众所周知，用洛伦兹收缩因子√(1－vv/cc)，可以消除干涉仪一臂与v平行，另一臂与v垂直时的光程差。但是这是一个特殊情况。在一般的情况下是不能消除光程差的。

尽管可以求出在一般情况下光通过干涉仪臂的函数式，但是求出来之后还需要证明它不能消除光程差。所以我采用了直接代入数字计算的办法。这样证明更加直观。

由于我不会贴图，WORD作图和排版也不内行，所以只好用来叙述，请大家见谅。我的计算也不熟练，尽管看了几遍，仍不敢断定没有算错。如果有什么地方算错了，希望批评指正，不胜感谢。

设迈克尔逊干涉仪的两臂a、b在笛卡尔直角坐标系第一象限的X轴和Y轴上，并交于原点。过原点O作Z轴与X垂直，与Y保持60°，并设Z轴的方向就是干涉仪对以太的速度v的方向。

设干涉仪对以太运动的速度是v=0.5，光速=1，

干涉仪的臂长L=1，

臂a与v的夹角是90°，按照洛伦兹收缩：La’=L√(1-0.5cos90°^2/1^2)=L=1

臂b与v的夹角是60°，按照洛伦兹收缩：Lb’=L√(1-0.5cos60°^2/1^2)

=L√(1-1/4)(1+1/4)=√(15/16)

臂a中光通过的路径是两个直角三角形的斜边，合并为一个等腰三角形的两腰。

(vt1)^2+La^2=(ct1)^2

代入数字，得：

(0.5t1)^2+1=t1^2

1=(1+1/2)(1-1/2)t1^2

t1=√4/3=2/√3

光一来一回的时间=2t1=4/√3

臂b经洛伦兹收缩后的长度=√(15/16)，与v的夹角是60°。

该臂对以太的运动是以平行方式移动，v始终与该臂保持60°。这样:

干涉仪原点在v上移动的长度是vt3和vt4，光在臂中通过的距离是ct3和ct4，L’=√(15/16)

于是根据余弦定理列出方程：

vvt3t3+15/16－2vt3√(15/16)cos(180°－60°)=ct3ct3

将v=0.5 ，c=1 代入

t3t3/4+15/16＋cos60°×√(15/16)t3=t3t3

4t3t3+15+2√15t3=16t3t3

12t3t3－2√15t3－15=0

t3=[2√15±√(60+720)]/24=√15(1+√13)/12

再来求t4：

vvt4t4+15/16－2vt4√(15/16)cos60°=ct4ct4

将v=0.5 ，c=1 代入

t4t4/4+15/16－cos60°×√(15/16)t4=t4t4

4t4t4+15－2√15t4=16t4t4

12t4t4+2√15t4－15=0

t4=[－2√15±√(60+720)]/24=√15(－1+√13)/12

t3+t4=√15√13/12

而t1+t2=2t1=4/√3

因为光程=ct=t

√15√13/12≠4/√3             

所以洛伦兹收缩不能消除光程差。