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我说过：最速运动路线的形成必须是在确定的速度场中。它可能是滚摆线，但也完全可能是别种线。 声波在介质密度连续递变的情况下走的当然是“最速路线”；电场波、磁场波在介质连续递变的情况下走的也是最速路径。可电力线和磁力线它们是运动轨迹吗？
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对【2楼】说： （运动）轨迹自发地（本能地）趋于最速路径此乃属于一条普适的自然规律；绝非人为的别出心裁的刻意苛求，并不是人为地雕刻出现成的旋轮线光滑轨道，再让滑块沿着该轨道做无摩擦下滑，并非可以约束的结果，并非属于一种“从动”（即“被动”），并非 “民可训不可由”。 天体互相靠相互引力进行互相环绕的轨迹（椭圆）也属于一种“最速路径”，即自然界的一切过程总是自发地（“本能地”）趋于 最短周期 的路径。此乃属于一条普适的自然规律。 电力线、 磁力线、 引力线、 应力线 以及“流线” （诸如 电流线，水流线 气流线 ） 都自发地趋于 捷径路线。譬如 在均匀金属板上的两个点分别接上 正负电极 连接干电池，试问 在两个电极之间的金属平板面上的电流线是呈什么形状，是否类似两个异号点电荷之间的电力线的形状？这个电流线的形状如何求得？那就是尽量走 “捷径路线”
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老朱，你虽然悟性很强，但还是没有抓住事物的本质。凡是波动在连续的介质中走得都是一条最速路线，因为运动中有一个波动原理，所以它是自发的；而各种质点的最速路线则是通过轨道约束形成的，因为它没有自我约束机制。所以它在保守场中的自由运动轨迹是一条随机曲线。
最速路线与随机路线的共同之处是：在每个微分段都是最速线；其区别是最速路线从总体上看还是最速线，而随机线从总体上很难成为最速线。如走椭圆轨道的行星，它是走的最速路线吗？ 这就像自作聪明的人，尽管他每走一步都认为是最捷径，但到头来说不定绕了一个大圈子。我老马也不例外。你老朱呢？ |
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对【4楼】说： “费马大定理”如同 “熵增原理”都属于一条普适的自然规律。与对象的种类无关，费马大定理 与 具体的事物无关，不仅仅适用于 波类，也适用于粒子类，就好比最大熵原理 不仅适用于气体也是用固体，还适用于 电子气 光子气 以太 甚至 还适用于 社会信息 等随机事件 所以费马大定理 不仅仅适用于波类 也普适于粒子 甚至适用于 一切自然过程 化学过程 生命发育过程 都服从“费马大定理”即 总是自发地趋于“最短周期” 的路径 |
| 用变分法进行泛函分析可以获悉天体之间靠万有引力的相互约束互相环绕运动（椭圆轨道运动）亦属最速路径的情形之一 |
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你这样泛泛而谈我当然无话可说。我知道：增熵原理、最小作用原理、势能最低原理都是自然界的普适规律。但具体应用起来却千差万别。
实际上，完备的费马原理并不是单是说光程最短，而是说的光总是沿着极值的路线传播的。其光程或最短、或最长、或不变。 我总感觉一个质点的运动过程是随机的。虽然由于惯性（或惰性）作用总是力图使自己的运动量最小，但外力的干扰却总是破坏它的这一意图。所以它不可能自己走出最短的路线来。硬把傻瓜说成聪明人，老朱竟能干得出来！ |
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你这样泛泛而谈我当然无话可说。我知道：增熵原理、最小作用原理、势能最低原理都是自然界的普适规律。但具体应用起来却千差万别。
实际上，完备的费马原理并不是单是说光程最短，而是说的光总是沿着极值的路线传播的。其光程或最短、或最长、或不变。 我总感觉一个质点的运动过程是随机的。虽然由于惯性（或惰性）作用总是力图使自己的运动量最小，但外力的干扰却总是破坏它的意图。所以它不可能自己走出最短的路线来。硬把傻瓜说成聪明人，我无法反驳。 |
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你这样泛泛而谈我当然无话可说。我知道：增熵原理、最小作用原理、势能最低原理都是自然界的普适规律。但具体应用起来却千差万别。
实际上，完备的费马原理并不是单是说光程最短，而是说的光总是沿着极值的路线传播的。其光程或最短、或最长、或不变。 我总感觉一个质点的运动过程是随机的。虽然由于惯性（或惰性）作用总是力图使自己的运动量最小，但外力的干扰却总是破坏它的意图。所以它不可能自己走出最短的路线来。硬把傻瓜说成聪明人，我无法反驳。 |
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对【9楼】说： 马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。 但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地“本能地”沿着一条最速路径 等距螺线前进着 为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。 这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的“本能”所自主寻找到的路线。 这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质 或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程 生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径 |
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对【9楼】说： 马老师，我们可以换个角度来看待最速路径，譬如，在惯性系看来，自由的质点总是永远保持静止或匀速V直线运动，譬如在惯性系有一个自由质点在t1时刻处在直角平面坐标系的原点O，到了t2时刻该质点沿着x轴匀速移动到了点B，那么OB这段路径就是该质点的最速路径，耗用的时长△t=t2-t1=OB/V；沿着别的路径从O点到B点依然恒以速度V所需时长必然大于△t，所以OB这条线段就是该自由粒子以恒速V前移的最速路径。 但是，若同时有一圆盘的圆心恰好固定在该直角坐标系的原点O处，且以角速度ω匀速自转着，那么刚才那个相对于直角坐标系的x轴匀速V平移的质点在该圆盘的盘面上所映射的轨迹就不是一条直线，而是等距螺线，该质点相对于该圆盘面也不是匀速直线移动的，是否意味着 牛顿力学理论对于旋转系统就失效了呢，不是，在旋转系统也同样适用牛顿力学理论即质点在不受任何外力的情况下也将保持匀速直线运动，那么刚才这个质点不就是一个自由质点么，为什么在旋转系统看来就不保持匀速直线位移了呢，原来在旋转系统看来 该质点 同时承受着两种力，其一就是离心力，其二就是科氏力，离心力总是从圆心指向外缘，而科氏力着总是保持垂直于质点的运动方向且正比于质点相对于盘面的位移速度，所以该质点在旋转系统看来并非属于自由的粒子，而是同时承受着两种力的协同作用，这就是说该质点是在力场的驱动下作无摩擦运动的所以坚持着机械能守恒，没有用光滑轨道来约束以强迫该质点沿着某一条最速路径前进，但该质点 却自发地“本能地”沿着一条最速路径 等距螺线前进着 为什么说等距螺线正是该质点的最速路径呢，因为在旋转系统看来该质点只有沿着该等距螺线才能以最短的时长从O点移动到B点，而且该质点相等于盘面的位移速率也不是一个常数。 这就足以证明 质点在力场中所运行的路线虽然是一条曲线却是一条最速路线；而且这条最速路线并不是按照人们的意志为它预先计算设计规划的光滑沟槽，而是它自己的“本能”所自主寻找到的路线。 这就是说 费马大定理 揭示了一条普适的自然规律。不仅仅揭示了波在不均匀介质中的折射路径 也揭示了质点在力场中的自由下落运动的轨道性质 或许还暗示了许多自然过程 诸如 化学过程 生命过程 等 总是趋于周期最短的那种路径 |
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我进一步确认了：在旋转的参照系上，等距螺线确实不是最速路线。他们的最速路线应该是对数螺线，但在我们看来则又不是最速路线了。看来因为速度场的变化，最速路线是相对的。
老朱太自信了，“聪明绝顶还有余”，所以认错的话不会轻易出口。可这有什么呀？大家都是凡人。 |
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质点在保守力场的作用下，走出的是一条机械能守恒线，而不是用时最短的线。费马原理根本就不具有普适性。说这话连你自己也不相信，何况别人！
我说过：最速线普遍适用于各运动的微分段，积分段很难成立。可你就是不听。别拿变分法吓人。 |
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朱老兄：
我通过深入的研究后认为：最速路径是相对的。在惯性系中确定的最速路径，到了旋转的参考系那里看就不是最速路径了。因为速度场发生了变化，同时力场也发生了变化。你说质点此时受到了科氏力作用，这完全正确。不过科氏力只是改变了质点的运动方向，却没有让它走出一条最速路径来。反之亦然，在旋转系中的最速路径，到了惯性系那里也不再是最速路径了。 还有在行星（卫星）的运转中，我们知道：行星的总机械能一定，那么它的轨道长轴就一定，还有它的运行周期也一定。在主星周围的一个定点上，如果行星的初速度一定，那么不管它往哪个方向发射，其轨道长轴和运行周期都将不变。就是说：行星在保守场中并不是循着周期最小的轨道运行，而是沿着周期相同的轨道运行的。如果让它的周期减小，那么就必须让它的机械能减少，这在保守场中是不可能的；人造地球卫星在运转中周期倒是在不断减小，可那是因为有空气阻力的作用，并不是保守力。 还有“最小作用（运动）原理”也不是自然界的普遍规律。因为我们考察的量不同，所以结论也将不同。在自然现象中，有的趋于最小，但也有的趋于最大，还有的居中，甚至居于0.618这个黄金点呢！你只知道直线最短，可你为什么不说直线的曲率半径最大呢？在社会生活中，我们不仅要批判极左、极右，还要批判中庸之道、老好人呢！ 还请老哥今后说话要慎重，既然不愿认错就别认了。 |