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征求方程解析解
f’’+3A(f’^2+R)^(1/2)f’=cF,
F’’+3A(f’^2+R)^(1/2)F’+BF=0,
R’=-2cFf’
其中，一撇，表示t（时间）的一阶导数；两撇，表示时间的二阶导数。c, A, B为常数。F, f, R是要求的三个函数（变量为t）。 |
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征求方程解析解
f’’+3A(f’^2+R)^(1/2)f’=cF,
F’’+3A(f’^2+R)^(1/2)F’+BF=0,
R’=-2cFf’
其中，一撇，表示t（时间）的一阶导数；两撇，表示时间的二阶导数。c, A, B为常数。F, f, R是要求的三个函数（变量为t）。 |
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> dsolve({diff(F(t),t,t)+3*A*((diff(f(t),t)^2+R(t))^(1/2))*diif(f(t),t)-c*F(t),diff(f(t),t,t)+3*A*((diff(f(t),t)^2+R(t))^(1/2))*diif(F(t),t)+B*F(t),diif(R(t),t)+2*c*F(t)*diff(f(t),t)},{F(t),R(t),f(t)});
[ / 2 / / 2 \ / 2 \ / 2 [ | d 1 | | d | | d | |/ d \ [ |---- f(t) = --------- |-|---- f(t)| F(t) c - 3 |---- F(t)| ||--- f(t)| + [ | 2 2 | | 2 | | 2 | |\ dt / [< dt d \ \ dt / \ dt / \ [ | ---- F(t) [ | 2 [ | dt [ \ / | RootOf|-diif(_Z, t) c diif(F(t), t) - diif(_Z, t) B diif(f(t), t) | \ / 2 \ / d \ | d | - 2 c |--- f(t)| diif(F(t), t) |---- F(t)| \ dt / | 2 | \ dt / / 2 \\\ / d \ | d ||| + 2 c |--- f(t)| diif(f(t), t) |---- f(t)|||^(1/2) A diif(F(t), t) \ dt / | 2 ||| \ dt /// / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 | d | | d | | d | | d - B |---- F(t)| F(t) + |---- F(t)| |---- f(t)| + 3 diif(f(t), t) |---- f(t) | 2 | | 2 | | 2 | | 2 \ dt / \ dt / \ dt / \ dt \ / 2 / | |/ d \ | | ||--- f(t)| + RootOf|-diif(_Z, t) c diif(F(t), t) | |\ dt / | / \ \ / 2 \ / d \ | d | - diif(_Z, t) B diif(f(t), t) - 2 c |--- f(t)| diif(F(t), t) |---- F(t)| \ dt / | 2 | \ dt / / 2 \\\ \ / d \ | d ||| | + 2 c |--- f(t)| diif(f(t), t) |---- f(t)|||^(1/2) A|, \ dt / | 2 ||| | \ dt /// / 1 --------------------------------- = - c diif(F(t), t) + B diif(f(t), t) / / 1 | | ----------------------------------------------- |-c F(t) + 3 diif(f(t), t) | / 2 \ | | | d | \ \ |---- F(t)| (c diif(F(t), t) + B diif(f(t), t)) | 2 | \ dt / 2 / / d \ | |--- f(t)| + RootOf|-diif(_Z, t) c diif(F(t), t) \ dt / | \ / 2 \ / d \ | d | - diif(_Z, t) B diif(f(t), t) - 2 c |--- f(t)| diif(F(t), t) |---- F(t)| \ dt / | 2 | \ dt / / 2 \\\ \\ / / / d \ | d ||| || | | + 2 c |--- f(t)| diif(f(t), t) |---- f(t)|||^(1/2) A|| , < R(t) = RootOf| \ dt / | 2 ||| || | | \ dt /// / > \ \ | | | / -diif(_Z, t) c diif(F(t), t) - diif(_Z, t) B diif(f(t), t) / 2 \ / d \ | d | - 2 c |--- f(t)| diif(F(t), t) |---- F(t)| \ dt / | 2 | \ dt / / 2 \\\ ] / d \ | d ||| ] + 2 c |--- f(t)| diif(f(t), t) |---- f(t)|| >] \ dt / | 2 ||| ] \ dt /// ] ] ] ] ] |
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朱先生：
谢谢你的求解！你的意思是让F的导数等于f的导数，这确实不符合我的物理要求，但我也是曾有这种“简化”的欲望的。我将再考虑这种可能性。 |
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对【4楼】说： 你的意思是让F的导数等于f的导数 这倒不需要。因为 f与F的函数就不相同，因为它们分别是：F=e^ct ；f=d+e^at 。 其精确解在第【3楼】，但这是 数学软件 Maple9.5的运行“结果”，需要进一步解读…… 建议你去找Maple9.5专家帮助解读…… |
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奥，你说的是c^2+B=0，我以为是c+B=0。
你的意思是，在c^2+B=0，可以有容易得到的解析解。其它情形，解析解无法轻易得到。 |
