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圈量子引力与庞加莱猜想 ---非线性希格斯粒子数学讨论（3） 曾富 摘要：借助庞加莱猜想熵流，用空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面，可证时间之箭的起源，在此还能把热力学与量子论、相对论、超弦论和圈量子引力论等相联系。 关键词：圈量子引力 庞加莱猜想 无之书 希格斯粒子
球量子与环量子之争也称弦圈之爭。第一次的弦圈之爭可追溯到19世纪末至20世纪初玻尔兹曼的原子论与庞加莱的庞加莱猜想之争。玻尔兹曼是物理学家，他的原子论实为先验图式"乌托子球"的数学球面，能解释从气体的变化到大自然为什么不允许导致熵的事件减少。但庞加莱是数学家，庞加莱虽不反对"乌托子球"的数学球面，然而他作为是拓扑学的创始人之一，从拓扑学出发，他发现时空和物质的形式本体论只有两种先验图式----球面和环面可供选择。即球面与环面在拓扑学上是不同伦的，所以庞加莱对玻尔兹曼"乌托子球"的单一形式本体论有意见。但作为物理学家，玻尔兹曼难以理解庞加莱的拓扑学思想，加之马赫和奥斯特瓦尔德等人的长期攻击，玻尔兹曼以自杀捍卫自己的思想。而第一次公開化的弦圈之爭也标志着19世纪末至20世纪初革命阵营开始进入分裂时代。
这也是由于传统的微扰量子化方法在应用于引力场时，遇到了不可重整化的困难,并且难以反映广义相对论的本质思想----背景不依赖性。因此, 引力的非微扰量子化方法在世界范围内受到越来越多的重视。在各种非微扰量子引力的方案中，当前影响最为深广的是圈量子引力。因为利用量子场论的微扰法来实现引力论的量子化的理论，是不能被重正化的；如果主张时空只有四维，从广义相对论下手，结果可以把广义相对论转变成类似规范场论的理论，基本正则变量为阿希提卡-巴贝罗联络，而非度规张量，再以联络定义的平移算子以及通量变数为基本变量，可实现量子化。
一、21世纪形式本体论的无之书 我们走上这条道，完全是在封闭的条件下进行的，没有照抄照搬西方的理论。当然能创建我们中国自己独创的理论，也有特殊原因。这就是我国在20世纪50年代到70年代，哲学的物质无限可分及物理学的层子理论与西方量子论及盖尔曼等的夸克理论之争，这一巨潮使我国古代传统比类取像的形式本体论和现代形式本体论得以沟通和理顺，使得我们在欧几里德对点定义的基础上，补充了"圈与点并存且相互依存、圈比点更基本、物质存在有向自己内部作运动的空间属性"三条公设，将圈的"三旋"----体旋、面旋、线旋，视为这个几何空间的自然属性，创立了中国自主知识产权的三旋理论公理化体系。即"三旋理论"可以诠释为"圈比点更基本"的几何学。
波乔瓦尔德的大爆炸，不是时间的开始，宇宙可能有着无限的过去与未来，只是这个类似泡沫时空的模型顺理成章的推论和自圆其说。如果说圈量子引力论没有奇点，是球面与环面不同伦数学的一个自然推论，但这不是波乔瓦尔德的惊人发现，也不影响球面宇宙有奇点。既然波乔瓦尔德的论文是以"圈量子引力论"为基础，而圈量子引力和超弦理论都是一种试图将爱因斯坦相对论与量子力学相结合的理论，那么如果都回归爱因斯坦相对论与量子力学原始的数学方程演算，也许就能得出一致的意见。 例如圈量子引力和超弦理论由于在时空处理上，着手方向不同：超弦理论把时空当作物理学研究的背景，而圈量子引力理论则直接建立背景无关的量子引力理论。超弦理论是球面奇点数学，认为宇宙约是１３７亿年前诞生，这个被称为宇宙大爆炸的事件是一切的起点，包括时间和空间，在大爆炸开始的瞬间，宇宙中的一切都被压缩在一个奇点----体积为零、密度无限大的点中。在大爆炸之前，没有物质、空间和时间。波乔瓦尔德的环面数学推论与此不同，就并不奇怪。 当前宇宙模型已有数种，如霍金果壳状膜宇宙模型、斯坦哈特-特鲁克火劫/循环膜宇宙模型、兰德尔-桑德拉姆膜宇宙模型；波乔瓦尔德的宇宙前世模型和斯坦哈特-特鲁克的火劫/循环膜宇宙模型有相似之处，所以也没有什么错。但如果我们都回到以爱因斯坦的相对论以及量子力学为共同基础的数学方程，那么波乔瓦尔德的"圈量子引力论"也有一些可商榷的地方。 如说通过爱因斯坦广义相对论允许物质和能量无限地紧密，这会形成一个数学上的奇点，因此它对于研究宇宙的大爆炸起源是无能为力的。这其实是一个不实之辞。广义相对论虽然也可是球面数学，但这只是其中一个数学设定；如果把环量子研究引出的"点内空间"也看作它的一个数学设定和21世纪"第三次超弦革命"的一部分，那么要回答宇宙怎么产生？"点内空间"联系当代科学对"无"的研究，"点内空间"类似"无"的一个系综，因此从非对易代数也能够推证宇宙是无中生有。如从数学中的零到空集，从物理学中的以太到量子真空，从宇宙学中的大爆炸到暴胀宇宙，"无"始终是我们无法回避的中心话题。"无"是人类思想中一个玄秘深奥、难以捉摸而又不可或缺的重要概念。对"无"的本质、性质和它既能突然变化又能缓慢变化的倾向有一个正确概念是很重要的，这就是联系"点内空间"，也许它类似我们说虚数存在于"点内空间"，但是负数也可存在于"点内空间"，例如我们说负时间也是进"点内空间"的。即"无"联系类似真空零中隐含的正、负、虚、实数的缠结与交叉。"无"的形式本体论就类似"乌托子球"和"乌托子环"的先验图式，并且有可分可合的缠结。 零和正、负、虚、实与强电场产生的光子、正电子、电子对应，这还是现实宇宙真空中发生的现象，那么在大爆炸之前的宇宙中，即在"超零"的真空中还会发生什么现象呢？例如空间在从t=－μ到t=0的过程中一直在不断膨胀。然而这种包含类似零中正、负、虚、实的宇宙，仅是可能出现的最简单的宇宙形态，正是在朝着t=0的方向扩张的过程中，正、负、虚、实的宇宙时空的曲度变得越来越大，结果导致了温度和能量密度的显著增加，这些粒子诞生时携带着巨大的动能，结果导致宇宙的温度逐渐上升，这与认为粒子的产生和温度的升高发生在膨胀结果之后的标准大爆炸理论是正好相反的。 例如宇宙"有生于无"，宇宙之前是"点内空间"，"点内空间"是虚数，是"无"，如人死之后、人生之前一样。为什么虚数会进入实数，是因为虚数轴与实数轴在零点有交叉，这里虚数与实数缠结的量子涨落起伏，有概率产生从零向实数轴正方向的实数"大爆炸"。与牛顿理论不同的是，在爱因斯坦的理论中，大爆炸不是起源于一个点，而是所有的点，所有的点同时爆炸，就像一个微小的气球一开始被突然充气一样，球面上所有的点都飞速离开其它的点。爱氏的著名方程就预言这样的大爆炸。 这里发生的机制是，实数轴从负数经零到正数的大小序列箭头方向，与时间大小序列箭头方向的一致，使宇宙大爆炸有了发生之前的研究。即我们的宇宙从大爆炸开始，经历过暴胀期、静止期、匀速膨胀期、减速膨胀期，加速膨胀期。其证明是，把大爆炸之前看作"无"，看作"点"，看作"点内空间"，这是一种"超零"真空或"零点能"，是实、虚、正、负、零五元数量子源和量子共振腔的确定与模糊的缠结状态。 例如，零和正负，与强电场产生的光子、正电子、电子对应，这正是现实宇宙真空中发生的现象，我们可以拿此类比，那么在大爆炸之前，即在"超零"的真空中，如果还有与现在宇宙真空中的光子、正电子、电子类似的零点能起伏的话，它们也是可以存在和虚拟生存的量子"起伏"，也永远不可能保持经典意义上的真空状态，而是由无数自发地冒出，而后又消失在实、虚、正、负、零五元数的"超零"的"虚"粒子构成的翻腾的大海中，这也就含有无数的能量。 这种量子"起伏"造成的实、虚、正、负量子源组合的对称破缺和非局域性不平衡,它们可以从实验或理论得出的一次几率是，正、负实数的"超零"量子局域与正、负虚数的"超零"量子局域分离，并且前者达到可能的极大值；与此同时，前者中，正实数的"超零"量子局域与负实数的"超零"量子局域分离，并且这个后者也达到可能的极大值，从而引发穿过零点场的宇宙大爆炸和宇宙暴胀期，直到这种"点内空间"关闭，实数的"超零"量子局域与虚数的"超零"量子局域暂时分界平衡，宇宙暴胀速度急剧下降，而出现宇宙静止期、匀速膨胀期、减速膨胀期。但不管是"点内空间"还是"点外空间"，实、虚、正、负、零五元数的"超零"真空的量子"起伏"海洋的翻腾不会停止，特别我们宇宙进化产生了"黑洞"，巨大的星体物质返回"点内空间"，使实数的"超零"量子局域与虚数的"超零"量子局域出现逆转的更大远离平衡，产生了对"点外空间"更大的拖拽力，这就是"暗能量"，同时引起我们的宇宙加速膨胀。
二、大爆炸时间起点与宇宙前世时间概念不同 借助庞加莱猜想熵流，用空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面，可证时间之箭的起源，在此还能把热力学与量子论、相对论、超弦论和圈量子引力论等相联系。即如果我们假想把空心圆球内表面翻转成外表面变换成的"热扩散"图相，而把内"起点"和外"起点"看成是两端分离的两个装有相同气体分子的容器，容器中分子运动产生的密度或压力，还可转换成温度。由于两端容器的连通，密度、压力或温度不同，还可转换成"温差"或温度梯度。两端的"温差"是靠连通它们之间的"转点"----即"庞加莱猜想球"的自旋，特别是体旋反馈或自组织的。 但"时间"是如何产生的，并没有清楚说明。克劳修斯认为，耗散使得热和功之间产生了十分重要的不对称性---熵，而与时间之箭发生联系；按他对热力学第二定律的说法，在可逆过程中熵改变是零，而在不可逆过程中熵总是增加的；是熵把系统拖向平衡。 但普里高津的非平衡热力学给出了两个分支：线性分支描述接近平衡的系统的行为，非线性分支处理系统远离平衡时的情况。热扩散说明在不可逆的、非平衡态过程中，也可以产生出有序性，这样时间箭头就和可能出现的结构联系。众所周知，温度梯度会给该系统一个推力，因而可以被描述为如同一种热力学力；这力造成了热量流和质量流。 热力学第二定律解释，是熵直接联系无序；热扩散表明，有序的组织可以自发地从无序状态中形成。庞加莱猜想球模型，代表的是一种"开弦"和"闭弦"空间运动，包含了卷缩的额外维空间。"转点"通道的庞加莱猜想球，虽然不是曲点、闭弦，但它起的交流作用，客观上类似"闭弦"的线旋。用自旋分析的"开弦"和"闭弦"粒子的复杂程度值，它对应热力学的不可逆方程，首先要了解玻尔兹曼的一个关键性近似，即分子混沌假说----他认为分子在快要碰撞之前是彼此不相关的，但在碰撞之后它们就变得彼此相关了。因为它们的轨道由于碰撞而发生了改变，以及这个分子混沌假设是时间不对称的，这就解释了为什么玻尔兹曼方程描述了不可逆的时间演化。 联系空心圆球内表面翻转成外表面模型的"转点"之奇，而不同于数学空间的数值点、原点、奇点、焦点、鞍点、结点、中心点等标点，是它能把彼此不相关的正负、虚实空间中的循环运动、对称运动、无序运动等轨道运动联系起来，并用不可逆的概率统计的自旋运动，把这些运动轨道砸碎，这就把正负、虚实空间相关之后的循环运动、对称运动、无序运动等轨道运动与时间联系起来，而具有了一种世界性、宇宙性，压倒了任何时间。 众说纷纭的宇宙大爆炸，只是一种数学推导模型，它所具有的时间起源性质，是人为加上去的，不具有热力学不可逆性质的数学推导，所以才有霍金的南极之外无南极的这种不漂亮，也不完备的宇宙开端之前无时间的证明。如果把宇宙大爆炸的数学推导模型和庞加莱猜想证明运用的空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面方法的数学模型联系来，宇宙开端之前无时间的证明才是完备的。宇宙大爆炸本身用来解释时间的起源，是球的外表面和内表面的连续收缩都是对称的，但如果内表面翻转为外表面，就有不对称；这联系时间的起源，是相对于球内表面信息储存，外表面的时间总是有的。而这与波乔瓦尔德说的宇宙前世的时间概念计量是不同的。 宇宙前世的时间概念属于负无穷大数列，只是与宇宙大爆炸相比较的一个时间概念，并不能作出自己独立的时间数列的计量。宇宙大爆炸的时间概念不同，它有绝对的起点，但它又与公历的时间纪年不同，公历的时间纪年有公元前和公元前之分，它是一个派生的时间概念，而宇宙大爆炸的时间是一个形式本体论概念，它受类似非对易几何和非对易代数的规则之门的制约。一般不提虚时间或点内空间，宇宙大爆炸的时间并没有宇宙大爆炸之前的说法。这个说法一般来自坚持机械唯物论和唯心辩证法的地区，那里在社会科学领域虽反对迷信和灵魂不死说，但在自然科学领域却坚持类似物质存在的人不会死的实数无限可分说，产生有严重的国际自然科学失语症。 例如快子与慢子，国际上是个通用的称呼，快子指超光速粒子，是虚数粒子，类似"点内空间"或环量子；慢子是实数粒子，类似"点外空间"或球量子。所以快子与慢子，类似点内空间和点外空间，或者环量子和球量子，是类似非对易几何或非对易代数的一对形式本体论的结合。但实数无限可分说者的快子与慢子，都是同一种类型，如或是球量子，或是点外空间，都是实数粒子，只是快子大于光速实数，慢子等于或小于光速实数。当然这和波乔瓦尔德的宇宙模型一样，可以作为一种学术存在，长期争论下去，因为它们本身也是一种形式本体论的形式。如波乔瓦尔德自己也说："如果情况确实如此，那么我们可能无法确定宇宙的精确起源。它将永远是一个哲学情境。"
三、形式本体论有没有意思 综上所述，形式本体论所指的"形式"类似用图像作类比解释，其规则之门类似非对易几何和非对易代数的结合，并无多大歧义；其复杂性来源于形式本体论所走的道路曲折和所处的环境差异较大。一些学人对形式本体论不感兴趣，觉得"形式"这个概念太普通，没有多大意思，其实不然。例如我们小时候，觉得"空间"和"时间"概念太平常，直到上了高中都还觉得没多大意思，后来（1965年）读了邓乃平先生著的《空间和时间的故事》一书，知道爱因斯坦正是用我们觉得没多大意思的空间和时间，做出了大学问，才知也许我们人类觉得最没意思最平常的概念，可能还包含着不少的秘密。现在看来"形式"，正是这种最没意思最平常的概念，但它比"物质"概念的歧义少，更容易把我们人类带出困境，所以说，看没有多少形式本体论的文章，才没大意思。 例如有人解释说，圈量子引力在普通人的脑海中，宇宙是一个整体。可是，有一些"疯狂"的科学家现在却宣布，宇宙是破碎的，我们的世界，包括空间和时间，是由无数的微小"积木"搭建而成。随手拿起一张白纸，我们会发现，它的表面很光滑，光线照射在上面，甚至会反射出光泽。但如果让我们拿起放大镜，再次观察这张白纸，我们会发现，这张纸的表面其实并不那样光滑，它是凹凸不平的。 如果我们的放大镜质量上乘，放大倍数很高，我们甚至能看到，纸其实是由许多的木质纤维组成，这并不奇怪，纸就是木材被加工后得到的。再放大一些怎么样？从这张白纸上撕下很小很小的一片，放到显微镜下观察，我们会发现这张纸竟然漏洞百出。这不是造纸厂偷工减料，因为所有的纸通过显微镜观察，都是这副模样。如果我们的显微镜放大倍数足够高，我们甚至能看到在纸上散步的细菌。 纸也好，纸上的细菌也罢，都是由原子构成的。原子依然可以划分为更小的物质。似乎，我们可以看到无限小的物质，只要我们的仪器能让我们看清楚。可是，如果我们把仪器对准原子和原子之间的空隙，也就是我们通常所说的空间，我们能看到什么呢？ 如果可能，把我们的仪器对准时间，我们又能看到什么？ 如果我们把无比精密的显微镜对准原子和原子之间的空隙，我们将看到，空间是由一块一块的小空间组成的，同样我们把仪器对准时间去观察，将发现时间也不是连贯的，它也是一段一段拼合成的。这就是关于时空的新理论--圈量子引力理论预言，我们周围的空间并不是无限可分的，它是离散的，有最小的组成体积，空间不会比这个体积更小了。这如用杯子盛满水，倾斜杯子，使水缓慢流出，肉眼告诉水连续地流淌着。 这好比我们从前理解的连续空间。把杯子里的水用绿豆代替，再度倾斜杯子，使豆子洒出来，我们看到一粒粒豆子从杯中滚出，这好比新理论告诉我们的空间，空间不是连续的，而是一粒一粒的。这些小"绿豆"，即空间的最小单元，它的体积和表面积可以用一个非常小的量来度量，即普朗克长度：10--33厘米。 因此，空间的可能的最小面积，大约是普朗克长度的平方，即10--66厘米。同理，空间可能的最小的体积，大约是普朗克长度的立方，也就是10--99厘米。这一粒粒组成空间的 "绿豆"是如此地渺小，在1立方厘米的空间中，含有1099个小"绿豆"。而我们宇宙的体积，也不过是1立方厘米的1085倍。在圈量子引力理论中，时间同样不是一条连续流淌的长河，而是如时钟的滴答声一般，每"滴答"一次，就大约是一个普朗克时间：10--43秒。说得更准确一些，在我们的宇宙中，时间就是以数不清的时钟滴答声来流动的；时间滴答滴答地跳过1043个最小时间（普朗克时间），我们的手表指针刚好走过1秒。所以尽管爱因斯坦广义相对论在解释宇宙方面表现出众，甚至可以描述到接近宇宙的起源，但是在接近宇宙大爆炸时，物质密度变得极大，相对论就不再适用了。 要解释大爆炸之前的宇宙，我们就得应用量子理论，而在爱因斯坦时代这种理论还没有出现。霍金、斯坦哈特、特鲁克、兰德尔、桑德拉姆、波乔瓦尔德、阿什特卡和他的两位博士后研究员保罗斯基和辛格等，都在正试图用量子理论解释大爆炸之前的宇宙形态。阿什特卡说他们使用圈量子引力理论建立的数学模型，在大爆炸之前存在着另一个时空几何的宇宙，与现在的宇宙十分相似，只是它不是在膨胀，而随着时间逐步缩小。 他还说，其实宇宙的变迁并非传统意义上的大爆炸，实际上是一次量子跳跃。圈量子引力，被认为是将广义相对论和量子物理学相统一的最有效手段，其模具假定时空几何本身有离散的"原子"结构，与我们熟悉的时空连续性不同，空间是由一维量子构成，在接近大爆炸时，这种构造被剧烈地打破，量子自身的属性使得物质引力相互排斥，而非相互吸引。尽管阿什特卡说他们对圈量子引力理论充满信心，他们用数学模型来系统描述‘前宇宙'的存在并推断它的时空几何还数首次。但这对近半个世纪来都在创建量子引力理论自主知识产权的我们中国人来说，早已经是殊途同归，并不断在完善。 参考文献
[2]王德奎，三旋理论初探， 四川科学技术出版社，2002年5月； [3]孔少峰、王德奎，求衡论---庞加莱猜想应用，四川科学技术出版社，2007年9月； [4]王德奎，解读《时间简史》，天津古籍出版社，2003年9月；
[6]刘月生、王德奎等，"信息范型与观控相对界"研究专集，河池学院学报2008年增刊第一期，2008年5月； [7]王放、李后强，非线性人口学导论，四川大学出版社，1995年7月； [8]张英伯，对称中的数学，科学出版社，2011年6月； [9]陈超，量子引力研究简史，环球科学，2012年第7期；
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