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张祥前：费尔马大定理简单证明
费尔马大定理的命题为：“a的n次方 + b的n次方 = c的n次方”在 a，b，c，n都是非零正整数的情况下，n的值只能是1和2 。 下面给出证明。 我们首先把n取一个大于1的固定值，让a和b从1开始，逐步增加，我们可以发现c的值随着a,b的值增加而在增加，并且是一系列以开n次方的无理数在增加。c 的值逐步增大，如果我们突然发现，c 的值出现了一个正整数。 这个时候我们可以大致判断一下，c大于a和b，而小于a+b，c,a,b又都是正整数，我们可以用三根数轴c,a,b来描述c,a,b， 让三根数轴c,a,b处于一个平面内，由于c大于a和b，而小于a+b， c,a,b都不为零，所以，数轴c,a,b可以组成一个三角形，这样， c² = a² + b² - 2abcosθ θ为a,b之间的夹角。 由于θ的值在0--1之间，是一个开2次方的无理数或者分数， ，所以式c² = a² + b² - 2abcosθ中c的增加量是开2次方的无理数或者分数或者正整数，或者说c的值只能以开2次方的无理数或者分数或者正整数来变化。 如果和前面的c的值的增加量是开n次方的无理数不矛盾，n的值只能是1或者2. 证毕。 还有两个推论，n大于2的时候，方程没有有理数解。 我们用尺子和圆规在平面上画不出开n次方的无理数。 百度张祥前新浪博客更多神奇文章。 |