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很多年以前，我就做过一个计算，为了最简单化，我用了四个质量相同的质点小球，球质量为m=1。在坐标轴上-1点处放一个A球，0点处放一个B球，1点处放一个C球，6点处放一个D球。要计算D的受力情况,为了简化式子，把G也看成1。 用力的叠加原则，我计算F=1/49+1/36+1/25=0.0881859， 我把球A、B、C都放到0点处，则F=3/36=0.0833333,明显和前面计算结果不同，变小了。也就是球A接近球D增加的力抵不上C球远离D球减少的力。 因此推断出，把地球质量看作集中在地心进行的引力计算是错误的。 如果保持3个球重叠，质量为3不变，则和球D等效的距离这样计算 F=3/rr=0.0881859 计算出r=5.8325847 这个距离比0点到球D的距离要小。也就是说，如果把地球看作一个质点，这个质点到地球外某点的距离并不是真正等效距离，等效距离要小于到地心的距离。 这个偏离地心的位置形成了一个同心球面。 在地心，物质受到的合力为零。 |
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研究了N年都不明白？
1，物理，要注意高度抽象，将复杂的现象简单化处理。 2，牛顿简单化处理为：质点。 3，而你偏偏不当质点看问题。 4，那好：引力是平方反比关系，不是一次方反比关系。所以，根本就不能加减来处理。 换句话说：地球当成有体积的物体，与其它物体相互作用，由于是平方反比关系，所以最精确的计算方法：首先微分，然后积分。可是，那样太复杂。 所以，人家牛顿前辈说：质点，不考虑大小。考虑大小，就要微分积分来计算 |
| 这是我小学3年级时想的题，那时还没有学到微积分。后来学了微积分了，也计算出那个等效距离不是到地心的距离。 |
| 但是现实教科书却都是把质量等效到地心进行计算的，我的目的就是为了引出这个不正确的等效关系，说明现行教材的错误。 |
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对【3楼】说： 小学3年级就学引力？您70岁了吧？ 其实您还可以这样想：如果引力与r的百次方成反比，那这个“质心”可能就在脚下一米以内。
强作用，好像是四次方反比关系，就造就了神秘的原子核 |
| 我小学3年级时已经通读过高中教材，那时就已经研究磁致伸缩效应了。那时没有钱，偶尔和同学去捡点废品，到废品站去卖，什么玻璃瓶子、碎铜烂铁、那时骨头、橘子皮都能卖钱。换点钱就去隆福寺街的一个旧书店找书。我最喜欢看的刊物是《我们爱科学》，一个科普读物。里面有好多叶永烈写的科普和科幻文章。记得里面还有一个专题是“小好奇游全国”，那都是文革前的事了。 |
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星球的引力，等效于质点的引力，而质点的位置就在星球的质心。这应该在一定条件下是有理论依据的。 对一个均匀的球体而言，通过积分得到的结果等同于位于球的质心的一个同质量质点的引力。我记得见过这样的积分，虽然不记得是否做过了。大概还要有些条件，例如不能离质心太近。这只是些记忆，准确性不能保证，还请各位帮忙验证。 |
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对【8楼】说： 看来我猜的不错，您70开外了！您提出的这个问题，我相信确实具有一定的科普效果，确实很多人忽略了这点。但是，仅此而已。 |
| 真是黄口，我哪个帖子不是想引出一段故事？我这不是科普，我是想引出东西来。不过现在这个兴趣不大了。刚才看到你和541218先生在那里叫板，我也深深好奇，我以为这个世界上就我知道光子呢，原来你也知道。那我就不说了。我想坐山观虎斗，看看腰缠万贯的财主们如何较量。你们太有钱了，令人羡慕。 |
| 在地球表面这样的假设是不是有问题，我不知道。至少到了地心，将地球全部质量简化到一个质点上显然是错误的，因为会出现向上的引力。 |
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楼主的认识是正确的！
但对于相距遥远的天体来说，这种偏心是非常微小的。 |
| 如果人们能够象培养晶体那样快速培养出一个地球来，可能认识会大大提高。 |
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谢谢两位先生参与讨论！
现在进一步讨论：如主楼3个球等间距分布的例子，和一个质量为3在0点处和一个质量为1距离为5.8325847的例子，此时两者的力都等效。此时改变一下D球的位置，同时向0点移动4个间距，也就是前例中由位置6移动到位置2，后者由5.8325847移动到1.8325847，我们再看一看两个力的对比： F1=1/9+1/4+1/1=1.3611111 F2=3/3.358367=0.89329138 大家看，力变了，不再相同了。而且前者变化比后者大得多。 也就是同样的距离变化，在实际地球表面的引力变化要大于质量等效为质点的变化。而且大得多。 |
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接[14楼]
对于原子也是如此，原子之间在一个稳定状态时，引力和斥力相等。正是因为电子分布不是在质心上，但还看作在质心上，就出现了原子靠近时，斥力的增加远大于按平方反比的速率增加，其实这是误解。就是实际距离，两个最靠近的电子距离已经很小了，但原子平均距离还没有很接近。最接近的电子起了力的主要作用。这时看起来原子距离压缩后，斥力陡然上升，以为是大于二次方的反比关系，其实不是。我今天就彻底揭开这个实质，这个斥力依然是平方反比规律。 |
| 也就是说，两个各自带电量为Q的带电体，中心距离相同，但载体不同，力就不同。当两个带电体都是质点时，力就小；两个带电体是有体积的球，并且带电均匀分布时，力就大。就是因为球有半径，中心距离虽然相等，但是两个球最近距离却比中心距离小了两个半径。 |