|
首先要说明的是，只关注时空的洛伦兹变换是非常片面的，只关注洛伦兹变换就是相对论的组成部分也是片面的，因为洛伦兹变换先于相对论的创立。实际上，家理论相对性原理指出，两个惯性系中观察同一力学现象满足相同的力学规律，但所观察的物理量具体数值并不相同。洛伦兹变换就是为了找出不同惯性系中相关物理量(不一定是时空)数值之间的关系。 我们知道，质量守恒是物理世界最基本的规律之一,其数学表式是：
从闭合曲面上流出的质量，等于曲面体内内质量的减少量。式中ρ是质量密度，J是质量流密度。对于质点，上式成为： dm/dt+ΣэmVi/эXi=0 ,i=1,2,3。 (1) m为物体静止时的惯性质量值。 由考夫曼等人的实验证明惯性质量与速度的关系为（齐绩先生《新物理》第5.4式） m'=γm, γ=1/√(1-VV/CC), 下面仅考虑速度不变，即V的大小方向不变。 定义能量势 ε=γmCC, 动量势Ρ=γmV 上式： dε/γCCdt +ΣэΡ/γэXi=0 即 dε/ Cdt +ΣэΡC/эXi=0 (2)
可以看出，物体的能量势势和动量势是互相依存、互相影响的：标量势增加，必然带动矢量势增加，反之也是。二者处于完全平等的地位。
由定义，静止在坐标原点的质点，其ε和Ρ分别为 ε=mCC , Ρx=Ρy=Ρz=0 （3） 当该质点以速度V沿X轴正向运动恰好经过坐标原点时，矢势和标量势分别为 Ρx'=γmV=γVε/CC Ρy'=Ρz'=0 ε'=γε （2） 用伽利略相对性原理来分析：我们观察运动的质点，就相当于观察该质点静止在一艘由"无形态物质"建成的"伽利略大船"里，船的速度就是质点速度V。设该船为S系，我们处于S'系。质点在S系中是静止的。显然，S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率V沿x轴反方向运动。 在S系，船上的观察者测量到的势应该和我们测量到的静止质点的势是一致的。即为上面的（3）式。 我们（S'系）观察到的则是运动质点的势ε'和Ρ'则为（4）式。 根据伽利略相对性原理，参照系静止、质点以速度V运动产生的势，应该和质点静止、而参照系相对于质点相反方向运动所观察到的势相同。 所以，通过惯性参照系的变换应该得到相同的结论，即我们有理由相信(3)和（4）满足变换： ε'=εφ+dCAx =γ(ε+dCΡx/γ) CΡx'=eCΡx+bε= e(CΡx+bε/e) Ρx'=Ρx(=0), Ρy'=Ρz=(0) (5) （3）式中，ε'和Ρ'均与Ρ、ε相关，由于二者具有完全相同的地位，还会有e=γ,d=b,令d/γ=b/e=β 故 ε'=γ(V)[ ε+β(V)CΡx] =γε CΡ'=γ(V)[ CΡx+β(V) ε]= γβε 质点静止时，不产生矢量势，Ρx=0, 所以上两式 ε'=γε CΡx' = γβε 与（4）式比较，有β(V)=V/C。 因此，一般情形，应有： ε'=γ(V)( ε+VΡx) CΡx'=γ(V)(C Ρx+Vε/C) 反过来， S系中的场应当能从S'系到S系的变换中得到（反变换仅仅是速度方向相反，没有其他改变，故应有相同的变换，只是V变为-V）： ε=γ(-V)( ε'-VΡx') CΡx=γ(-V)(CΡx'-Vφ'/C) (6) 把（3）带入（4） 得： γ(-V)γ(V)=1/(1-VV/CC)
则γ(-V)= γ(V) , 是偶函数 γ(V) =1/√(1-VV/CC)
γ(-V)=- γ(V) 是奇函数 γ(V) ==1/[(V/C)√(1-CC/VV)] (7) 也就是说，该变换允许超光速现象存在。 结论：相关物理量在不同的惯性系中的测量结果所满足的变换就是洛伦兹变换。在这里。是物体的标量势和矢量势互相影响、互相转化的必然结果。
|