属于 最速运动的质点运动轨迹 那么不管在哪一个参照系譬如旋转系统看来同样也属于最速运动  改变参照系 只能改变描述函数（轨迹曲线的几何形状）但却不可改变 “最速运动的性质”

不要将最速运动轨迹 与 曲率半径想捆绑，最速运动的轨迹的几何形状因具体力学环境的不同可以呈现任何几何形状，并非一定要具有很小的曲率半径  一个物体究竟是否处于一种保守力场中 也是相对参照系而言的，在你看来某物体处在惯性系做自由的惯性运动  但在旋转系统 或在 加速运动系统看来 该物体却在在非惯性运动 希望你能理解我的语义 你必须达到这样的力学思想境界，沈建琪是达到的，所以沈建琪不出来批评我  否则就会演变成无意义的争辩……