沈建其对混沌的独到理解鼓舞着我深入探索“混沌”的数学本质：就是频繁出现“奇点”（即轨道函数不可解析）

“混沌”现象客观而普遍地存在着，一直以来，人们（含庞加莱，力学教材）只是用文字含糊其辞模棱两可地描述着“混沌”的含义。譬如 北大赵凯华就在《力学》教材中写到：“混沌”就是指物理参量的不可预期性，具有（准）随机性……

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鄙人 在沈建其这个敢于独立思索的血气方刚的学术倔犟小伙子的鼓舞下  勇于深入探索“混沌”现象 。对于  赵凯华在《力学》教材中提到的“单摆”出现的“混沌”现象，鄙人 也有自己的独到理解：鄙人 用数学语言对“混沌”现象给出精辟的描述：所谓（参量的）“混沌”现象，究其本质 就是物理参量函数“不可微”或“不连续”、“非解析的”（即出现“奇点”），譬如 当观察者相对媒质静止，而波源相对媒质以速度u迫近观察者，则该观察者所接收到的该迫近波源的波频函数是v'=cv/(c-u)，显然这个函数存在着“奇点”即当波源迫近速度u达到其波速c时，所以出现“声爆”，也就是“混沌”现象。也就是说当波源迫近速度u达到其波速c时，该观察者所接收到的该迫近波源的波频没有确定的值，无法确定此时的频率，或者说此时的迫近波源的波频函数不存在。现在，我们不妨将“混沌”问题重新移回它的“故乡”——“三体运动问题”，三个质量各异的天体 任意分布在三个不同的空间位置上，它们其中任意一个天体所受到的其他两个天体的联合引力并不一定指向其公共质心，也就是说 这个天体关于质心的角动量不守恒（关于时间的函数），但其机械能依然守恒，利用这两个条件所建立的微分方程，经Maple软件处理，表明该类方程没有“非零解”，即不存在“解析解”或者说其参量函数不存在“非奇点”，具体地说其参量函数的每一点都不存在确定的值，其轨迹就像布朗粒子的轨迹是高频曲折的，所以 达到音速时 机翼剧烈颤抖，三体相吸在初期同样将发生高频颤抖 暂态过程（一旦）结束则必将进入力学稳态，即出现平滑可微轨道；用数学语言说 此时存在着解析解，就是因为此时 其角动量不再是时间的函数，而是一个守恒量，就是因为 通过颤抖的暂态过程的空间位置的反复调整使得其各自所受到的其他两个天体的合引力恰好指向其公共质心。这就是说 在多体运动中存在着 “趋稳的规律”，这类似于 热力学体系的平衡态原理。当进入稳态时即各个天体所受到的合引力都指向其公共质心时  天体的运动就不再颤抖 就进入平稳的运动状态，具有平滑可微的轨迹，即具有解析解。所以力学的“混沌状态”就是典型的正宗的地道的随机运动，属于不确定变化状态即属于热运动状态，当然服从着最大熵原理。 所以热运动 并不是微观粒子所专有的行为。当微观粒子如电子 质子  中子 单独（极其稀薄 互不干扰）存在时同样做规则的宏观运动；多个天体 互相影响 同样会出现 “混沌”现象即作“热颤动”。